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第1章 函数 1

1.1　函数的概念及相关知识 1

1.1.1　预备知识 1

1.1.2　函数的概念 2

1.1.3　函数的几种特性 4

1.1.4　反函数 5

习题1.1 6

1.2　初等函数 6

1.2.1　基本初等函数 6

1.2.2　复合函数 9

1.2.3　初等函数 9

习题1.2 10

1.3　常用经济函数 10

1.3.1　需求函数与供给函数 10

1.3.2　成本函数、收益函数与利润函数 11

习题1.3 12

总习题1 12

第2章　极限与连续 15

2.1　极限 15

2.1.1　数列的极限 15

2.1.2　函数的极限 16

习题2.1 18

2.2　数项级数的基本概念 19

习题2.2 21

2.3　无穷小量与无穷大量 21

2.3.1　无穷小量 21

2.3.2　无穷大量 22

2.3.3　无穷小量与无穷大量的关系 23

习题2.3 24

2.4　极限运算法则与极限存在准则 24

2.4.1　极限运算法则 24

2.4.2　极限存在准则 27

习题2.4 27

2.5　两个重要极限 28

习题2.5 30

2.6　无穷小的比较 31

2.6.1　无穷小比较的概念 31

2.6.2　等价无穷小的替换原理 32

习题2.6 33

2.7　函数的连续性 34

2.7.1　连续性定义 34

2.7.2　初等函数的连续性 37

2.7.3 函数的间断点 37

2.7.4 闭区间上连续函数的性质 38

习题2.7 39

总习题2 40

第3章　导数与微分 44

3.1　导数的概念 44

3.1.1　两个典型实例 44

3.1.2　导数的定义 45

3.1.3　用定义计算导数 46

3.1.4　导数的几何意义 47

3.1.5　左、右导数 48

3.1.6　可导与连续的关系 48

习题3.1 49

3.2　导数的基本公式与运算法则 50

3.2.1　导数的四则运算法则 50

3.2.2　反函数的求导法则 51

3.2.3　基本初等函数的求导公式 52

3.2.4　复合函数求导法则 52

3.2.5　三个求导方法 53

习题3.2 56

3.3　高阶导数 57

习题3.3 59

3.4　函数的微分 60

3.4.1　引例 60

3.4.2　微分的概念 60

3.4.3　函数可微的条件 60

3.4.4　微分的几何意义 62

3.4.5　微分的运算法则 62

3.4.6　微分在近似计算中的应用 63

习题3.4 64

总习题3 64

第4章　导数的应用 67

4.1　拉格朗日中值定理与函数的单调性 67

4.1.1　罗尔定理 67

4.1.2　拉格朗日中值定理 68

4.1.3　两个重要推论 70

4.1.4　函数的单调性 70

习题4.1 73

4.2　柯西中值定理与洛必达法则 74

4.2.1　柯西中值定理 74

4.2.2　洛必达法则 74

4.2.3　其他类型的未定式（0·∞,∞—∞,00,1∞,∞0） 77

习题4.2 78

4.3　函数的极值与最值 79

4.3.1　函数的极值 79

4.3.2　函数的最值 81

习题4.3 83

4.4　曲线的凹凸性与拐点、渐近线 83

4.4.1 曲线的凹凸性 83

4.4.2　曲线的拐点 84

4.4.3　曲线的渐近线 86

习题4.4 87

4.5　函数作图 87

习题4.5 89

4.6　导数在经济分析中的应用 89

4.6.1　边际分析 90

4.6.2　弹性分析 92

习题4.6 94

总习题4 95

第5章　一元函数积分学 97

5.1　不定积分的概念和性质 97

5.1.1　不定积分的概念 97

5.1.2　基本积分公式 99

5.1.3　不定积分的性质 99

习题5.1 101

5.2　不定积分的计算方法 101

5.2.1　换元积分法 101

5.2.2　分部积分法 107

习题5.2 109

5.3　定积分的概念及性质 109

5.3.1　引例 109

5.3.2　定积分的概念 111

5.3.3　定积分的性质 112

习题5.3 114

5.4　微积分基本公式 114

5.4.1　变上限积分函数及其导数 114

5.4.2　牛顿－莱布尼茨公式 115

习题5.4 116

5.5　定积分的计算方法 117

5.5.1　定积分的换元积分法 117

5.5.2　定积分的分部积分法 119

习题5.5 119

5.6　广义积分与г函数 120

5.6.1　无穷限的广义积分 120

5.6.2　г函数 121

习题5.6 122

5.7　定积分的应用 122

5.7.1　微元法 122

5.7.2　定积分的几何应用 123

5.7.3　定积分的经济应用 125

习题5.7 127

5.8　微分方程初步 127

5.8.1　微分方程的基本概念 127

5.8.2　可分离变量的微分方程 128

5.8.3　一阶线性微分方程 129

习题5.8 130

总习题5 131

第6章 多元函数微积分学 134

6.1　二元函数的极限与连续 134

6.1.1　空间直角坐标系简介 134

6.1.2　曲面与方程 136

6.1.3　二元函数 137

6.1.4　二元函数的极限 139

习题6.1 141

