工科硕士研究生数学用书 常微分方程组与运动稳定性理论PDF电子书下载

绪论 1

目录 1

第一章 微分方程组 3

§1常微分方程组的一般理论 3

一、微分方程组的一般概念 3

二、记号与定义 6

三、解的存在唯一性定理 9

四、解的延拓 15

五、解对初值的连续依赖性 16

六、解对初值的可微性 17

§2微分方程组的初等积分法 17

一、用化为一个高阶方程的方法积分方程组（消元法） 17

二、用选取积分组合的方法积分方程组 24

一、线性微分方程组解的存在唯一性定理 28

§3线性微分方程组的基本理论 28

二、齐次线性微分方程组的基本定理 30

三、非齐次线性微分方程组的基本定理 36

§4高阶线性方程的基本定理 40

一、n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组之间的关系 41

二、关于解的基本定理 42

§5常系数线性方程组 47

一、矩阵指数eA（或expA）的定义和性质 48

二、基解矩阵的计算公式 51

三、利用约当（Jordan）标准型计算基解矩阵 64

四、利用待定系数法计算基解矩阵 66

五、常系数非齐次线性方程组的常数变易公式 69

第一章习题 71

§1解的稳定性的定义 78

一、稳定性问题的提出 78

第二章 运动稳定性理论初步 78

二、解的稳定性的定义 80

§2相平面与奇点的分类 82

一、相平面 82

二、二维驻定线性方程组的奇点分类 84

§3按一次近似判断定常系统稳定性的准则 91

一、常系数线性齐次方程组的零解的稳定性 91

二、按一次近似判断稳定性的准则 91

§4李雅普诺夫的直接方法 95

一、李雅普诺夫直接方法的有关定理 95

二、常系数线性系统的李雅普诺夫函数的构造 105

三、E．A巴尔巴辛公式 110

§5周期解和极限圈 116

一、奇点与闭轨线 116

二、Bendixson—Poincaré环域构造定理 119

三、范得坡（Vanderpol）方程和李安纳特（Liénerd）方程 123

第二章习题 125

第三章 边值问题 132

§1常微分方程边值问题的概念 132

§2边值问题的某些解法 134

一、齐次方程与齐次边值条件 135

二、齐次方程与非齐次边值条件 136

三、非齐次方程与齐次边值条件 137

四、非齐次方程与非齐次边值条件 139

§3本征值和本征函数 140

一、边值问题的本征值与本征函数 141

二、自伴本征值问题 143

第三章习题 147

附录Ⅰ 常微分方程的初等积分法 149

附录Ⅱ 拉普拉斯变换 158

习题答案 168