数论讲义 上PDF电子书下载

前言 1

第一章 整数的唯一分解定理 1

1整除性 1

2最大公因数与辗转相除法 3

3最小公倍数 7

4 整数的唯一分解定理 8

5素数，厄拉多塞筛法 12

6麦什涅数，费马数 14

7 完全数 17

8一次不定方程 20

9抽屉原理 23

第二章 同余式 30

1同余的定义和基本性质 30

2剩余类和完全剩余系 32

3缩系 36

4一次同余式 39

5模是素数的同余式 43

6孙子定理及其应用举例 45

7模是素数幂的同余式 49

8整数的剩余表示 51

9逐步淘汰原则 54

10覆盖同余式组 58

第三章 数论函数 65

1数论函数potpn 65

2麦比乌斯函数μ（n） 69

3欧拉函数？（n） 71

4数论函数的狄利克雷乘积 75

5麦比乌斯反演公式 77

6积性函数 80

7数论函数π（n） 84

8卢卡斯序列 88

9陷门单向函数与公开密钥码 91

第四章 二次剩余 98

1二次剩余 98

2勒让德符号 100

3高斯引理 103

4二次互反定律 107

5二次剩余理论应用举例 110

6二次同余式的解法和解数 115

7雅可比符号 119

8表素数为平方和 122

9表正整数为平方和 125

第五章 原根 133

1整数的次数 133

2原根 136

3计算次数的方法 140

4计算原根的方法 142

5原根的一个性质 144

6指数 146

7一般缩系的构造 151

8原根的一个应用 153

第六章 k次剩余 157

1 k次剩余 157

2问题的简化 159

3k次剩余符号（n/p）k 161

4类Cj的研究 164

5 Co？Cj的讨论 167

6频率间的关系 173

7广频率阵 178

8广频率阵在高次剩余上的应用 183

9高斯引理的推广 188

名词索引 196