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第一章 函数 1

1.1 本章内容轮廓 1

1.2 疑难内容浅析 1

1.2.1 函数概念 1

1.2.2 函数的等同 2

1.2.3 实数的基本性质 3

1.2.4 分段函数 4

1.2.5 复合函数 5

1.2.6 函数的单调性和反函数 5

1.2.7 函数的周期性 6

1.2.8 函数的奇偶性与延拓 7

1.2.9 显函数、隐函数、参数方程表示的函数(参数式函数) 8

1.2.10 初等函数与非初等函数 9

1.3 解题方法选介 9

1.4 自我检查试题 20

第二章 极限 24

2.1 本章内容轮廓 24

2.2 疑难内容浅析 24

2.2.1 函数极限？=A 的定义 24

2.2.2 单侧极限与双侧极限 26

2.2.3 函数极限与数列极限的关系 27

2.2.4 无穷小 28

2.2.5 无穷大 29

2.2.6 有界性——数列收敛的必要条件 30

2.2.7 单调有界准则——数列收敛的充分条件 31

2.2.8 柯西收敛原理——数列收敛的充分必要条件 31

2.2.9 夹逼准则 33

2.2.10 无穷小的比较 34

2.3 解题方法选介 35

2.4 自我检查试题 53

第三章 导数与微分 58

3.1 本章内容轮廓 58

3.2 疑难内容浅析 58

3.2.1 单侧导数与双侧导数 58

3.2.2 可导与连续的关系 61

3.2.3 求导法 62

3.2.4 函数的近似公式 66

3.3 解题方法选介 67

3.4 自我检查试题 77

第四章 导数的应用 81

4.1 本章内容轮廓 81

4.2 疑难内容浅析 81

4.2.1 罗尔定理的背景、条件和应用范围 81

4.2.2 关于分析论证中辅助函数的设置 82

4.2.3 泰勒公式的应用 83

4.2.4 曲率 91

4.3 解题方法选介 93

4.4 自我检查试题 102

第五章 一元函数的积分学 107

5.1 本章内容轮廓 107

5.2 疑难内容浅析 108

5.2.1 原函数存在的条件 108

5.2.2 求不定积分的基本方法和技巧 109

5.2.3 函数在闭区间上可积(定积分存在)的条件 113

5.2.4 牛顿-莱布尼兹公式与中值定理 116

5.2.5 定积分的替代法 119

5.2.6 定积分的分部积分法 121

5.2.7 微元法 123

5.2.8 广义积分 126

5.3 解题方法选介 129

5.4 自我检查试题 135

第六章 多元函数的微分学 139

6.1 本章内容轮廓 139

6.2 疑难内容浅析 140

6.2.1 重极限、方向极限与累次极限 140

6.2.2 连续、可导与可微 142

6.2.3 复合函数的偏导数 144

6.2.4 方程中的变量代换 146

6.2.5 隐函数求导法 148

6.2.6 反函数的导数 150

6.2.7 由参数方程表示的函数的导数 152

6.2.8 方向导数与梯度 152

6.2.9 泰勒公式 155

6.3 解题方法选介 158

6.4 自我检查试题 161

第七章 多元函数的积分学 169

7.1 本章内容轮廓 169

7.2 疑难内容浅析 169

7.2.1 更换累次积分的次序 169

7.2.2 根据几何特性简化积分计算 172

7.2.3 重积分的换元公式 176

7.2.4 曲面积分与高斯公式 180

7.2.5 曲线积分与格林公式、司托克斯公式 186

7.3 解题方法选介 194

7.4 自我检查试题 200

第八章 无穷级数与含参变量的积分 205

8.1 本章内容轮廓 205

8.2 疑难内容浅析 206

8.2.1 级数收敛与发散的定义 206

8.2.2 正项级数收敛性判定法 210

8.2.3 任意项级数收敛性判定法 215

8.2.4 函数的幂级数展开 218

8.2.5 傅立叶级数 225

8.2.6 函数项级数的一致收敛性 230

8.2.7 含参变量的积分 236

8.3 解题方法选介 242

8.4 自我检查试题 247

自我检查试题答案与提示 251