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第一篇 基础知识 1

第一章 数与式 1

一 数的扩张与运算 1

1．自然数 1

2．整数 1

3．有理数 1

4．实数 3

5．复数 4

1．整式 6

二 代数式 6

6．数系表 6

2．分式 7

3．根式 9

4．代数式分类表 9

三 指数与对数 9

1．指数 9

2．对数 10

3．一元三次方程 11

1．一元一次方程 11

2．一元二次方程 11

第二章 代数方程与不等式 11

一 一元一次方程 11

4、高次方程 13

二 行列式与线性方程组初步 14

1．二阶与三阶行列式 14

2．n阶行列式 14

3．二元一次线性方程组 17

4．n个未知量n个方程的线性方程组 17

三 不等式 18

1．不等式 18

4．解简单不等式 19

2．不等式的基本性质 19

3．绝对值不等式 19

5．常用重要不等式 20

第三章 数列、数学归纳法、排列组合与二项式公式 22

一 数列 22

1．数列的概念 22

2．等差数列 22

3．等比数列 22

第五章 初等几何计算 22

1．自然数的最小数原理 23

2．数学归纳法 23

4．常见数列的前n项和 23

二 数学归纳法 23

三 排列与组合 24

1．加法原理与乘法原理 24

2．阶乘 24

3．排列 24

2．二项系数表——杨辉三角形 25

四 简单体 25

1．二项式公式 25

四 二项式公式 25

4．组合 25

第四章 集合与函数 26

1．集合的概念 26

2．集合的运算及性质 26

一 集合 26

二 函数 28

1．函数的概念 28

2．函数的基本性质 29

3．基本初等函数 29

4．初等函数 31

一 三角形 32

1．平行四边形 33

二 四边形 33

三 圆 34

2．菱形 34

1．转体 35

2．棱柱及棱台 37

第六章 平面三角 37

一 三角函数的定义和基本性质 37

1．角的定义度量 37

2．三角函数 38

3．梯形 4

2．倍角公式 41

二 三角函数恒等变换基本公式 41

1．和角公式 41

3．降幂公式 42

4．半角公式 42

5．和差化积公式 43

6．积化和差公式 44

三 反三角函数与简单三角方程 44

2．反三角函数主值 44

3．反三角函数图象 45

2．基本定理 46

1．解三角形 46

四 三角形的解法 46

4．简单三角方程 46

第七章 解析几何 47

一 平面直角坐标系 47

1．坐标系的概念 47

2．两点间距离 48

3．曲线与方程 48

二 直线 48

1．直线方程 48

2．点到直线的距离 49

3．两条直线的夹角 49

三 二曲线 50

1．圆 50

2．椭圆 50

3．双曲线 51

四 极坐标 52

1．极坐标系 52

4．抛物 52

2．极坐标与直角坐标的关系 53

3．直线与圆的极坐标方程 53

1．参数方程的定义 54

2．曲线的参数方程 54

五 参数方程 54

六 空间解析几何简介 55

1．空间直角坐标系 55

2．曲面与方程 56

3．几种特殊曲面 56

1．向量 58

2．向量的运算 58

七 空间向量 58

3．向量及其运算的坐标表 60

1．数列的极限 63

一 极限与连续 63

2．函数的极限 63

第一章 一元函数微积分 63

第二篇 经济数学基础 63

3．极限的基本性质 64

4．重要极限 65

5．无穷小量与无穷大量 66

6．未定式的极限 67

7．一些基本函数的极限 69

8．函数的连续性 69

二 导数与微分 72

1．导数及其几何意义 72

2．可导与连续的关系 73

3．基本函数的导数公式 73

4．微分 74

5．求导数与微分的基本法则 75

6．高阶导数 76

7．微分学基本定理（中值定理） 77

三 导数与微分的应用 78

1．函数的增减性及判断 78

2．函数的极值及判别法 78

3．曲线的凹凸性及拐点 79

4．渐近线 80

1．反三角函数 80

5．微分在近似计算中的应用 81

四 不定积分与定积分 81

1．原函数与不定积分 81

2．不定积分法则 82

3．不定积分表 83

4．定积分 98

5．定积分性质 99

6．定积分计算 100

7．广义积分 101

