样条函数及其应用PDF电子书下载

第一章 　插值三次样条函数 1

§1.1 逐段三次埃尔米特（Hermite）插值 1

§1.2 插值三次样条函数 6

§1.3 追赶法 12

§1.4 插值三次样条函数的存在唯一性 19

§1.5 极小范数性质与最佳逼近性质 20

§1.6 误差估计与收敛性质 23

第二章 样条函数空间的维数与基底 34

§2.1 样条函数空间 34

§2.2 B样条函数 37

§2.3 B样条函数的应用 43

§2.4 具有重结点的B样条函数 48

§2.5 样条函数的零点 50

§2.6 配置矩阵 52

§2.7 样条函数的变缩性质 59

第三章 样条函数在分析中的应用 64

§3.1 插值三次样条函数的B样条表示 64

§3.2 近似微商 67

§3.3 数值积分 68

§3.4 常微分方程的样条函数解法 70

§3.5 积分方程的样条函数解法 76

§3.6 偏微分方程的样条函数解法 79

§3.7 一元泛函变分问题的样条函数解法 80

§3.8 样条函数在平方逼近中的应用 89

第四章 圆弧样条曲线 92

§4.1 圆弧样条曲线的基本概念 92

§4.2 圆弧样条曲线的基本关系式 96

§4.3 边界条件 99

§4.4 圆弧样条曲线的光滑性 101

§4.5 圆弧样条曲线的保凸性 103

第五章 有理样条函数 106

§5.1 有理样条函数 106

§5.2 用B样条表示的几类插值有理样条函数 110

§5.3 R(2)4,2（△）中的插值有理样条函数 116

§5.4 几类埃尔米特型插值有理样条函数 122

第六章 广义样条函数 128

§6.1 线性微分算子 128

§6.2 广义样条函数 130

§6.3 确定广义样条函数的方程组 132

§6.4 广义样条函数的内在性质 135

§6.5 张力样条函数（双曲样条函数） 142

第七章 多元样条函数 149

§7.1 每个自变量均为一次的二元样条函数 149

§7.2 双二次样条函数 160

§7.3 二元三次样条函数 168

§7.4 二元样条函数的一般性定义及存在定理 180

§7.5 二元样条函数空间SμК（△,Ω）的维数 187

§7.6 二元样条函数空间的基底 191

第八章 多无B样条函数 197

§8.1 关于一元B样条函数的定义 197

§8.2 多元B样条函数的定义 204

§8.3 多元B样条函数的性质 209

§8.4 多元B样条函数的求导公式 217

§8.5 具有相重结点的B样条函数 222

§8.6 B样条函数的内积 226

第九章 箱样条函数与多元截幂函数 229

§9.1 箱样条函数的概念 229

§9.2 箱样条函数的平移 238

§9.3 多元截幂函数 240

§9.4 B样条函数、箱样条函数、截幂函数三者之间的关系 246

第十章 B样条曲线与曲面 251

§10.1 B样条曲线 251

§10.2 B样条曲面 266

§10.3 有理B样条曲线 271

§10.4 有理B样条曲面 284

§11.1 G2连续的三次β样条及其性质 287

第十一章 β样条曲线与曲面 287

§11.2 形状参量β1和β2对曲线的影响 289

§11.3 k次β样条 291

§11.4 插值的β样条 298

§11.5 双三次β样条曲面 300

§11.6 有理三次β样条曲线 300

§11.7 有理双三次β样条曲面 302

第十二章 双曲样条函数空间 304

§12.1 双曲函数集合 304

§12.2 双曲均差 311

§12.3 双曲B样条 314

§12.4 双曲规范B样条 317

§12.5 格林函数 319

§12.6 基与对偶基 322

第十三章 三角样条函数 324

§13.1 三角函数集合 324

§13.2 三角均差 327

§13.3 三角B样条函数 332

§13.4 格林函数 334

§13.5 规范三角B样条函数 337

参考文献 341