计算数学例题与习题PDF电子书下载

第一章 近似计算和计算中的误差估计 1

1.1 近似数及其绝对误差和相对误差 1

1.2 近似数的加法和减法 5

1.3 近似数的乘法和除法 8

1.4 函数值计算中的误差 10

1.5 由函数的容许误差确定自变量的容许误差 15

第二章 函数值计算 19

2.1 多项式值的计算．Horner格式＊ 19

2.2 用幂级数计算某些超越函数的值 21

2.3 某些多项式逼近 28

2.4 用连分式计算超越函数的值 32

2.5 用迭代法逼近函数值 35

第三章 线性代数方程组的数值解 42

3.1 基本概念 42

3.2 Gauss法 43

3.3 Gauss紧凑格式．Crout-Doolittle变形 48

3.4 主元素法 56

3.5 Cholesky格式 62

3.6 平方根法 68

3.7 计算行列式 75

3.8 用Gauss方法计算逆矩阵的元素 79

3.9 简单迭代法 83

3.10 Seidel迭代法 91

3.11 应用迭代法校正逆矩阵的元素 95

即秦九韶方法．——译者注 99

第四章 非线性方程组的数值解 99

4.1 含两个方程的方程组的Newton法 99

4.2 含两个方程的方程组的简单迭代法 101

4.3 将Newton法推广到含n个未知量n个方程的方程组 106

4.4 应用迭代法解n个未知量n个方程的方程组 111

第五章 函数的插值 113

5.1 插值问题的提法 113

5.2 等距节 点的插值．Newton第一插值公式和Newton第二插值公式 114

5.3 Gauss，Stirling，Bessel插值公式 122

5.4 Lagrange插值公式．Aitken格式 130

5.5 反插值 137

5.6 用反插值求方程的根 144

第六章 数值微分 148

6.1 数值微分公式 148

6.2 数值微分中出现的误差 154

6.3 数值微分最佳步长的选取 156

第七章 积分的近似计算 164

7.1 具有等距节 点的求积公式 164

7.2 积分步长的选取 171

7.3 Gauss型求积公式 180

7.4 借助幂级数进行积分 185

7.5 间断函数的积分．对于孤立奇点的Канторович方法 189

7.6 无穷限积分 197

7.7 重积分．累次积分法．Люстерник和Диткин方法．MonteCarlo方法 203

8.1 Cauchy问题．一般论述 217

第八章 常微分方程的近似解 217

8.2 借助级数解微分方程 218

8.3 逐次逼近法 228

8.4 Euler法 234

8.5 Euler法的变形 240

8.6 用迭代过程完善Euler法 244

8.7 Runge-Kutta法 245

8.8 Adams方法 255

8.9 Milne方法 266

8.10 用于求“初始出发值”的Крылов方法 269

9.2 二阶线性微分方程的有限差分法 285

第九章 常微分方程边值问题 285

9.1 问题的陈述 285

9.3 “追赶”法 287

9.4 二阶非线性微分方程的有限差分法 295

9.5 Галёркин方法 299

9.6 配置法 304

第十章 偏微分方程和积分方程的数值解 309

10.1 网格法 309

10.2 Dirichlet问题的网格法 310

10.3 解有限差分方程组的迭代法 315

10.4 解曲边区域的边值问题 328

10.5 抛物型方程的网格法 332

10.6 热传导方程的“追赶”法 340

10.7 双曲型方程的网格法 343

10.8 用有限和法解Fredholm方程 350

10.9 用有限和法解第二类Volterra方程 359

10.10 用退化核替代原方程的核的方法 361

附录 365

答案 368

参考文献 436