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第一章 预备知识 1

1 集合 1

2 映射 6

3 数学归纳法 14

4 数环和数域 18

5 整数的整除性质 21

6 和号∑ 26

第二章 行列式 30

1 二阶与三阶行列式 30

2 排列 32

3 n阶行列式的定义 36

4 行列式的基本性质 41

5 行列式依行依列展开 53

6 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则 65

7 克莱姆法则 72

第三章 线性方程组 82

1 消元法 82

2 矩阵的初等变换 87

3 矩阵的秩 线性方程组有解判别法 104

4 齐次线性方程组 112

第四章 矩阵 119

1 矩阵的运算 119

2 可逆矩阵 129

3 初等矩阵 136

4 矩阵的分块 144

第五章 一元多项式 160

1 一元多项式的定义和运算 160

2 整除性理论 164

3 最大公因式 170

4 因式分解定理 177

5 重因式 183

6 多项式函数与多项式的根 186

7 复数域和实数域上的多项式 191

8 有理数域上多项式 195

第六章 向量空间 205

1 向量空间的定义和例子 205

2 向量的线性相关性 209

3 基 维数 坐标 222

4 子空间 233

5 子空间的直和 240

6 向量空间的同构 243

7 齐次线性方程组的解空间 246

第七章 线性变换 257

1 线性变换的定义及其简单性质 257

2 线性变换的运算 262

3 线性变换和矩阵 267

4 不变子空间 277

5 特征根和特征向量 281

6 可以对角化的矩阵 290

第八章 欧氏空间 302

1 欧氏空间的定义 302

2 标准正交基 309

3 正交变换 319

4 对称变换 322

第九章 二次型 334

1 二次型及其矩阵表示 334

2 二次型的标准形 340

3 复数域和实数域上的二次型 350

4 正定二次型 357

5 欧氏空间上的二次型（主轴问题） 363

第十章 群、环和域简介 368

1 代数系统 368

2 群 377

3 环 388

4 域 393