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目录 1

译者的话 1

序言 1

第一章　椭圆运动 1

1．历史的介绍 1

2．运动定律和万有引力定律 3

3．二体问题的运动方程 6

4．质量中心的运动 7

5．绕质心运动的方程 10

6．相对运动方程 12

7．面积积分 12

8．活力积分 17

9．轨道平面内的运动 18

10．开普勒第三定律 21

11．偏近点角 22

12．平近点角 23

13．轨道平面上确定位置的公式 24

14．绕质心的运动 26

15．能量积分 27

16．位能 29

17．坐标系的原点移至质心 29

18．面积积分 32

19．黄道坐标 33

20．赤道坐标 36

21．矩阵介绍 39

22．矩阵乘积中次序的改变 41

23．旋转矩阵 41

24．坐标系的一般旋转 44

25．极坐标的引用 48

26．黄道订正 50

27．从给定时刻的位置和速度分量计算轨道根数 51

28．根数的精度 54

29．赤道常数 55

30．用初始坐标和速度分量表达的式子 56

31．高斯常数 63

附注和参考文献 65

第二章　椭圆运动的展开式 67

1．引言 67

2．傅里十级数展开式 67

3．用偏近点角表达真近点角 69

4．用真近点角表达平近点角 71

5．贝塞耳函数简介 73

6．贝塞耳函数的应用 79

7．贝塞耳函数的计算 91

8．开普勒方程的解 94

9．用平近点角表达运动方程的解 97

10．旋转坐标系 105

11．复数直角坐标 118

12．用调和分析的展开式 122

附注和参考文献 129

第三章　有限大小物体之间的引力作用 131

1．引言 131

2．质点受有限大小并有任意质量分布的物体的吸引 131

3．勒让德多项式 135

4．U的主要部分 138

5．极坐标的引进 142

6．U3的表达式 143

7．U4的表达式 144

8．旋转椭球体的位函数 147

9．关于两个有限大小物体的位函数 149

附注和参考文献 153

1．函数的表示法 154

第四章　有限差分法 154

2．差分 155

3．偶然误差的检测 158

4．内插 161

5．埃弗雷特公式和贝塞耳公式 164

6．牛顿公式 166

7．中点插值的拉格朗日公式 167

8．反内插 167

9．内插量的误差 168

10．数值微分 169

11．几个特殊公式 171

12．数值积分 172

13．数值积分中误差的累积 178

14．符号算子 180

附注和参考文献 189

1．引言 190

第五章　轨道的数值积分 190

2．考韦尔方法采用的方程 192

3．考韦尔方法的数值应用 194

4．恩克方法采用的方程 198

5．恩克方法的数值应用 203

6．以质量中心为坐标原点的方程 206

7．增加太阳质量的积分法 209

8．考韦尔方法和恩克方法优点的比较 210

附注和参考文献 211

第六章　光行差 212

1．引言 212

2．恒星光行差 214

3．行星光行差 216

4．周日光行差 218

5．周年光行差的计算 220

6．星历表 224

7．光行差的特例 226

附注和参考文献 227

第七章　观测和理论的比较 228

1．引言 228

2．参考平面的运动 229

3．岁差 230

4．章动 231

5．地心视差 233

6．注意事项 235

附注和参考文献 236

第八章　最小二乘法 237

1．引言 237

2．观测误差的频率分布 237

3．测定量的最或然值 240

5．间接量度 243

4．观测的权重 243

6．条件方程 245

7．方程的权重 246

8．正态方程的构成 247

9．正态方程 249

10．形式解 251

11．数值例子 255

12．未知量的组合 258

13．相关 259

14．标准点 261

附注和参考文献 261

第九章　轨道的微分改进 263

1．引言 263

2．赤道直角坐标的引用 266

附注和参考文献 281

1．质心积分 283

第十章　一般积分，平衡解 283

2．面积积分和能量积分 286

3．限制性三体问题 288

4．蒂塞朗判据 290

