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第一章 二阶偏微分方程的分类和典则形式的化法 131

1.两个自变量的函数的方程a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f（x,y） 131

1.1．变系数方程 131

1.2．常系数方程 137

2.n个自变量函数的常系数方程 137

第二章 双曲型方程 140

1.可化为双曲型方程的物理问题；边界问题的提法 140

1.1．无阻力介质中的自由振动；常系数方程 140

1.2．强迫振动及在有阻力的介质中的振动；常系数方程 155

1.3．关于可化为连续变系数方程的振动问题 157

1.4．可化为间断系数的方程的问题及类似问题（逐段均匀介质、集中因子） 159

1.5．边界问题的相似性 171

2.1．无限弦的问题 178

2.行波法（D′Alembert法） 178

2.2．半直线的问题 186

2.3．由两条均匀半直线构成的无限直线的问题。集中因子 201

2.4．有限线段的问题 205

3.分离变量法 219

3.1．无阻力介质中的自由振动 219

3.2．有阻力介质中的自由振动 231

3.3．无阻力介质和有阻力介质中在分布力和集中力作用下的强迫振动 235

3.4．在介质的不均匀性和可化为变系数方程的其它条件下的振动；集中力和质量的计算 263

4.积分表示法 269

4.1．Fourier积分法 269

4.1．＊用反射方法变为有界区间 282

4.2．Riemann法 283

1.能化成抛物型方程的物理问题；边界问题的提法 289

第三章 抛物型方程 289

1.1．均匀介质；常系数方程 290

1.2．非均匀介质，集中因子；变系数方程与共轭条件 295

1.3．边界问题的相似性 297

2.分离变量法 302

2.1．各向同性的均匀介质．常系数方程 302

A）具不变边界条件与自由项的热传导问题 302

B）具变动边界条件与依赖于x和？的自由项之热传导问题 312

C）扩散问题 318

D）电动力学的问题 319

2.2．非均匀介质与集中因子，变系数方程与共轭条件 321

3.积分表示法与源函数 324

3.1．各向同性的均匀介质．Fourier积分变换对直线上与半直线上的问题的应用 324

A）无限直线 328

3.2．各向同性的均匀介质，集中源的影响函数的构造 328

B）半直线 331

C）有限线段 339

3.3．非均匀介质与集中因子；系数逐段为常数的方程与共轭条件 348

第四章 椭圆型方程 353

1.可化为椭圆型方程的物理问题和边界问题的提法 353

1.1．均匀介质内Laplace与Poisson方程的边界问题 353

1.2．非均匀介质中Laplace方程的边界问题 359

2.Laplace与Poisson方程的一些最简单的问题 363

2.1．Laplace方程的边界问题 364

2.2．Poisson方程的边界问题 371

3.源函数 372

3.1．具平面边界的区域的源函数 374

3.2．区域边界为球状（圆形）与平面的源函数 385

3.3．非均匀介质中的源函数 389

4.分离变量法 402

4.1．圆、圆环与扇形的边界问题 402

4.2．带形，矩形，平面层和平行六面体的边界问题 422

4.3．需要应用柱面函数的问题 436

4.4．需要应用球函数与柱面函数的问题 454

5.位势及其应用 470

第五章 抛物型方程 486

1.能化成抛物型方程的物理问题；边界问题的提法 486

2.分离变量法 491

A）均匀介质 491

B）非均匀介质；集中因子 500

A）均匀介质 504

2.2．要求应用特殊函数的边界问题 504

B）非均匀介质；集中因子 523

3.积分表示法 532

3.1．Fourier积分的应用 532

3.2．瞬时点热源的影响函数的构造和应用 544

第六章 双曲型方程 555

1.能化成双曲型方程的物理问题；边界问题的提法 555

2.最简单的问题；各种解法 565

3.1．不要求应用特殊函数的边界问题 576

A）均匀介质 576

3.分离变量法 576

B）非均匀介质 581

3.2．要求应用特殊函数的边界问题 584

A）均匀介质 584

B）非均匀介质 613

4.积分表示法 614

4.1．Fourier积分的应用 614

A）Fourier变换 614

B）Fourier-Bessel（Hankel）变换 620

4.2．集中源影响函数的构造和应用 625

A）瞬时脉冲影响函数 625

B）连续作用集中源的影响函数 633

第七章 椭圆型方程△u+cu=－f 640

1.方程△u－к2u=－f的问题 640

2.固有振动的某些问题 645

2.1．弦和杆的固有振动 645

2.2．球和膜的固有振动 653

3.声的传播和辐射 672

3.1．点源 674

3.2．膜、圆柱、和球的辐射 682

3.3．圆柱和球上的衍射 692

4.定常的电磁振荡 700

4.1．Maxwell方程．电位．Green-Остроград-ский的向量公式 700

4.2．电磁波的传播和谐振器的振荡 708

4.3．电磁波的辐射 720

4.4．地平面上的天线 728

附录 743

参考文献 765

2.1．不要求应用特殊函数的边界问题 991