复变函数论 第1卷PDF电子书下载

第一部分 复数 1

第一章 代数观点下的复数 1

1 复数的发现 1

2—9 复数的定义 2

10 复共轭 9

11—12 绝对值 10

13—14 幺模数 12

15—17 复数的辐角 15

18—19 根 17

第二章 复数的几何 19

20—22 Gauss(或复)平面 19

23 复平面中的圆 23

24—25 Moebius 变换群 23

26—28 保圆映照 26

29 等角变换 28

30 无穷远点 28

31—33 Riemann 球面 30

34—37 交比 32

38—40 关于圆的反射 36

41—44 圆之位置及大小的确定 40

45—50 圆束 43

51 由两个反射产生之 Moebius 变换 46

52—55 将一般的 Moebius 变换表示为关于圆的反演之积 48

第三章 欧氏几何、球面几何和非欧几何 52

56—57 圆丛 52

58—59 圆丛的圆之方程 54

60 关于一个丛中圆的反演的积 55

61—62 欧氏几何、球面几何以及非欧几何的刚体运动 56

63—65 距离不变式 59

66—72 球面三角 62

73—75 非欧三角 70

76 球面几何 76

77 椭圆几何 77

78—79 球面的转动 80

80—81 非欧几何 83

82—83 非欧运动 86

84—85 Poincaré 半平面 89

86—88 弦和准弦距离 91

第二部分 点集论和拓扑学的某些结果 94

第一章 收敛数列和连续的复函数 94

89—90 收敛性的定义 94

91 紧致点集 96

92 Cantor 对角线方法 97

93—94 点集的分类 98

95—98 复函数 100

99 复函数的边界值 103

第二章 曲线与区域 104

100—101 连通点集 104

102 曲线 106

103 区域 106

104—105 保邻域映照 107

106—109 Jordan 曲线 108

110—113 单连通与多连通区域 111

第三章 围道积分 116

114 有长曲线 116

115—119 复围道积分 117

120—122 围道积分之主要性质 123

123 平均值定理 125

第三部分 解析函数 127

第一章 理论基础 127

124 复函数的导数 127

125—127 可积函数 128

128 正则解析函数的定义 133

129 Cauchy 定理 134

130—131 Cauchy 积分公式 136

132 解析函数的一些基本性质 139

133—134 Ricmann 定理 140

第二章 最大模原理 142

135 函数在圆上的平均值 142

136—139 最大模原理 143

140—141 Schwarz 引理 145

142—143 正则解析函数的零点 147

144 保邻域性 149

145—146 不为常数的解析函数的导数不可能恒等于零 151

第三章 Poisson 积分与调和函数 153

147 由实部确定一个解析函数 153

148—149 圆上的 Cauchy 积分变换 154

150—152 Poisson 积分 157

153—156 Cauchy-Riemann 方程与调和函数 160

157 Harnack 定理 164

158 调和测度 166

159 Riemann 的一个不等式 169

第四章 半纯函数 171

160—161 解析函数定义之扩充 171

162—163 半纯函数的运算 172

164 部分分式分解 175

165—166 孤立本性奇点 175

167—169 Liouville 定理及其在多项式中的应用 178

170 代数基本定理 181

171—173 多项式的进一步性质 182

第四部分 通过极限过程定义的解析函数 186

第一章 连续收敛 186

174—175 连续收敛 186

176—178 极限振幅 188

179 函数序列的正规核 192

180 连续收敛与均匀收敛之比较 192

第二章 半纯函数的正规族 194

181 半纯函数序列的极限振幅 194

182—183 半纯函数的正规族 196

184 紧致正规族 197

185—186 局部一致有界的解析函数族 198

187—190 正规半纯函数族的极限函数 200

191 Vitali 定理 204

192 一致收敛 205

193—194 Osgood 定理 206

195—197 Moebius 变换的正规族 208

198 A.Hurwitz 定理 210

199 局部有界之正规族的判别法 212

200 单叶函数 213

第三章 幂级数 215

201—204 绝对收敛的级数 215

205 幂级数 218

206—207 收敛半径 219

208—209 Taylor 级数 222

210—212 幂级数的正规序列 225

213—214 幂级数之运算 229

215 Abel 变换 232

第四章 部分分式分解和留数的计算 236

216—218 Laurent 展开式 236

219 具有有限个孤立奇点的解析函数 239

220—222 Mittag-Leffler 定理 241

223 具有指定简单极点的半纯函数 244

224—225 留数及其应用 246

226 函数之零点个数及 Rouché 定理 248

227—228 解析函数的反函数 249

229—230 Lagrange 级数 251

231 Kepler 方程 255

232—233 单值性定理 257

第五部分 特殊函数 261

第一章 指数函数与三角函数 261

234 指数函数 e 261

235—237 三角函数 263

238—239 指数函数的周期性 267

240 双曲函数 269

241—242 三角函数的周期与基本区域 271

243—244 函数 tgz 与 tghz 273

245 π的数值计算 276

第二章 对数函数和一般的幂函数 278

246—250 自然对数 278

251—253 对数函数的级数展开式与数值计算 282

254—255 一般的幂函数 285

256 有多值反函数的正则函数 288

257 n!的界 289

258 级数∞∑∞(n-1)1/(n1+x)的界 290

259—261 πctgπz 的部分分式分解式 291

262 sinπz 的乘积公式以及 Wallis 公式 294

第三章 Bernoulli 数与 Camma 函数 296

263 差分之逆运算 296

264 Bernoulli 数 298

265—268 E.Lucas 的符号算法 300

269 Clausen 定理 305

270 Euler 常数 309

271—273 函数Γ(z) 311

274—275 Bohr-Mollerup 定理 314

276—277 Stirling 级数 316

278 Gauss 乘积公式 321

279—280 公式的汇集、应用 323

索引 326