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第1章 集合 1

1.1集合 1

1.2集合的包含和相等 3

1.3幂集 4

1.4集合的运算 6

1.5文氏图 8

1.6集合成员表 9

1.7集合运算的定律 11

1.8分划 14

1.9集合的标准形式 15

1.10多重集合 20

1.11实例解析 21

习题 23

第2章 关系 27

2.1笛卡儿积 27

2.2关系 29

2.3关系的复合 32

2.4复合关系的关系矩阵和关系图 34

2.5关系的性质与闭包运算 38

2.6等价关系 42

2.7偏序 45

2.8实例解析 47

习题 49

第3章 函数 55

3.1函数 55

3.2函数的复合 58

3.3逆函数 62

3.4置换 65

3.5集合的特征函数 66

3.6数学归纳法及其应用 68

3.7集合的基数 72

3.8整数的基本性质 78

3.9实例解析 83

习题 85

第4章 代数系统 89

4.1运算 89

4.2代数系统 93

4.3同态和同构 96

4.4同余关系 102

4.5积代数 106

4.6实例解析 108

习题 110

第5章 群 113

5.1半群和独异点 113

5.2群的定义 117

5.3群的基本性质 120

5.4子群及其陪集 122

5.5正规子群与满同态 128

5.6实例解析 129

习题 131

第6章 环和域 134

6.1环 134

6.2子环与理想子环 137

6.3理想与满同态 138

6.4域 141

6.5实例解析 143

习题 145

第7章 格和布尔代数 147

7.1偏序集 147

7.2格及其性质 149

7.3格是一种代数系统 153

7.4分配格和有补格 155

7.5布尔代数 159

7.6有限布尔代数的同构 163

7.7布尔代数Wr2 166

7.8布尔表达式和布尔函数 167

7.9实例解析 172

习题 173

第8章 图论 177

8.1基本概念 177

8.2图的矩阵表示 182

8.3图的连通性 187

8.4欧拉图和哈密顿图 193

8.5树 200

8.6有向树 203

8.7二部图 213

8.8平面图 216

8.9有向图 220

8.10实例解析 224

习题 225

第9章 命题逻辑 230

9.1命题和命题联结词 230

9.2命题公式 234

9.3命题公式的等值关系和蕴含关系 236

9.4范式 246

9.5命题演算的推理理论 253

9.6实例解析 259

习题 261

第10章 谓词逻辑 264

10.1谓词、个体和量词 264

10.2谓词逻辑公式及解释 269

10.3谓词演算的永真公式 274

10.4前束范式 281

10.5谓词演算的推理理论 283

10.6实例解析 286

习题 288

参考文献 292