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本书使用符号表 3

一、概念符号 3

二、运算符号 4

第一章 普通集合 6

1.1 集合及其运算 6

一、一般概念 6

二、集合的运算 9

四、幂集 笛卡尔积集 12

三、集合运算的性质 12

1.2 关系 13

一、一般概念 13

二、关系的矩阵表示法 15

三、复合关系(关系的合成) 16

四、等价关系 分划 17

五、序关系 20

1.3 映射 23

一、集合的基数(势，浓度) 25

1.4 基数 25

二、基数的比较 29

第二章 模糊集合 31

2.1 模糊子集及其表示法 31

一、模糊子集的定义 31

二、模糊子集的表示法 34

2.2 模糊集的运算及性质 36

2.3 模糊集的广义运算 39

2.4 分解定理 42

一、λ-截集 42

二、核及支集 45

三、分解定理 45

2.5 隶属函数的确定方法 47

一、模糊统计 48

二、模糊分布 49

一、模糊矩阵及其运算 55

3.1 模糊矩阵 55

第三章 模糊矩阵与模糊关系 55

二、模糊矩阵运算的性质 56

三、模糊矩阵的截矩阵 57

四、模糊矩阵的转置 58

五、模糊矩阵的合成(复合) 59

六、模糊矩阵的拉直 60

3.2 模糊关系 61

一、模糊关系及其矩阵表示法 61

二、模糊关系的运算及其性质 63

三、模糊关系的合成 64

四、模糊等价关系 66

3.3 模糊图 73

一、普通图的一些基本知识 73

二、模糊图的定义 78

第四章 模糊关系方程 81

4.1 简单模糊矩阵方程 81

4.2 简单模糊矩阵方程的一般解法 82

4.3 解模糊关系方程的表格法 86

4.4 广义模糊关系方程 92

第五章 模糊映射和扩张原理 97

5.1 模糊映射 97

一、准备知识 97

二、模糊映射 99

三、模糊映射与模糊关系之间的关系 100

5.2 模糊变换 101

5.3 扩张原理 103

一、经典扩张原理 103

二、扩张原理I 104

三、扩张原理Ⅱ 107

5.4 贴近度和模糊度 109

一、两模糊集的距离 109

二、贴近度 109

6.1 模糊数的概念 114

一、区间数 114

第六章 模糊数 114

三、模糊度 114

二、凸模糊集 115

三、模糊数 115

6.2 模糊数的运算 117

6.3 有界闭模糊数的运算 124

一、有界闭模糊数表示方法 124

二、有界闭模糊数的运算 126

三、L(x)与 R(x)在支集内为严格单调连续函数的有界闭模糊数的运算 128

四、有界闭模糊数运算的封闭性及运算法则 129

第七章 模糊积分 132

7.1 模糊测度 132

7.2 模糊积分 139

第八章 模糊概率 147

8.1 模糊事件的概率 147

8.2 事件的模糊概率 151

8.3 模糊事件的模糊概率 164

一、普通线性规划问题的数学模型 167

第九章 模糊线性规划 167

9.1 普通线性规划 167

二、普通线性规划的解法 170

9.2 模糊约束条件下的极值问题 176

9.3 模糊线性规划 180

9.4 有模糊系数的线性规划 187

第十章 模糊控制 194

10.1 模糊逻辑与模糊推理 194

一、模糊逻辑 194

二、模糊推理 195

10.2 模糊系统的描述 201

一、单输入单输出的情形 201

二、双输入单输出的情形 202

10.3 模糊系统的辨识 204

10.4 模糊控制器原理 209

一、模糊化 210

二、建立模糊控制规则和模糊变换器 R 211

三、模糊判决方法 213

第十一章 模糊聚类分析 227

11.1 基于模糊等价关系的传递闭包法 227

11.2 直接聚类法 233

11.3 模糊 ISODATA 方法 236

一、普通 ISODATA 算法 239

二、模糊 ISODATA 算法 242

11.4 应用实例 244

一、最大隶属原则 251

12.1 模糊模式识别的基本方法 251

第十二章 模模式识别 251

二、择近原则 254

12.2 几何图形的识别 262

12.3 字母和数字的识别 264

一、手写数字的识别 265

二、手写英文字母的识别 268

第十三章 模糊决策 270

13.1 综合评判 270

一、择优比较法 284

13.2 二元对比的排序方法 284

二、优先关系定序法 285

三、相对比较法 286

四、对比平均法 287

13.3 意见集中 289

一、评分法 289

二、最小距离法 290

三、Blin 法 291

13.4 评判空间与评判函数 292

14.1 模糊概率方法的应用 297

第十四章 模糊数学的进一步应用 297

14.2 模糊推理方法的应用 303

14.3 模糊关系方程的应用 308

14.4 模糊逻辑方法的应用 311

14.5 模糊变系数线性规划方法的应用 317

附录一 格 323

附录二 二型模糊集 L-模糊集 327

参考文献 333