常微分方程数值解法 刚性问题与边值问题PDF电子书下载

第一部分 刚性常微分方程数值解法 1

第一章 初值问题数值方法的基本理论 1

1 引言 1

2 相容性、收敛性与稳定性 4

2.1 相容性与收敛性 4

2.2 稳定性与收敛性 8

3 线性多步法的一般理论 13

3.1 多步法公式的阶与误差常数 13

3.2 收敛性与稳定性 19

3.3 误差估计 23

4 绝对稳定性与绝对稳定域 27

4.1 绝对稳定性 27

4.2 绝对稳定域 32

4.3 边界轨迹法 35

附录 线性差分方程 37

习题 40

第二章 刚性常微分方程与线性多步法 43

1 刚性常微分方程 43

2 刚性方程的稳定性概念 49

3 线性多步法的稳定性 53

3.1 线性多步法的 A 稳定性 54

3.2 线性多步法的 A(a)稳定性与 A0稳定性 59

3.3 线性多步法的刚性稳定性 63

4 解刚性方程的线性多步法 64

4.1 向后差分公式 64

4.2 改进的向后差分方法 67

4.3 含二阶导数的线性多步法 70

5.1 隐性问题与解非线性方程组的迭代法 73

5 求解刚性方程数值方法的具体实现 73

5.2 向后差分公式的数值实现 75

5.3 数值例题与方法比较 77

5.4 解刚性方程的计算危险性问题 80

习题 84

第三章 隐式 Runge-Kutta 方法 87

1 隐式 RK 方法的建立 87

1.1 RK 方法的一般结构 87

1.2 基于数值求积的隐式 RK 方法 89

2 隐式 RK 方法的 A 稳定性 98

2.1 稳定性函数 98

2.2 ez 的 Pad？逼近与可接受性 100

3.1 B 稳定性与代数稳定性 104

3 隐式 RK 方法的其他稳定性 104

3.2 几种稳定性概念的相互关系 109

4 隐式 RK 方法的实现 114

4.1 RK 方法中非线性方程组解的存在唯一性 115

4.2 修改的 Newton 迭代法 116

4.3 数值例题 119

5 对角隐式与半隐式方法 121

5.1 对角隐式 RK 方法 121

5.2 半隐式 RK 方法 123

习题 127

第四章 解刚性方程的其他方法 131

1 指数拟合法 131

2.1 方法的基本思想 137

2 Richardson 外插法 137

2.2 梯形法的整体外插 139

2.3 隐式中点公式的外插法 143

2.4 梯形法的局部外插 145

3 非线性方法 149

3.1 逆 Euler 法 149

3.2 多步非线性方法 150

3.3 Runge-Kutta 型方法 153

4 边界层方法 153

4.1 奇异摄动问题解的渐近展开 153

4.2 边界层型数值方法 158

4.3 不依赖小参数的方法 162

习题 167

1 引言 169

第五章 打靶法 169

第二部分 边值问题数值解法 169

2 单点打靶法 171

2.1 打靶法基本思想 171

2.2 线性边值问题打靶法 172

3 非线性问题与 Newton 型迭代法 177

3.1 Newton 迭代打靶法 177

3.2 Newton 法收敛性与误差分析 180

3.3 Newton 型迭代法与 Broyden 打靶法 185

4 并行打靶法 191

4.1 线性问题并行打靶法 191

4.2 非线性问题并行打靶法 193

习题 198

1 连续法基本思想 200

第六章 连续法与不变嵌入法 200

2 解边值问题的连续法 205

2.1 两种微分算子方程 205

2.2 解带参数方程的双层格式 209

2.3 参数摄动法 212

3 不变嵌入法 214

3.1 线性边值问题不变嵌入法 215

3.2 非线性边值问题不变嵌入法 218

习题 223

第七章 有限差分法 226

1 引言 226

2 线性边值问题的差分方法 228

3 两点格式差分方程的解法 234

4 非线性问题差分方法 238

习题 245

第八章 特征值问题与奇异问题 247

1 特征值问题数值方法 247

1.1 特征值问题 247

1.2 特征值问题打靶法 249

1.3 特征值问题有限差分法 251

1.4 非线性特征值问题 255

2 正则奇点边值问题 258

3 半无穷区间边值问题 262

4 奇异摄动问题数值方法 265

习题 268

参考文献 271