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（Ⅰ）代数学 1

第一章 数与集合 1

2 映射·势 1

3 自然数序列 1

4 有限与可数集合 5

6 有序集合 9

第二章 群 11

9 群的概念 11

10 子群 15

11 群子集的运算·陪集 17

12 同构与自同构 21

13 同态·正规子群·商群 26

第三章 环与域 30

14 环 30

16 商的构成 36

17 向量空间与代数 37

18 多项式环 40

19 理想·同余类环 42

20 整除性·素理想 46

21 欧几里得环与主理想环 48

22 因子分解 54

第四章 有理整函数23 微分法 58

25 内插公式 61

26 因子分解 63

27 不可约性判定标准 66

28 因子分解在有限步下完成 67

29 对称函数 68

30 两个多项式的结式 76

31 结式作为根的对称函数 78

第五章 域论 82

33 子体·素体 82

35 单纯域扩张 84

36 体上的线性相关性 88

38 域的代数扩张 91

39 单位根 93

40 Galois域（有限域） 65

41 可分与不可分扩张 100

42 完全域及不完全域 102

43 代数扩张的单纯性、本原元素定理 103

44 范数与迹 104

第六章 群论续 106

45 带算子的群 106

46 算子同构和算子同态 107

47 两个同构定理 108

48 正规群列与合成群列 109

49 直积 111

50 交错群的单纯性 113

51 可迁性与本原性 114

第七章 Galois理论 116

52 Galois群 116

53 Galois理论的基本定理 120

54 共轭的群、域与域的元素 124

55 分园域 126

56 循环域与纯粹方程 132

59 二次、三次与四次方程 133

60 园规与直尺作图 134

61 Galecs群的计算，具有对称群众的计算 137

第八章 无限域扩张62 代数封闭域 139

63 单纯超越扩张 139

第九章 实域 141

67 有序域 141

68 实数的定义 142

69 实函数的零点 145

71 实域的代数理论 147

72 关于形式实域的存在定理 148

第十章 赋值论 151

74 赋值 151

75 完备扩张 153

76 有理数域的赋值 156

79 代数数域的赋值 158

（Ⅱ）抽象代数学（部分题选） 160