6.2　偏导数 141

6.2.1　偏导数的定义及计算方法 141

6.2.2　高阶偏导数 144

6.2.3　偏导数在经济学中的应用 146

习题6.2 147

6.3　全微分 148

6.3.1　全微分的概念 148

6.3.2　全微分在近似计算中的作用 151

习题6.3 153

6.4　复合函数与隐函数的微分法 153

6.4.1 复合函数的微分法 153

6.4.2　隐函数的微分法 156

习题6.4 158

6.5　二元函数的极值 159

6.5.1　无条件极值 159

6.5.2　条件极值 162

习题6.5 164

6.6　二重积分 164

6.6.1　二重积分的基本概念 164

6.6.2　二重积分的性质 166

6.6.3　在直角坐标系下二重积分的计算 167

习题6.6 172

总习题6 172

第7章　行列式 175

7.1　n阶行列式的定义 175

7.1.1　二阶行列式与三阶行列式 175

7.1.2　n阶行列式的定义 178

习题7.1 180

7.2　行列式的性质 181

习题7.2 186

7.3　行列式的计算 187

7.3.1　化三角法 187

7.3.2　降阶法 189

习题7.3 191

7.4　克拉默法则 192

7.4.1　克拉默法则 192

7.4.2　运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 193

习题7.4 194

总习题7 195

第8章　矩阵 198

8.1　矩阵的基本概念与基本运算 198

8.1.1　矩阵的概念 198

8.1.2　矩阵的线性运算 200

8.1.3　矩阵的乘法 202

8.1.4　矩阵的转置 204

8.1.5　方阵的行列式 205

习题8.1 207

8.2　几种特殊矩阵 208

8.2.1　对角矩阵 208

8.2.2　数量矩阵 209

8.2.3　单位矩阵 209

8.2.4　三角形矩阵 209

8.2.5　分块矩阵 210

习题8.2 213

8.3　矩阵的初等变换 214

8.3.1　矩阵的初等变换 214

8.3.2　初等矩阵 217

习题8.3 219

8.4　逆矩阵 219

8.4.1　逆矩阵的概念 219

8.4.2　逆矩阵的求法 222

习题8.4 228

8.5　矩阵的秩 229

8.5.1　矩阵的秩的概念 229

8.5.2　用初等变换求矩阵的秩 231

习题8.5 233

总习题8 234

第9章　线性方程组 237

9.1　线性方程组的消元法 237

9.1.1　消元法 238

9.1.2　线性方程组有解的讨论 241

习题9.1 243

9.2　向量组的线性相关性 244

9.2.1　n维向量及其线性运算 244

9.2.2 向量组的线性相关性 246

习题9.2 249

9.3　向量组的秩 250

9.3.1　向量组的秩的概念 250

9.3.2　用初等行变换求向量组的秩 251

习题9.3 254

9.4　线性方程组解的结构 255

9.4.1　齐次线性方程组解的结构 255

9.4.2　非齐次线性方程组的解的结构 258

习题9.4 260

总习题9 261

第10章　线性规划问题的数学模型及解的性质 265

10.1　线性规划问题及其数学模型 265

10.1.1　运输问题 265

10.1.2　资源最优利用问题 267

10.1.3　配料问题 268

10.1.4　线性规划问题数学模型的一般形式 270

10.1.5　线性规划问题数学模型的标准形式 271

习题10.1 273

10.2　线性规划问题的图解法及解的性质 274

10.2.1　图解法 274

10.2.2　解的几种情况 277

10.2.3　线性规划问题解的性质 277

习题10.2 278

总习题10 278

第11章　单纯形法 281

11.1　单纯形法的基本思想 281

习题11.1 286

11.2　单纯形法 286

11.2.1　几个基本概念 286

11.2.2　单纯形算法 288

习题11.2 296

11.3　单纯形法的矩阵表示 297

11.3.1　线性规划问题的典式 297

11.3.2　单纯形矩阵 298

11.3.3　最优性判别定理 299

习题11.3 302

11.4　单纯形法的进一步讨论 302

习题11.4 307

总习题11 308

第12章　对偶线性规划问题 310

12.1　对偶线性规划问题的概念及性质 310

12.1.1　对偶问题的提出 310

12.1.2　对偶线性规划问题的数学模型 311

12.1.3　对偶问题的基本性质 313

习题12.1 316

12.2　对偶单纯形法 316

习题12.2 320

12.3　影子价格及其应用 320

12.3.1　影子价格 320

12.3.2　影子价格的应用 321

习题12.3 325

总习题12 325

附录A　Matlab软件简介 327

A1　基本运算与函数 327

A2　循环句式 329

A3　逻辑命令 329

A4　文件存储与载入 330

附录B　大学数学基础实验 331

B1 函数的极限 331

B2　导数及偏导数计算 337

B3　积分的计算 343

B4　常微分方程与级数 349

B5　多项式的运算 355

习题答案 359