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第一章 函数与极限 1

1函数 1

1．集及其运算 1

2．函数与映射 1

3．函数的定义域与值域 1

4．分段函数 1

5．反函数 1

6．复合函数 1

2极限 20

1．数列的收敛与发散 20

2．有界数列与无界数列 20

3．单调有界数列 20

4．函数的极限 20

5．极限的运算法则 20

6．两个重要的极限 20

7．无穷小量的阶的比较 20

3关于极限的一些补充 52

1．数列极限的分析定义 52

2．函数极限的分析定义 52

3．有关极限的一些定理的证明 52

4．＊数列的柯西收敛准则 52

4连续函数 67

1．连续与间断 67

2．连续函数的运算 67

3．闭区间上连续函数的性质 67

4．＊函数的一致连续 67

习题一 83

第二章 导数与微分 91

1导数及其运算 91

1．变化率问题 91

2．导数的定义及几何意义 91

3．简单函数的导数公式 91

4．导数的四则运算 91

5．复合函数的求导法则 91

6．隐函数的求导法则 91

7．反函数的求导法则 91

2微分及其运算 114

1．微分的概念 114

2．微分的运算 114

3．微分的应用 114

3高阶导数与高阶微分 121

1．高阶导数的概念 121

2．莱布尼兹公式 121

3．参数形式函数的二阶导数 121

4．高阶微分 121

习题二 135

第三章 微分学中值定理及其应用 142

1微分学中值定理 142

1．两个引理？ 142

2．中值定理 142

2待定型极限 148

1．？待定型极限 148

2．？待定型极限 148

3．其他待定型极限 148

3泰勒公式 155

1．函数的多项式近似 155

2．拉格朗日余项 155

3．常用的马克劳林公式 155

4函数的增减与极值 162

1．函数的增减 162

2．函数的极值 162

3．最大值与最小值 162

5曲线的凸向与曲率 173

1．曲线的上凸与下凸 173

2．函数作图 173

3．曲率 173

6方程求根的数值方法 187

1．二分法 187

2．牛顿法 187

习题三 193

第四章 不定积分 200

1不定积分的概念与运算性质 200

1．原函数与不定积分 200

2．基本积分公式 200

3．不定积分的运算性质 200

2基本的积分方法 206

1．简单换元法 206

2．一般换元法 206

3．分部积分法 206

3某些积分技巧 219

1．补充积分公式及其应用 219

2．部分分式及其在积分中的应用 219

3．三角函数有理式的积分 219

4＊双曲函数及其积分 237

1．双曲函数与反双曲函数 237

2．双曲函数的导数和积分 237

习题四 243

第五章 定积分 249

1定积分的概念与性质 249

1．和式极限的两个实例 249

2．定积分的定义 249

3．定积分的性质 249

2定积分的计算 257

1．定积分计算的基本公式 257

2．定积分的换元法与分部积分法 257

3．计算定积分的数值方法 257

3定积分的应用 275

1．面积与体积 275

2．弧长与旋转曲面的面积 275

3．平均值、功 275

4．重心、转动惯量 275

习题五 298

习题答案 304