8．定积分表 102

第二章 多元函数微积分 106

一 多元函数的微分 106

1．多元函数的定义 106

2．二元函数的极限与连续 106

3．偏导数与全微分 110

4．方向导数与梯度 114

5．导数与微分的应用 115

二 多元函数的积分 117

1．二重积分 117

2．二重积分的计算 119

3． 三积分及其计算 121

第三章 无穷级数 124

一 数项级数 124

1．数项级数及其基本性质 124

2．正项级数判敛法 125

3．任意项级数敛散性判别法 127

二 幂级数 128

1．幂级数及其收敛区域 128

2．幂级数的性质 129

3．泰勒级数 130

4．常用函数的幂级数展开式 131

第四章 微分方程与差分方程初步 135

1．一阶微分方程求通解 136

2．特殊型高阶微分方程求通解 139

3．二阶常系数线性微分方程 139

二 差分方程 141

1．差分 141

2．差分方程 142

3．一阶差分方程求通解 143

4．二阶常系数线性差分方程 143

一 矩阵的基本概念 145

1．矩阵的定义与运算 145

第五章 矩阵与线性方程组 145

2．方阵及其行列式 146

3．常用的几种特殊矩阵 147

4．矩阵的初等变换及初等矩阵 150

5．逆矩阵 151

二 矩阵的秩 153

1．n维向量空间 153

2．向量的线性关系 155

3．矩阵的秩及其求法 158

三 线性方程组 159

1．概念 159

2．线性方程组的解及其判定 160

3．线性方程组解的结构 160

4．线性方程组的解法 161

一 事件与概率 171

1．随机事件 171

第六章 概率论 171

2．概率的几种定义 172

3．概率的基本性质 174

4．概率的计算公式 174

二 随机变量及其分布函数 176

1．随机变量与分布函数的概念 176

2．离散型随机变量及其分布 177

3．连续型随机变量及其分布 178

4．随机变量函数的分布 178

5．二维随机变量及其分布 179

三 随机变量的数字特征 184

1．随机变量的数学期望与方差 184

2．协方差与相关系数 185

一 微分方程 185

1．离散型随机变量 186

2．连续型随机变量 188

五 大数定律与中心极限定理 192

1．大数定律 192

2．中心极限定理 193

第七章 数理统计 193

2．样本 194

1．总体 194

3．经验分布函数 194

一 总体与样本 194

4．样本的数字特征 195

四 几种常见随机变量的概率分布 196

二 参数估计 196

1．点估计 197

2．估计量的评价标准 200

3．区间估计 200

三 假设检验 207

1． 假设检验的一般步骤 207

2．正态总体多数的假设检验 207

3．总体分布假设检验 213

1．单因素方差 217

四 方差分析 217

2．双因素方差分析 218

五 回归分析 224

1．最小二乘法原理 224

2．一元线性回归 225

3．可化为一元线性回归的曲线回归 229

4．多元线性回归 233

第三篇 经济数学方法 239

第一章 数学规划 239

一 线性规划 239

1．数学模型及标准型 239

2．基、解的概念及解的性质 243

3．单纯形方法 245

3．解决异方差性的办法 26

4．单纯形方法的矩阵表示 262

5．改进单纯形法 265

二 线性规划的对偶理论 267

1．对偶线性规划的概念 267

2．对偶单纯形法 272

3．影子价格 274

4．灵敏度分析 277

三 整数规划 279

1．整数规划的概念 280

2．分枝定界法 280

3．割平面法 284

四 线性目标规划 288

1．目标规划的一般概念 288

2．单目标规划 288

3．有优先级别的目标规划 291

第二章 投入产出分析 296

一 一般概念 296

1．表的基本结构 297

二 价值型投入产出表 297

2．表的基本平衡关系 299

三 实物型投入产出表 299

四 消耗系数 301

五 投入产出表的应用 304

1．经济结构的分析 304

2．编制经济计划参考方案 309

3．投入产出法在预测中的应用 310

一 一般概 311

4．地区投入产出模型 312

六 编制投入产出表的简化方法——U表V表法 313

第三章 网络分析与统筹方法 321

1．基本概念 321

