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第一章 随机事件及其概率 1

1 随机试验与随机事件 1

1.1 随机试验 1

1.2 随机事件及其运算 3

2 随机事件的概率 8

2.1 频率 8

2.2 概率 10

2.3 古典概型 13

2.4 几何概型 16

3 条件概率 18

3.1 条件概率与乘法公式 18

3.2 全概率公式 23

3.3 贝叶斯（Bayes）公式 25

4 事件的独立性 27

5 伯努利（Bernoulli）概型 31

习题一 33

第二章 随机变量及其分布 36

1 随机变量的分布函数 36

1.1 随机变量 36

1.2 分布函数及其性质 37

2 离散型随机变量及其概率分布 40

3 连续型随机变量及其概率密度 41

4 几种常用的分布 44

4.1 几种常用的离散型随机变量 44

4.2 均匀分布和指数分布 48

4.3 正态分布 50

5 随机变量的函数的分布 55

5.1 离散型随机变量的函数的分布 55

5.2 连续型随机变量的函数的分布 56

习题二 60

第三章 二维随机变量及其分布 63

1 二维随机变量 63

1.1 二维随机变量及其分布函数 63

1.2 边缘分布 64

1.3 随机变量的独立性 65

2 二维离散型随机变量及其概率分布 65

2.1 二维离散型随机变量及其概率分布 65

2.2 边缘概率分布 67

2.3 随机变量的独立性 68

3 二维连续型随机变量及其概率密度 72

3.1 二维连续型随机变量及其概率密度 72

3.2 边缘概率密度 73

3.3 随机变量的独立性 74

3.4 二维均匀分布和正态分布 76

4 条件分布 79

4.1 离散型随机变量的条件分布 79

4.2 连续型随机变量的条件分布 81

5 二维随机变量的函数的分布 84

5.1 二维离散型随机变量的函数的分布 84

5.2 二维连续型随机变量的函数的分布 87

6 n维随机变量 96

习题三 98

第四章 随机变量的数字特征 102

1 数学期望 102

1.1 数学期望的概念 102

1.2 随机变量函数的数学期望 105

1.3 数学期望的性质 107

2 方差 109

2.1 方差的概念 109

2.2 方差的性质 112

2.3 随机变量的标准化 113

3 协方差与相关系数 113

3.1 协方差 114

3.2 相关系数 115

4 矩 119

4.1 矩的概念 119

4.2 协方差矩阵 120

4.3 n维正态分布 121

习题四 122

第五章 大数定律与中心极限定理 126

1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 126

2 大数定律 128

2.1 依概率收敛 128

2.2 大数定律 129

3 中心极限定理 131

3.1 依分布收敛 131

3.2 中心极限定理 132

习题五 136

第六章 样本及样本函数的分布 137

1 总体与样本 137

1.1 总体 137

1.2 简单随机样本 138

2 直方图与样本分布函数 140

2.1 直方图 140

2.2 样本分布函数 143

3 样本函数及其概率分布 145

4 x2分布 151

5 t分布 155

6 F分布 158

习题六 161

第七章 参数估计 163

1 参数的点估计 163

1.1 矩估计法 163

1.2 最大似然估计法 166

2 估计量的评选标准 174

2.1 无偏性 174

2.2 有效性 177

2.3 一致性 178

3 参数的区间估计 179

4 正态总体参数的区间估计 180

4.1 单个正态总体均值与方差的区间估计 180

4.2 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 184

5 单侧置信区间 189

习题七 191

第八章 假设检验 195

1 假设检验的基本概念 195

2 正态总体参数的假设检验 198

2.1 单个正态总体均值与方差的假设检验 198

2.2 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 202

3 总体分布的假设检验——分布拟合检验 208

习题八 215

第九章 回归分析 218

1 一元线性回归分析 218

1.1 回归分析的基本概念 218

1.2 常数a,6的最小二乘估计 219

1.3 估计量a,b的分布 223

1.4 回归效果的显著性检验 225

1.5 回归系数的区间估计 229

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制 230

2 可线性化的回归方程 233

3 多元线性回归分析 239

3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计 239

3.2 线性假设的显著性检验 240

习题九 244

第十章 方差分析与正交试验设计 246

1 单因素试验的方差分析 246

2 双因素试验的方差分析 252

3 有交互作用的双因素试验的方差分析 258

4 正交试验设计及其结果分析 264

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段 265

4.2 正交试验设计的结果分析 269

习题十 277

习题参考答案 279

附表 293

附表1 标准正态分布表 293

附表2 泊松分布表 296

附表3 t分布表 299

附表4 x2分布表 301

附表5 F分布表 304

附表6 正交表 314

附表7 相关系数检验表ra(n-2) 316

附表8 几种常用的概率分布 317

参考文献 319