5．零速度面和零速度线 292

6．拉格朗日特解 295

7．平衡解附近的小振动 298

8．运动方程的不同形式 304

附注和参考文献 309

第十一章　常数变易法 310

1．方法的基本原理 310

2．拉格朗日括号 314

3．拉格朗日括号的时间独立性 316

4．计算拉格朗日括号的惠特克方法 317

5．开普勒根数的导数 323

6．避免在三角函数的幅角外出现t的改进 325

7．小偏心率或小倾角情况所选择的形式 327

8．a，e，i，σ，ω，？根数组 330

9．正则根数组 331

10．一阶摄动，长期项和周期项 333

11．二阶摄动 337

12．小分母 339

13．方程的高斯形式 342

14．高斯型方程的直接推导 346

附注和参考文献 351

第十二章　月球运动理论 353

1．问题的陈述 353

2．运动方程 353

3．摄动函数展开成椭圆根数的形式 356

4．摄动函数的性质 365

5．用任意常数变易法积分主项 368

6．长期项 369

7．主要周期项 372

8．二均差 373

9．出差 377

10．周年差 379

11．月角差 379

12．纬度的主要摄动 381

13．对于卫星轨道的开普勒第三定律的应用 382

14．不含因子m的摄动项 383

15．进一步的近似 385

16．关于德洛内和汉森理论的评论 387

17．关于希耳的“月球运动理论研究”的绪言 388

18．月球运动的希耳方程 389

19．u和s的引进 393

20．u和s以m的幂表达的解 396

21．二均轨道的结果 399

22．尺度因子a 405

23．方程的变换 406

1．引言 411

24．函数Θ 413

25．近地点的运动 418

26．交点运动 429

27．布朗的微分改正法 434

28．布朗的月球运动理论 437

附注和参考文献 439

第十三章　坐标摄动 441

2．微分方程 442

3．积分 446

4．汉森方法 449

5．因子q1和q2 450

6．多余的常数 454

7．一阶摄动 456

8．长期摄动 460

9．布劳威尔方法介绍 469

10．运动方程 469

11．积分 473

12．形式解 476

13．明显解 478

14．摄动表达式 481

15．方括号 484

16．积分常数 485

17．摄动函数和它的导数 488

附注和参考文献 490

第十四章　汉森方法 491

1．引言 491

2．方法的原理 492

3．坐标系 493

4．v和γ的方程 502

5．W0的表达式 511

6．u方程 515

7．时间作为自变量 517

8．时间作为自变量所对应的积分常数 524

9．偏近点角作为自变量 531

10．偏近点角作为自变量所对应的积分常数 534

11．摄动函数和它的导数 535

12．二阶摄动 548

附注和参考文献 554

第十五章　摄动函数 555

1．引言 555

2．数值方法 559

3．采用拉普拉斯系数的数值方法 562

4．文字展开方法 568

5．间接部分 585

6．文字展开 587

7．拉普拉斯系数 595

8．拉普拉斯系数的导数 604

附注和参考文献 609

第十六章　长期摄动 611

1．引言 611

2．摄动函数的长期部分 612

3．两个行星情况的解 615

4．多于两个行星情况下解的推广 620

5．积分常数的计算 624

6．行列式方程的雅可比解 626

7．小行星的长期摄动 630

附注和参考文献 635

第十七章　正则变换 637

1．一般原理 637

2．正则变换 638

3．雅可比行列式 641

4．无穷小接触变换 643

5．例 647

6．生成函数 650

7．德洛内方法 650

8．德洛内变换的研究 653

9．用寻找生成函数的方法建立德洛内问题的解 659

10．德洛内变换的例子 664

11．借助于生成函数给出上一问题的解 671

12．人造卫星的运动 675

13．关于两个固定中心问题 689

14．人造卫星运动中的大气阻力效应 691

15．应用于小行星在木星摄动下的运动 700

16．用德洛内变量表达的一般行星运动问题的方程 707

附注和参考文献 711