组合论 上PDF电子书下载

第一章 排列与组合 1

1.1 集、计数的和、积法则 1

1.2 排列与组合 6

1.3 一些注记 17

1.4 组合的母函数 23

1.5 排列的母函数 31

1.6 例 34

2.1 母函数的代数运算 39

第二章 母函数 39

2.2 形式幂级数的分析运算和有限形式 50

2.3 普母函数与指母函数间的关系及其他 56

2.4 概率论中的一些母函数 58

2.5 Stirling数和Lah数 63

2.6 复合函数的高阶微商 74

第三章 反演公式 85

3.1 容斥原理 85

3.2 应用举例 88

3.3 广容斥原理 93

3.4 Mōbius反演 100

3.5 偏序集上的Mōbius反演 110

3.6 其他一些反演 121

第四章 递归关系 124

4.1 递归关系的建立 124

4.2 一元线性递归关系 129

4.3 否线性递归关系 134

4.4 Abel恒等式 136

4.5 Ramsey定理 144

4.6 Ramsey定理的应用 150

4.7 Ramsey数 152

第五章 (0，1)-矩阵 159

5.1 相异代表 159

5.2 相异代表和(0，1)-矩阵 166

5.3 线秩和项秩 172

5.4 (0，1)-矩阵类？(R，S) 178

5.5 规范类？(R，S) 187

5.6 (0，1)-矩阵与拉丁矩 191

第六章 置换群中的一些组合问题 197

6.1 置换类 197

6.2 具有固定的轮换个数的置换 203

6.3 具有指定轮换长度的置换 211

6.4 有关奇、偶置换的一些计数问题 215

第七章 分配 222

7.1 概论 222

7.2 Ⅰ型分配问题 225

7.3 Ⅱ型分配问题 238

7.4 Ⅲ型分配问题 249

7.5 Ⅳ型分配问题 256

7.6 Ⅴ、Ⅵ型分配问题 257

第八章 分拆 259

8.1 概论 259

8.2 有序分拆 264

8.3 分拆的母函数 274

8.4 分拆的Ferrers图 285

8.5 完全分拆 291

8.6 集？={a1,a2,…aA}的情形 294

8.7 Pn的估值 305

8.8 Pn的数论性质 306

第九章 限位排列 314

9.1 概论 314

9.2 关联矩阵和棋阵 319

9.3 关联矩阵和棋阵的性质(Ⅰ) 329

9.4 矩形棋阵 334

9.5 关联矩阵和棋阵的性质(Ⅱ) 345

9.6 阶梯形棋阵 356

9.7 梯形棋阵 367

第十章 Pólya计数定理 373

10.1 置换群的轮换示式 373

10.2 在一个置换群下的映射等价类 378

10.3 Burnside引理 384

10.4 Pólya定理及其推广 387

10.5 (1-1)映射的等价类数 394

参考资料 402