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第一章 弹性理论基础 1

1 符号和一些数学预备知识 1

2 物质坐标和空间坐标 5

3 应力分析 6

3.1 应力的概念 6

3.2 应力张量 7

3.3 力平衡条件．运动方程 8

3.4 力矩平衡条件．应力张量的对称性 9

4 应变分析 10

4.1 应变张量和转动张量 10

4.2 位移场的标势和矢势 11

5 相容方程 13

6 应变能函数 13

7 应力应变关系 15

8 弹性动力学问题的提法．定解条件 18

9 弹性动力学问题解的唯一性定理 19

10 线弹性动力学的变分原理 20

11 用位移和位移势表示的运动方程 23

11.1 用位移表示的运动方程 23

11.2 矢量的Helmholtz分解 23

11.3 用位移势表示的运动方程 24

12 波动方程的分离变量解 26

12.1 平面波 27

12.2 柱面波 28

12.3 球面波 29

12.4 不均匀波 29

13 二维问题 30

13.1 问题的解耦 30

13.2 反平面剪切问题 31

13.3 面内问题 32

14 问题 33

第二章 —维弹性波的传播 34

1 弦的横振动 34

2 无界域中齐次波动方程的初值问题．D′Alembert解 36

2.1 D′Alembert公式 36

2.2 解的唯一性和稳定性 37

2.3 D′Alembert解的物理意义 38

3 无界域中非齐次波动方程的齐次初值问题 44

3.1 对决定区域的积分方法 45

3.2 Green函数法 46

4 无界域中波动方程的一般问题．冲量定理 50

5 半无界域的定解问题．边条件的影响 51

5.1 Fourier积分变换法 52

5.2 特征线法 54

6 弹性固体中的一维问题 56

6.1 一维应变波 56

6.2 一维应力波：杆纵振动的经典理论 59

6.3 杆的横振动的Bernolli-Euler理论 61

6.4 杆中的扭转波 62

7 一维弹性波的反射和透射 63

8 波动方程的有界域问题．驻波法 68

8.1 有界杆的自由纵振动 69

8.2 冲击载荷 70

9 波的频散 74

9.1 弹性基础上的弦：Glein-Gordon方程 74

9.2 频散曲线 74

9.3 弹性基础上的半无界弦 76

9.4 群速度 81

10 杆横振动的初值问题 82

11 能量的传播 84

12 稳相近似法 87

13 群速度的物理意义的进一步理解 90

14 Airy积分 94

15 最速下降法 95

16 问题 101

第三章 标量波动方程 105

1 物理问题 105

1.1 反平面剪切波 105

1.2 声学方程 106

2 波的衰减与时间谐波的极限吸收原理 108

3 Soommmerfeld辐射条件 110

4 平面波的反射和折射 111

4.1 平面波在自由界面上的反射 112

4.2 SH波的反射和折射 113

5 波动方程的基本解 117

5.1 约化的波动方程的基本解 117

5.2 波动方程的基本解 122

6 球面波的反射和折射 124

6.1 球面波展开为平面波：Weyl积分 124

6.2 球面波展开为柱面波：Sommerfeld积分 126

6.3 简谐球面波的反射和折射 127

7 柱面波的反射和折射．Cagniard-deHoop方法 133

7.1 柱面波展开为平面波 134

7.2 柱面波的反射和折射 135

8 标量波的积分表示定理 142

8.1 Kirchhoff公式 142

8.2 初值问题的解：Poisson公式 145

8.3 Helmholtz公式 149

9 标量波的散射 151

9.1 障碍物的散射 151

9.2 由介质不均匀引起的散射 152

9.3 有限长裂缝对SH波的散射 153

10 散射场的近似计算 156

10.1 远场近似 156

10.2 Kirchhoff高频近似 158

10.3 Rayleigh低频近似 161

10.4 Rayleigh-Gans（Born）近似 164