一 网络分析 321

2．最小生成树 325

3．最短路 328

4．网络流 331

二 网络计划技术——统筹方法 335

1．基本概念 335

2．网络图 336

3．时间参数 339

4．网络计划的优化 343

第四章 排队论 350

1．输入过程 351

3．服务过程 353

二 数量指标及符号表示 354

1．马尔可夫排队模型 355

三 若干排队模型 355

一 基本概念及模型结构 359

2．排队规则 363

2．爱尔朗排队模型 364

3．一般排队模型 367

四 排队系统优化 368

第五章 决策与对策 371

二 决策的类型和决策过程 372

1．决策类型的划分方法 372

2．决策过程 372

三 确定型决策 373

四 随机型决策 374

五 非确定型决策 378

六 效用函数用于决策 380

七 对策论的一般概念 384

1．矩阵对策 385

2．混合策略的对策 387

3．若干特殊矩阵对策解法 391

4．连续对策 394

第六章 存储论 396

一 基本概念 396

二 存储模型 397

1．确定型存储模型 397

2．随机型存储模型 404

1．集合的特征函数 409

一 基础知识 409

第七章 应用模糊数学基础 409

2．模糊子集 410

3．模糊子集的运算 411

4．分解定理 413

5．扩展原则 414

6．模糊矩阵与模糊向量 415

7．模糊关系及其矩阵表示 417

二 模糊模式识别 420

1．模糊子集的内积、外积和贴近度 420

2．模式识别的直接方法——最大隶属原则与阈值原则 423

3．模式识别的间接方法——择近原则 424

4．模糊相似选择 424

1．等价关系与集合的分类 426

三 模糊聚类分析 426

2．模糊等价关系与模糊分类 427

3．模糊相似关系与传递闭包 428

4．聚类分析模型 429

四 模糊综合决策 435

1．模糊映射与模糊变换 435

2．综合决策模型 436

3．改进的综合决策模型 439

4．综合决策逆问题及其近似解 441

第八章 经济预测 442

一 经济预测的一般原理 442

二 定性预测 443

1．一般概念 448

三 时间序列预测 448

2．确定型时间序列模型 449

3．随机犁时间序列模型 463

四 因果关系预测 485

1．一元线性回归模型 485

2．多元线性回归模型 489

五 马尔可夫预测 493

第九章 经济计量学理论和方法 497

一 经济计量学的涵义 497

二 经济计量学研究问题的方法和步骤 498

1．经济计量学研究问题的步骤 498

2．经济计量模型 499

3．线性回归模型及其估计式 500

4．回归模型的函数形式 502

三 线性回归模型随机扰动项的假定 502

1．随机扰动项的统计假定 502

2．最小二乘直线的性质 503

3．最小二乘估计量的特性 504

4．是小二乘估计的方差及其统计性质 504

5．最大似然估计 506

四 线性回归模型的检验 506

1．拟合优度的度量 506

2．普通最小二乘估计的置信区间 508

3．普通线性回归模型的假设检验 510

1．多元回归模型 513

2．多元线性回归模型中随机扰动项的假定 513

五 多元线性回归分析 513

3．二元回归分析 514

4．二元回归模型的检验 515

5．多元回归模型的矩阵表示 518

八 多重共线性 520

1．多重共线性的涵义 520

2．多重共线性的原因及后果 520

3．多重共线性的判断及解决办法 521

七 线性回归模型的二级检验 523

1．异方差性 524

2．异方差性的检验 524

4．自相关性 528

5．自相关性的检验 531

6．解决自相关的办法 533

八 联立方程模型 536

1．经济计量模型的变量类型 537

2．联立方程模型的结构式与简化式 538

3．线性联立方程模型的一般形式 539

4．联立方程模型的识别 540

5．联立方程模型的估计 541

二 常用对数表 546

一 重要常数表 546

附录 546

三 二项式系数表 551

四 阶乘表 552

五 泊松分布表 553

六 正态分布函数值表 556

七 x■分布数值表 558

八 t分布数值表 559

九 F分布数值表 561

十 相关系数检验表 567

十一 Durbin一Watson检验表 569

后记 572