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前言 1

第一章 引言 1

1.1 什么是数理统计学 1

1.2 统计推断 2

1.3 数理统计的基本概念 4

一、总体 4

二、样本 6

三、统计量 11

四、顺序统计量 18

五、经验分布函数 20

习题一 22

第二章 参数的估计方法 26

2.1 点估计 26

2.2 矩法 27

2.3 最小二乘法 32

2.4 极大似然法 36

一、似然函数 38

二、极大似然估计量 38

一、决策理论的基本概念 49

2.5 贝叶斯法 49

二、贝叶斯估计量 51

习题二 58

第三章 统计量的抽样分布 65

3.1 特征函数 66

一、随机变量的特征函数 66

二、特征函数的基本性质 69

3.2 导出分布 73

一、x2-分布 73

二、t-分布 75

三、F-分布 78

3.3 统计量的抽样分布 80

一、样本平均数的分布 80

二、正态总体样本线性组合的分布 81

三、样本平均数和样本方差的独立性 84

四、样本平均数和样本方差函数的分布 87

五、非正态总体的抽样分布 90

3.4 顺序统计量的分布 91

二、任何一个顺序统计量的分布 92

一、顺序统计量的联合分布 92

三、任何两个顺序统计量的联合分布 94

四、样本极差的分布 95

习题三 98

第四章 估计量的优良性质和最优估计量 103

4.1 无偏估计量 103

4.2 一致最小方差无偏估计量 109

一、一致最小方差无偏估计量的定义 109

二、充分统计量和完备统计量 110

三、关于一致最小方差无偏估计量的几个定理 118

4.3 有效估计量 124

一、信息函数 124

二、信息不等式 127

三、有效估计量 129

4.4 点估计的大样本性质 132

一、有效率 132

二、渐近正态性 132

三、相合估计量 134

一、置信区间的意义 137

4.5 置信区间 137

二、正态总体参数的置信区间 142

三、两个正态总体数学期望之差(μ1—μ2)的置信区间 148

四、两个正态总体方差之比(？)的置信区间 153

习题四 156

第五章 参数的假设检验 165

5.1 统计假设检验的基本概念 165

一、原假设和备择假设 167

二、临界域 168

三、两类错误 169

四、假设检验的基本步骤 170

5.2 正态总体参数的假设检验 174

一、一个正态总体参数的假设检验 174

二、两个正态总体参数的比较 183

5.3 参数假设检验概要 189

一、假设检验的详细步骤 189

二、假设检验的基本假设条件 190

三、假设检验的类型 191

5.4 最优检验 195

一、势函数 196

二、最优检验 198

习题五 206

第六章 非参数的假设检验 216

6.1 x2-拟合优度检验 217

6.2 Kolmogorov—Smirnov 检验 225

一、一个总体分布函数的检验 225

二、两个总体分布函数的比较 229

6.3 独立性检验 237

一、(X，Y)的联合分布是二维正态分布 238

二、(X，Y)的联合分布是任何二维分布 240

习题六 247

第七章 线性回归模型 260

7.1 问题的提出 260

7.2 简单线性回归模型 264

一、线性模型 264

二、简单线性回归模型 265

三、最小二乘估计量和最小二乘分析 266

四、σ2的无偏估计量 279

7.3 回归系数的假设检验和置信区间 280

一、回归系数的假设检验 283

二、回归系数的置信区间 284

7.4 简单线性回归模型的显著性检验 285

7.5 预测 289

7.6 多元线性回归模型Ⅰ 293

一、几种特殊矩阵 296

二、多元线性回归模型的矩阵表达式 297

三、β的最小二乘估计量及其性质 301

四、σ2的无偏估计量及其性质 305

五、带有约束的最小二乘估计量 306

7.7 多元线性回归模型Ⅱ 307

一、β和σ2的极大似然估计量 308

二、极大似然估计量β和σ2的性质 309

三、多元线性回归模型的假设检验 311

四、回归系数的假设检验 318

五、预测 323

习题七 325

第八章 试验设计和方差分析 343

一、试验设计的基本概念 344

8.1 试验设计 344

二、正交表介绍 347

三、用正交表安排试验及直观分析 351

8.2 方差分析 359

一、单因素方差分析 361

二、双因素方差分析 365

三、多因素方差分析 372

一、有交互作用的试验设计 379

8.3 介绍几种试验设计方法 379

二、拟水平设计法 383

三、部分追加设计法 385

四、并列设计法 388

习题八 390

附录 401

Ⅰ* 预备知识 401

一、离散型随机变量的概率分布及数字特征 402

二、连续型随机变量的概率分布及数字特征 407

Ⅱ 柯赫伦定理 413

习题一 414

Ⅲ 习题答案 414

习题二 416

习题三 418

习题四 420

习题五 422

习题六 426

习题七 428

习题八 433

附表1 随机数表 436

Ⅳ 常用数理统计表 436

附表2 二项分布数值表 440

附表3 普阿松分布的概率数值表 447

附表4 普阿松分布数值表 449

附表5 标准正态分布数值表 450

附表6 x2-分布上侧分位数表 453

附表7 t-分布上侧分位数表 456

附表8 F-分布上侧分位数表 458

附表9 Dπ的极限分布数值表 472

附表10 秩检验分位数表 473

参考文献 474