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目录 3

第一部分　数理逻辑 3

第一章　命题逻辑 3

1.1　命题与联结词 3

1.2　命题公式与赋值 10

1.3　等值演算 15

1.4　析取范式与合取范式 24

1.5　命题逻辑的推理理论 38

1.6　例题分析 49

习题 58

第二章　一阶逻辑 66

2.1　一阶逻辑的基本概念 66

2.2　一阶逻辑公式及解释 75

2.3　一阶逻辑等值式与前束范式 84

2.4　一阶逻辑推理理论 90

2.5　例题分析 96

习题二 101

第二部分　集合论 109

第三章　集合的基本概念和运算 109

3.1　集合的基本概念 109

3.2　集合的基本运算 113

3.3　集合恒等式 116

3.4　有穷集合的计数 119

3.5　例题分析 122

习题三 131

第四章　二元关系和函数 136

4.1　集合的笛卡儿积和二元关系 136

4.2　关系的运算 141

4.3　关系的性质 148

4.4　关系的闭包 153

4.5　等价关系和偏序关系 155

4.6　函数的定义和性质 162

4.7　函数的复合和反函数 165

4.8　例题分析 169

习题四 180

第三部分　代数结构 189

第五章　代数系统的一般概念 189

5.1　二元运算及其性质 189

5.2　代数系统及其子代数和积代数 202

5.3　代数系统的同态与同构 207

5.4　例题分析 213

习题五 220

第六章　几个典型的代数系统 225

6.1　半群与群 225

6.2　格与布尔代数 235

6.3　例题分析 242

习题六 248

第四部分　图论 253

第七章　图的基本概念 253

7.1　无向图和有向图 253

7.2　通路、回路、图的连通性 265

7.3　图的矩阵表示 272

7.4　例题分析 277

习题七 286

第八章　树 289

8.1　无向树 289

8.2　根树及其应用 298

8.3　例题分析 307

习题八 310

第九章　几种特殊的图 314

9.1　二部图 314

9.2　欧拉图 318

9.3　哈密尔顿图 322

9.4　平面图 328

9.5　例题分析 338

习题九 341

部分习题的提示或解答 343