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第一章 线性空间和线性映射 1

1.1 线性空间 1

1.2 基与坐标、坐标变换 6

1.3 线性子空间 17

一、线性子空间的概念 17

二、子空间的交、和 18

三、子空间的直和、补子空间 21

一、线性映射定义 23

1.4 线性映射 23

二、线性映射的矩阵表示 24

1.5 线性映射的值域、核 31

1.6 线性变换的不变子空间 34

1.7 特征值和特征向量 38

1.8 矩阵的相似对角形 44

习题 51

第二章 λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形 54

2.1 λ-矩阵及标准形 54

2.2 初等因子与相似条件 67

2.3 矩阵的Jordan标准形 76

习题 88

第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵 91

3.1 欧氏空间、酉空间 91

3.2 标准正交基、Schmidt方法 98

3.3 酉变换、正交变换 100

3.4 幂等矩阵、正交投影 104

3.5 正规矩阵、Schur引理 112

3.6 Hermite矩阵、Hermite二次齐式 120

3.7 正定二次齐式、正定Hermite矩阵 126

3.8 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形 130

3.9 Rayleigh商 134

习题 138

第四章 矩阵分解 142

4.1 矩阵的正交三角分解(UR、QR分解) 142

4.2 矩阵的满秩分解 145

4.3 矩阵的奇异值分解 149

4.4 矩阵的极分解 153

4.5 矩阵的谱分解 155

习题 166

第五章 向量与矩阵范数 168

5.1 向量范数 172

5.2 矩阵范数 172

5.3 诱导范数 175

5.4 矩阵序列与极限 180

5.5 矩阵幂极数 183

习题 187

第六章 矩阵函数 188

6.1 矩阵多项式、最小多项式 188

6.2 矩阵函数及计算 193

6.3 矩阵函数的幂级数表示 199

6.4 矩阵指数函数与矩阵三角函数 201

习题 204

第七章 函数矩阵与矩阵微分方程 206

7.1 函数矩阵 206

7.2 函数矩阵对纯量的导数与积分 208

7.3 函数向量的线性相关性 212

7.4 矩阵微分方程？=A(l)X(l) 216

7.5 线性向量微分方程？=A(l)x(l)+∫(l) 219

习题 222

第八章 矩阵的广义逆 223

8.1 广义逆矩阵 223

8.2 自反广义逆 228

8.3 伪逆矩阵 230

8.4 广义逆与线性方程组 234

习题 239

第九章 Kronecker积 241

9.1 Kronecker积的定义与性质 241

9.2 Kronecker积的特征值 248

9.3 矩阵的列展开与行展开 249

9.4 线性矩阵的代数方程 251

名词索引 254

参考书目 257