微分方程在平面上定义的曲线PDF电子书下载

绪言 1

第一章 定性理论基础 5

1.向量场与流 5

2.向量场的相图 8

3.向量场的等价与共轭 12

4.双曲奇点的局部结构 16

5.周期轨道的局部结构 17

6.轨道的 α 极限集与 ω 极限集 22

7.Poincaré-Bendixson 定理 24

参考文献 29

第二章 多项式系统的极限环 30

1.引言 30

2.单图 31

3.Poincaré 紧化场 38

4.通有性 42

5.周期轨道有限性的代数特征 45

参考文献 46

第三章 结构稳定性 47

1.主要定理的陈述 47

2.主要定理的证明 51

参考文献 64

第四章 分枝 65

1.引言 65

2.主要结果的陈述 70

3.主要结果的证明 78

参考文献 106

附录 实平面与复平面上微分方程的奇点与极限环 Ю.С.伊里雅申科(Ильященко) 107

引言 107

1.奇性分解 109

第一章 实平面 109

2.平面上初等奇点的光滑轨道分类 111

3.平面多项式向量场极限环个数的有限性问题 112

4.中心与焦点的区分问题 117

遗补.高维相空间奇点的拓扑分类问题 122

第二章 解析正则形 124

1.向量场化为线性正则形 124

2.非线性正则形 128

3.非 Hausdorff 黎曼面与向量场(映射)芽的泛函不变量 132

参考文献 137