高等数学教程 第2卷 第1分册PDF电子书下载

第一编基础知识 1

第十章 函数 1

第一节函数概念及其表示法 1

10.1函数的定义 1

10.2函数的记号 4

10.3函数表示法.函数的图形 5

10.4函数的定义域.数列 7

10.5函数的增量与增减性 10

10.6反函数概念及其图形 13

10.7复合函数的定义（函数的函数） 15

第二节 基本初等函数 16

10.8基本初等函数与初等函数 16

10.9幂函数 18

10.10指数函数与对数函数 19

10.11三角函数与反三角函数 21

第十一章 极限 27

第一节 无穷小量与无穷大量 27

11.1无穷小量的定义 27

11.2有界变量与无穷大量的定义 30

11.3无穷小量的运算 33

第二节 极限概念 35

11.4 引言 35

11.5数列的极限概念 35

11.6函数的极限概念 39

11.7函数的左极限与右极限 44

第三节 极限的运算与无穷小的比 47

11.8极限的四则运算 47

11.9极限存在的准则 49

11.10两个重要的极限 50

11.11复利律（或生长律） 52

11.12双曲函数及其图形 54

11.13无穷小量的比.同阶与高阶 57

11.14相当无穷小与无穷小的主部 59

第四节 函数的连续性 62

11.15函数的连续概念 62

11.16函数的间断点 65

11.17连续函数的运算与初等函数的连续性 70

11.18连续函数在闭区间的特性 72

11.19均匀连续的概念与定理 74

11.20运续函数的反函数 76

第二编 一元函数微分学 81

第十二章 导数及其应用 81

第一节 导数的定义与△求法 81

12.1函数的变化率问题与导数定义 81

12.2导数的几何意义及其应用 85

12.3导数在物理、化学方面的意义 87

12.4导数的△求法 89

12.5函数的可导性与连续性 90

第二节 代数式的微分法 93

12.6引言 93

12.7导数公式第一表 93

12.8常量与变量的微分法（公式1及2） 94

12.9和的微分法（公式3） 94

12.10积的微分法（公式4） 95

12.11商的微分法（公式5） 96

12.12复合函数微分法（公式6） 97

12.13幂函数微分法（公式7） 98

12.14举例 98

12.15隐函数微分法 100

第三节 导数的应用 101

12.16 函数在一点的增减性 101

12.17函数的极值及其求法 102

第四节 超越函数微分法 109

12.18导数公式第二表 109

12.19对数函数微分法（公式8） 110

12.20 幕函数的导数公式的证明 113

12.21指数函数微分法（公式9） 114

12.22三角函数微分法（公式10） 115

12.23反三角函数微分法（公式11） 117

12.24反函数微分法 120

第五节 高阶导数及其应用 123

12.25高阶导数的定义 123

12.26求高阶导数的法则 125

12.27曲线的凹向 127

12.28极值的第二求法 128

12.29拐点 129

第十三章 微分及其应用 132

第一节微分的定义与计算法 132

13.1微分的定义 132

13.2微分与导数的关系 134

13.3微分的几何解释 137

13.4 微分形式的不变性 138

13.5增量的近似值与函数的近似值 140

13.6 高阶微分与导数记号 142

第二节 微分的几何应用 144

13.7弧的微分.切线的方向余弦 144

13.8极方程的曲线 145

13.9参量方程的曲线 147

13.10曲率的定义 149

13.11计算曲率的公式 151

13.12 圆的曲率 153

13.13曲率圆.曲率半径.曲率中心 154

13.14法包线 156

13.15 法包线与切展线的关系 159

第十四章 中值定理及其应用 162

第一节 中值定理 162

14.1洛勒定理 162

14.2拉格郎日定理 164

14.3函数在区间上的性态 166

14.4拉格郎日公式在近似计算上的应用 168

14.5歌西定理 169

14.6未定式的定值法则（罗彼塔法则） 171

14.7台劳公式 178

14.8函数值的近似式 184

第二节 函数作图 186

14.9函数性态的研究 186

14.10无穷远支的渐近线 189

14.11作图的程序及举例 196

第三节 方程的近似解 201

14.12引言 201

14.13隔根法.重根的充要条件 202

14.14近似解的弦位法与切线法 204

14.15举例 208

录附 213