优化与最优控制中的计算方法PDF电子书下载

第一章 概论 1

1.1　最优化问题的提出 1

1.2　一元函数极值理论简介 7

1.3　多元函数极值理论简介 12

1.4　凸集与凸函数 17

第一部分　静态最优问题第二章　单变量函数的爬山方法 20

2.1　区间括号的确定 21

2.2　分数法与0.618法 23

2.3　抛物线法 29

2.4　立方近似法 32

2.5　Newton-Raphson方法 36

2.6　例子 38

2.7　评注 41

第三章　多变量函数的爬山方法 44

3.1　不计算导数的多变量爬山方法 44

3.1-1 网格法 44

3.1-2　轮流坐标搜索法 45

3.1-3　Rosenbrock算法 48

3.1-4　Hooke-Jeeves算法 53

3.1-5　DSC算法 59

3.1-6　单纯形法 64

3.1-7　评注 69

3.2　Newton方法 69

3.2-1　基本的Newton-Raphson方法 69

3.2-2　改进的Newton-Raphson方法 71

3.2-3　限制步长的Nwton-Raphson方法 73

3.2-4　指标函数具有平方和形式的Newton-Raphson方法 79

3.2-5　评注 81

3.3　梯度方法 82

3.3-1　最速下降法 82

3.3-2　Schinzinger方法 84

3.3-3　评注 85

3.4　共轭方向方法 85

3.4-1　共轭方向的基本性质 85

3.4-2　Powell共轭方向法 91

3.4-3　Fletcher-Reeves方法与Powell-Ribieve方法 96

3.4-4　用共轭梯度法解线性代数方程组 101

3.4-5　标定的共轭梯度法 105

3.4-6　Beale-Powell算法 108

3.4-7　平行切线法（Partan方法） 111

3.4-8　评注 115

3.5　变尺度方法 115

第四章　有约束的爬山方法 123

4.1 引言 123

4.2　Lagrange乘子法 126

4.2-1　等式约束下指标函数取极小的必要条件 126

4.2-2　Lagrange乘子法 128

4.2-3　不等式约束下指标函数取极小的必要条件 129

4.2-4 例子 130

4.3　惩罚函数法（SUMT方法） 132

4.3-1　等式约束情况 132

4.3-2　不等式约束情况（内点法） 133

4.3-3　不等式约束情况（外点法） 136

4.3-4　混合约束的情况 137

4.3-5　评注 138

4.4　改型的单纯形法 141

4.4-1　可变容差 141

4.4-2　T（x）的极小值点的求法 143

4.4-3　评注 144

4.5　投影梯度法 144

4.5-1　活动约束集 144

4.5-2　投影算子 145

4.5-3　投影梯度方法 146

4.5-4　评注 147

4.6　广义简约梯度法（GRG方法） 148

4.6-1　简约梯度法 148

4.6-2　广义简约梯度法 149

第二部分　动态最优问题第五章　用变分法解动态最优问题 159

5.1　变分法基础 159

5.1-1　Lagrange乘子 159

5.1-2　泛函的变分与泛函的极值 160

5.1-3　Euler-Lagrange方程 161

5.1-4　Euler-Lagrange方程的第一积分 166

5.1-5　角条件 168

5.1-6　强变分的情况 171

5.1-7　有约束的情形 174

5.2　变分问题中的近似计算方法 179

5.2-1　试验函数法 179

5.2-2　Rayleigh-Ritz方法 181

5.2-3　有限差分方法 183

5.2-4　有限单元方法 184

5.3　用变分法解最优控制问题 185

5.3-1 T固定，终端自由 186

5.3-2 T固定，终端固定 192

5.3-3 T自由，终端自由 196

5.3-4　其它情况 201

第六章　极大值原理和动态规划 203

6.1　Понтрягин极大值原理 203

6.1-1　Понтрягин定理 204

6.1-2 例子 208

6.1-3　线性控制 212

6.2　动态规划 218

6.2-1　资源分配问题 218

6.2-2　离散系统的动态规划法 224

6.2-3　连续系统的动态规划法 227

6.2-4　线性二次问题 230

第七章　最优控制问题的数值方法 233

7.1　无约束最优控制问题的数值方法 233

7.1-1 爬山方法 233

7.1-2　直接迭代方法 237

7.1-3　共轭梯度方法 242

7.1-4　变尺度方法 252

7.1-5　微分动态规划法 256

7.2　有约束最优控制问题的数值方法 263

7.2-1　控制变量受约束的情况 264

7.2-2　状态变量受约束的情况 266

7.2-3　终端状态受约束的情况 268

第八章　线性系统二次品质指标问题 272

8.1　问题的提出 272

8.2　定常LQP问题 274

8.3　代数Riccati方程的数值解法 277

8.3-1　Davison方法 278

8.3-2　Hamilton方法 281

8.3-3　符号函数方法 289

8.3-4　Newton迭代方法 294

8.3-5　单输入情况下的一种快速解法 299

第九章　奇异最优控制 307

9.1 引言 307

9.2　J的一阶变分与二阶变分 310

9.3　J2非负的充分必要条件 312

9.4　计算奇异最优控制的ε算法 322

第三部分　计算程序 326

第十章　计算程序的使用说明 326

10.1　静态最优计算程序的使用说明 326

10.2　开环最优控制程序包的使用说明 330

10.3　求解Riccati方程程序包的使用说明 341

附录一 347

附录二 359

附录三 402

参考文献 418