大型稀疏线性方程组的解法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 稀疏矩阵的定义、实例 1

1.2 图和稀疏矩阵 6

1.3 稀疏线性方程组解法的基本类型 8

1.4 稀疏矩阵的压缩存贮方法 8

1.4.1 等带宽存贮法 9

1.4.2 变带宽存贮法 9

1.4.3 索引存贮法 10

1.4.4 连接表存贮法 11

1.4.5 超矩阵存贮法 13

2.1 引言 15

第二章 高斯消去法及其变形 15

2.2 高斯消去法 16

2.2.1 基本方法 16

2.2.2 主元选择 18

2.2.3 高斯消去法的一些性质 19

2.2.4 行高斯消去法 20

2.2.5 对称高斯消去法 21

2.3 高斯-约当消去法 23

2.4 直接三角形分解法 24

2.4.1 克劳特分解法 24

2.4.2 正定对称矩阵的乔利斯基方法 25

2.5 块高斯消去法及其三角因子分解表示 26

2.6.1 矩阵的秩1修正 27

2.6 矩阵的秩1修正和修改主元素法 27

2.6.2 修改主元素法 29

2.7 方程组解的迭代改进 29

第三章 稀疏矩阵技术 31

3.1 带形方程组的变带宽算法 31

3.1.1 带形方程组的高斯法 31

3.1.2 对称正定带形方程组的列变带宽算法 34

3.1.3 对称正定带形方程组的行变带宽算法 39

3.1.4 非对称带形方程组的变带算法 42

3.2 稀疏高斯消去法 43

3.2.1 符号分解 44

3.2.2 非对称方程组的稀疏高斯消去法 45

3.2.3 对称正定方程组的稀疏高斯消去法 46

3.2.4 对高阶稀疏矩阵的应用 52

3.3 波阵法 52

3.3.1 波阵法的消元过程 52

3.3.2 非对称线性方程组的波阵解法 54

3.3.3 对称正定矩阵的波阵技术 57

3.4 子结构法 60

3.4.1 子结构法的基本原理 61

3.4.2 大型复杂结构的子结构分析 63

3.4.3 子结构技术的发展 66

3.4.4 一个特殊稀疏结构的线性方程组的解 70

3.5 分裂和修改技术 72

3.5.1 分块和修改 73

3.5.2 伍德伯里-谢尔曼-莫里森公式 74

3.5.3 修改矩阵的三角形分解 75

3.5.4 秩1修改矩阵的 LDLT 分解 78

3.6 局部填充极小化 80

3.6.1 基本定理 80

3.6.2 高斯消去法的图论解释 82

3.6.3 近似最佳编序方法 84

3.7 带宽极小化方法 87

3.7.1 引言 87

3.7.2 卡雪尔-麦基算法 88

3.7.3 吉布斯-普尔-斯托克迈耶算法 94

3.7.4 罗森算法 98

3.7.5 阿基茨-厄特库算法 99

3.7.6 艾克拉斯-德哈特算法 100

3.7.7 格鲁姆斯算法 101

3.7.8 小结 102

第四章 正交变换与最小二乘解 103

4.1 预备定理 103

4.2 豪斯霍尔德-吉文斯方法 106

4.2.1 豪斯霍尔德正交变换 106

4.2.2 用 H 变换解最小二乘问题 107

4.2.3 分块顺序处理法 109

4.2.4 带形阵的分块顺序处理技术 111

4.2.5 吉文斯变换及其改进算法 113

4.2.6 ATA 的乔利斯基分解 117

4.3 改进格拉姆-施米特正交化方法 117

4.4.1 双对角化算法 119

4.4 双对角化方法 119

4.4.2 用双对角化方法求最小二乘解 121

第五章 迭代法 124

5.1 SOR 法与 SSOR 法 124

5.1.1 基本迭代法 125

5.1.2 松弛因子的选择 127

5.1.3 加速技术 127

5.1.4 对称超松弛法 129

5.2 共轭斜量法 132

5.3 兰佐斯方法 134

5.3.1 兰佐斯向量 135

5.3.2 一般讨论 137

5.3.3 解对称非定方程组的一个算法 139

5.3.4 最小余量法 142

第六章 常用算法程序 144

6.1 高阶稀疏对称正定线性方程组变带宽解法程序(Ⅰ) 144

6.2 高阶稀疏对称正定线性方程组变带宽解法程序(Ⅱ) 147

6.3 非对称稀疏线性方程组的波阵解程序 156

6.4 索引存贮稀疏高斯消去法程序 160

6.5 修改主元的高斯消去法程序 166

6.6 病态方程组的迭代校正法程序 168

6.7 用豪斯霍尔德变换求最小二乘解程序(带阵或满阵) 171

6.8 共轭斜量法程序 178

6.9 结点近似最佳编序算法程序 180

6.10 RCM 算法程序 182

参考文献 185