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第一章 物体变形状态的描述 1

第一节 参考状态和变形状态 1

第二节 物质描述和空间描述 1

第三节 曲线坐标和流动坐标 4

参考文献 5

第二章 张量及其运算 6

第一节 基向量 6

第二节 张量 7

第三节 度量张量 9

第四节 张量的并矢表示及其代数运算 10

第五节 置换符号 11

第六节 向量的点积和叉积 13

第七节 线、面和体积元素 14

第三章 二阶张量--仿射量 15

第一节 仿射量 15

第二节 仿射量的重向及其不变量 16

第三节 正则与退化仿射量 17

第五节 几种特殊仿射量 18

第四节 Cayley-Hamilton定理 18

第六节 对称仿射量的重向及其主向 23

第七节 仿射量的分解 25

第八节 张量函数 26

第九节 表示定理 27

第十节 旋转张量 28

参考文献 31

第四章 向量和张量分析 32

第一节 基向量和向量的导数 32

第二节 张量的微分 33

第三节 黎曼-克里斯托夫张量 34

参考文献 36

第五章 有限变形分析 37

第一节 变形物体的基向量及其度量张量 37

第二节 变形梯度及其极分解 38

第三节 变形体的体积和面积元素 39

第四节 长度比、面积比、容积比和剪切 40

第五节 主长比和变形张量C和c的主向 42

第六节 格林(Green)和阿耳曼西(Almansi)应变张量 43

第七节 直角坐标系的格林和阿耳曼西应变张量 46

第八节 速度梯度 48

第九节 变形率及旋率 49

第十节 应变张量的物质导数 50

参考文献 50

第六章 应力分析及动量和能量方程 51

第一节 外力和内力 51

第二节 柯西(Cauchy)应力和偶应力张量(真应力) 51

第三节 柯西动量和动量矩方程 54

第四节 皮臭拉-克希荷夫(Piola-Kircbhoff)应力 56

第五节 应力速率 58

第六节 能量守恒定律和能量方程 60

第七节 热力学第二定律和熵不等式 63

参考文献 64

第七章 本构关系 65

第一节 本构方程一般原理 65

第二节 客观性 65

第三节 流体的本构方程 69

第四节 热弹性体的本构方程 71

第五节 各向同性超弹性体 73

第六节 不可压缩超弹性体 74

第七节 弹性势的形式 75

第八节 弹性体本构关系 76

第九节 线性弹性体的本构方程 78

第十节 线性粘弹性材料 79

第十一节 弹塑性材料 86

第十二节 塑性材料本构关系和塑性势 94

参考文献 100

第一节 基本方程 101

第二节 均匀拉伸 101

第八章 超弹性材料有限变形解析解 101

第三节 简单剪切 105

第四节 简单剪切(续) 107

第五节 圆柱扭转 109

第六节 厚壁简的轴对称变形 113

参考文献 116

第九章 变分原理 117

第一节 虚位移原理 117

第二节 虚应力原理 118

第三节 总势能驻值原理 119

第五节 广义变分原理 120

第四节 总余能驻值原理 120

第六节 小变形变分原理 121

第七节 非线性广义变分原理的统一形式 124

第八节 非线性广义变分原理的联系和区别 129

第九节 非线性广义变分原理的其他形式 132

参考文献 135

第十章 弹塑性及非线性弹性问题的有限元解法 136

第一节 应变离散的位移模式 136

第二节 应变离散的杂交模式 141

第三节 应变离散的拟协调模式 143

第四节 弹塑性平衡方程的有限元离散 144

第五节 数值积分 146

第六节 非线性方程解法 148

第七节 弹塑性矩阵 158

第八节 弹塑性问题的求解步骤 166

第九节 算例 167

第十节 大位移大应变的非线性分析 168

第十一节 不可压缩超弹性材料轴对称大变形分析 176

参考文献 189

第一节 四种应变度量的条件等值性 190

第十一章 非线性有限元中的应变近似 190

第二节 一个简化的非线性壳体应变分量及其合理性 199

第三节 非线性应变、应力和结构反力的计算 207

参考文献 210

第十二章 位移模式的几何非线性有限元 211

第一节 非线性增量平衡方程 211

第二节 几何非线性杆单元的推导 215

第三节 几何非线性梁单元的推导 218

第四节 梁单元的节点反力及算例 223

第五节 几何非线性板壳单元的一般列式 224

第六节 几何非线性旋转壳单元的构造 230

参考文献 235

第十三章 杂交应力模式非线性有限元 236

第一节 引言 236

第二节 线性杂交应力有限元的列式 236

第三节 线性杂交应力矩形平面单元的构造 239

第四节 线性杂交应力矩形板单元的构造 240

第五节 几何非线性杂交应力有限元的列式 244

第六节 几何非线性杂交应力扁壳单元 247

第七节 线性杂交应力有限元的新列式 250

第八节 几何非线性杂交应力元的新列式 252

参考文献 256

第十四章 拟协调模式非线性有限元 257

第一节 引言 257

第二节 平面单元的构造 257

第三节 平板单元的构造 261

第四节 扁壳单元的构造 271

第五节 拟协调模式非线性有限元列式 272

第六节 非线性壳体应变分量的积分离散 273

第七节 几何非线性梁单元的构造 276

第八节 几何非线性扁壳单元的构造 281

第九节 几何非线性板单元的构造 285

第十节 算例 286

第十一节 几何非线性旋转壳单元 287

附表 295

参考文献 307

第十五章 梁、板、壳结构的弹塑性分析 308

第一节 引言 308

第二节 屈服准则和弹塑性矩阵 308

第三节 梁、板、壳的小变形弹塑性刚度阵列式 313

第四节 梁、板、壳弹塑性刚度阵的近似计算 317

第五节 用数值积分计算弹塑性刚度阵 319

第六节 沿厚度方向采用分层法的弹塑性分析 321

第七节 用分区法进行弹塑性分析 323

参考文献 326

第十六章 非线性稳定性理论和有限元分析 328

第一节 引言 328

第二节 弹性稳定性经典线性理论及其方法 328

第三节 非线性大挠度稳定性理论 330

第四节 Stein前屈曲一致稳定性理论 331

第五节 Koiter初始后屈曲理论 333

第六节 关于壳体的塑性屈曲 339

第七节 非线性稳定性的摄动有限元分析 342

第八节 用切线刚度法解非线性稳定性问题 345

第九节 用特征刚度法进行非线性稳定性分析 348

第十节 用当前刚度参数法解非线性稳定问题 350

第十一节 分支点失稳分析 352

第十二节 缺陷分析 355

参考文献 361