数值数学和计算PDF电子书下载

第一章 引论 1

1.1 关于程序设计的一些建议 2

1.2 泰勒级数的回顾 20

第二章 数的表示与误差 38

2.1 数在不同基数的数制中的表示 38

2.2 浮点数系统 50

2.3 有效数字的损失 65

第三章 方程的求根 83

3.1 二分法 84

3.2 牛顿法 93

3.3 割线法 108

第四章 插值与数值微分 116

4.1 多项式插值 117

4.2 多项式插值中的误差 140

4.3 估计导数与理查森外推 149

第五章 数值积分 163

5.1 定积分 163

5.2 梯形法则 173

5.3 龙贝格算法 186

5.4 自适应辛普生格式 199

5.5 高斯求积公式 210

第六章 线性方程组 220

6.1 本原高斯消去法 220

6.2 标度化部分选主元的高斯消去法 233

6.3 三对角线和其他的带状系统 252

6.4 LU 分解 261

第七章 样条函数逼近 280

7.1 一次样条和二次样条 280

7.2 自然三次样条 291

7.3 B 样条 312

7.4 B 样条插值和逼近 320

第八章 常微分方程 330

8.1 泰勒级数法 332

8.2 龙格-库塔法 339

8.3 稳定性与自适应龙格-库塔法 350

第九章 蒙特卡罗法与模拟 363

9.1 随机数 363

9.2 用蒙特卡罗法估计面积和体积 376

9.3 模拟 384

第十章 数据光滑化与最小二乘法 396

10.1 最小二乘法 396

1O.2 正交系和切比雪夫多项式 403

10.3 最小二乘原理的其他例子 417

第十一章 常微分方程组 425

11.1 一阶方程组的解法 425

11.2 高阶方程和方程组 434

11.3 亚当斯-莫尔顿法 439

第十二章 常微分方程边值问题 448

12.1 打靶法 449

12.2 离散化方法 455

第十三章 偏微分方程 466

13.1 抛物型问题 468

13.2 双曲型问题 477

13.3 椭圆型问题 484

第十四章 多变量函数的极小化 498

14.1 单变量情况 499

14.2 多变量情况 513

第十五章 线性规则 527

15.1 标准形式和对偶性 527

15.2 单纯形法 539

15.3 矛盾线形方程组的近似解 544