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第1章 线性代数 1

1.1行列式 1

1.1.1逆序数的计算 1

1.1.2行列式的计算及几何性质 2

1.1.3克拉默法则 4

1.2矩阵运算及线性变换 5

1.2.1矩阵运算 6

1.2.2齐次坐标、线性变换与图像的空间变换 8

1.2.3密码与破译 14

1.3矩阵初等变换与线性方程组 19

1.3.1矩阵的初等变换和矩阵的秩 19

1.3.2线性方程组的解 20

1.4相似矩阵与二次型 24

1.4.1施密特正交化方法 24

1.4.2矩阵的特征值与特征向量 25

1.4.3最大模特征值及对应的特征向量 30

1.4.4层次分析法 32

1.4.5马尔科夫链 33

1.4.6 PageRank算法 37

习题1 45

第2章 矩阵分析基础 48

2.1范数理论 48

2.1.1线性空间 48

2.1.2向量范数 50

2.1.3矩阵范数 51

2.2矩阵的奇异值分解及应用 52

2.2.1矩阵的奇异值分解 52

2.2.2图像压缩 55

2.2.3对应分析 58

2.2.4语义挖掘 62

2.3广义逆矩阵 66

2.3.1矩阵的满秩分解 66

2.3.2广义逆矩阵的一般概念、伪逆矩阵 67

2.3.3广义逆与线性方程组 69

2.4线性代数中的反问题 71

2.4.1原因和可识别性 71

2.4.2断层成像的数学艺术 74

习题2 76

第3章 概率论与数理统计 78

3.1随机事件及其概率 78

3.1.1随机事件的模拟 78

3.1.2概率计算 80

3.2随机变量及其分布 81

3.2.1分布函数、密度函数和分位数 81

3.2.2 MATLAB统计工具箱中的概率分布 81

3.2.3一维随机变量的计算 85

3.2.4多维随机变量的计算 86

3.3随机变量的数字特征 89

3.3.1 MATLAB求随机变量数字特征的基本命令 89

3.3.2计算举例 90

3.4大数定理和中心极限定理 91

3.4.1数学原理 91

3.4.2应用举例 92

3.5一些常用的统计量和统计图 93

3.5.1统计量 93

3.5.2统计图 96

3.6参数估计 102

3.6.1矩估计 102

3.6.2极大似然估计方法 105

3.6.3区间估计与MATLAB参数估计命令 108

3.7假设检验 110

3.7.1参数检验 110

3.7.2非参数检验 113

3.8方差分析 115

3.9回归分析 117

3.9.1线性回归分析 117

3.9.2多元二项式回归 118

3.9.3非线性回归 120

3.10 Bootstrap方法 120

3.10.1参数Bootstrap方法 121

3.10.2非参数Bootstrap方法 123

3.11概率论与数理统计的一些应用 127

3.11.1可靠性 127

3.11.2质量控制 136

习题3 140

第4章Monte Carlo模拟 143

4.1随机数和随机抽样 143

4.1.1产生均匀分布的伪随机数的方法 143

4.1.2产生具有给定分布的随机变量——随机抽样 145

4.2 Monte Carlo法的数学基础及步骤 149

4.2.1 Monte Carlo方法基础——大数定律和中心极限定理 149

4.2.2 Monte Carlo方法基本步骤和基本思想 150

4.3定积分的计算 151

4.3.1单重积分计算 151

4.3.2多重积分计算 153

4.4几何概率的随机模拟 155

4.5排队模型 156

4.5.1排队模型的基础知识 157

4.5.2 M/M/1/∞/∞排队模型 159

4.5.3 M/M/1/K/∞排队模型 163

4.5.4其他排队模型 168

4.6存储问题 170

4.7整数规划 173

4.8求偏微分方程的数值解 174

4.9竞赛择优问题 176

4.9.1问题提出 176

4.9.2模型假设 177

4.9.3问题分析 177

4.9.4模型的构造 178

4.9.5模型的比较与评判 185

4.9.6模型推广 186

4.9.7模型的优缺点 186

习题4 187

第5章 复变函数 188

5.1复数与复变函数 188

5.1.1复数及复变函数的基本计算 188

5.1.2复变函数的导数 190

5.2复变函数的可视化 190

5.2.1 MATLAB表示四维图的方法 190

5.2.2初等函数的可视化 191

5.2.3其他图形 195

5.3复变函数的零点 196

5.3.1复变函数零点的画法 196

5.3.2迭代算法求函数的零点 197

5.4分形图案 199

5.4.1 Koch雪花 199

5.4.2 Sierpinski三角形 200

5.4.3牛顿分形 203

5.4.4 Julia集合与Mandelbrot集合 205

5.4.5分形树 210

5.5复变函数的积分 211

5.5.1复变函数积分的概念 212

5.5.2解析函数的积分 212

5.5.3柯西积分公式与解析函数的高阶导数 213

5.5.4解析函数与调和函数的关系 213

5.6留数与闭曲线积分的计算 217

5.6.1留数的计算 217

5.6.2闭曲线积分的计算 221

5.7共形映射 222

5.7.1分式线性映射 222

5.7.2共形映射图形 223

习题5 226

第6章 积分变换 228

6.1傅里叶积分 228

6.1.1傅里叶级数 228

6.1.2傅里叶积分公式 232

6.2傅里叶变换 233

6.2.1傅里叶变换的概念 233

6.2.2 MATLAB工具箱的傅里叶变换命令 234

6.2.3单位脉冲函数及其傅里叶变换 238

6.2.4傅里叶变换的物理意义——频谱 239

6.3傅里叶变换的性质 242

6.4傅里叶变换的卷积与相关函数 244

6.4.1卷积定理 244

6.4.2相关函数 245

6.5傅里叶变换的应用 247

6.5.1微分、积分方程的傅里叶变换解法 247

6.5.2偏微分方程的傅里叶变换解法 249

6.6拉普拉斯变换的概念 252

6.6.1拉普拉斯变换的定义及MATLAB命令 252

6.6.2拉普拉斯变换的存在定理 253

6.7拉普拉斯变换的性质 255

6.8拉普拉斯逆变换 260

6.9拉普拉斯变换的卷积 263

6.9.1卷积的概念 263

6.9.2卷积定理 263

6.10拉普拉斯变换的应用 265

6.10.1微分、积分方程的拉普拉斯变换解法 265

6.10.2偏微分方程的拉普拉斯变换解法 269

习题6 272

参考文献 276