11 标量波动方程的特征理论 166

12 问题 171

第四章 弹性动力理论 176

1 弹性动力学问题的基本解 176

1.1 三维问题 177

1.2 二维问题 184

2 弹性动力学的Betti-Rayleigh倒易定理 186

3 弹性动力学问题解的表示定理 189

4 弹性体内位移或应力间断面的等效体力 191

5 固体中弹性波传播的特征理论 193

5.1 波阵面上的运动学条件和动力学条件 194

5.2 波阵面方程 196

5.3 波阵面附近的解 198

6 问题 201

第五章 弹性固体中的二维问题 202

1 两个相互契合的弹性半空间 202

2 P波的反射 205

3 SV波的反射 209

4 P波的反射和折射 212

5 Rayleigh面波 214

6 Love面波 220

7 Stoneley波 223

8 无限弹性空间中的线源 224

9 Lamb问题 230

10 问题 236

第六章 杆和板中的弹性波 239

1 无界板中的SH波 239

1.1 频率方程、振型和截止频率 239

1.2 能量的传播和群速度 243

1.3 强迫运动 244

2 无界板中的P、SV波 247

2.1 混合边条件 249

2.2 自由边条件：Rayleigh-Lamb频谱 250

2.3 强迫运动 254

3 圆截面杆中弹性波的传播 258

3.1 时间谐和波 259

3.2 扭转运动 261

3.3 纵向运动Pochhammer频率方程 262

3.4 弯曲运动 266

4 杆纵向运动的近似理论 267

4.1 考虑侧向惯性影响的Love理论 268

4.2 阶跃载荷对有界杆的纵向撞击 272

5 杆横振动的Timoshenko理论 275

6 板中弹性波传播的近似理论 279

6.1 薄板弯曲运动的Lagrange-Germain理论 279

6.2 薄板弯曲运动的Mindlin理论 281

6.3 薄板纵向运动的Poisson理论 284

7 问题 285

第七章 弹性波的绕射与动应力集中 286

1 圆柱引起的SH波的散射和动应力集中 287

1.1 极坐标下的波函数展开法 287

1.2 动应力集中 291

1.3 散射波的能量 293

2 圆柱对P、SV波的散射与动应力集中 297

2.1 P波入射 297

2.2 SV波入射 312

3 薄板中弯曲波的散射 319

4 椭圆柱对弹性波的散射 323

4.1 椭圆坐标系和Mathieu函数 325

4.2 SH波入射 330

4.3 P、SV波入射 335

5 抛物柱对弹性波的散射 338

5.1 抛物坐标系与Weber函数 338

5.2 SH波入射 346

5.3 P波入射 348

第八章 热弹、粘弹和各向异性的影响 352

1 热弹性理论简介 352

2 耦合的热弹理论 354

2.1 简谐平面波 354

2.2 瞬态波 357

3 不耦合的热弹性理论 360

4 粘弹性理论简介 361

5 线性粘弹性固体中的波 366

5.1 时间谐和波 367

5.2 瞬态波 368

6 各向异性问题 372

第九章 解弹性动力学问题的几种特殊方法 377

1 自相似法 377

1.1 Chaplygm变换方法 378

1.2 Смирнов-Соболев方法 380

2 Wiener-Hopf方法 390

2.1 复变函数论的几个有关的概念和定理 391

2.2 Wiener-Hopf方法 393

2.3 用Wiener-Hopf方法解约化的波动方程 394

3 传递矩阵法 395

3.1 反平面问题 397

3.2 面内问题 401

4 用保角映射求动应力集中的域函数法 404

4.1 以域函数表示波动方程稳态问题的通解 405

4.2 时间谐波对孔洞的绕射问题 407

4.3 动应力集中系数 412

5 弹性动力学的几何射线理论 415

5.1 标量波的几何射线理论简介 416

5.2 固体中弹性波传播的几何射线理论简介 420

5.3 弹性波绕射的几何射线理论简介 422

5.4 例 423

参考文献 432