数值分析PDF电子书下载

第一章 误差 1

第一节 误差的来源 1

第二节 绝对误差 相对误差 有效数字 2

第三节 减少运算误差的几个原则 8

第二章 解线性方程组的直接法 14

第一节 Gauss 消去法 15

第二节 三角分解与 Gauss 消去法的紧凑方法 30

第三节 向量与矩阵的范数 38

第四节 误差分析与迭代改善 47

第五节 Householder 方法与 QR 分解 52

第三章 解线性方程组的迭代法 65

第一节 迭代法及其收敛性 65

第二节 Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法 70

第三节 超松弛迭代法 78

第四节 大型稀疏阵的压缩存储方法 84

第四章 非线性方程的数值解法 94

第一节 二分法 94

第二节 简单迭代法 96

第三节 Newton 法与割线法 107

第五章 矩阵的特征值与特征向量的计算 118

第一节 引言 118

第二节 特征值的估计与定位 120

第三节 幂法与反幂法 124

第四节 QR 方法 135

第六章 插值与逼近 148

第一节 插值的基本概念 148

第二节 Lagrange 插值 149

第三节 分段线性插值 157

第四节 三次样条插值 158

第五节 最佳平方逼近与正交多项式 166

第六节 曲线的最小二乘拟合 181

第七章 数值积分 193

第一节 Newton-Cotes 求积法 194

第二节 复合求积法 201

第三节 Richardson 外推法与 Romberg 求积法 208

第四节 Gauss 求积法 214

第八章 微分方程的数值解法 226

第一节 Euler 方法 227

第二节 Runge-Kutta 方法 239

第三节 单步法的收敛性 248

第四节 解椭圆型方程的差分法 250

第五节 解抛物型方程的差分法 259

第六节 解双曲型方程的特征——差分法 267