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模块一 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、预备知识 1

二、函数的概念 3

三、函数的几种特性 5

四、反函数 5

五、初等函数 6

六、函数关系的建立 7

七、经济中常用的函数 8

第二节 极限 9

一、极限思想 9

二、数列的极限 9

三、函数的极限 10

四、极限的性质 11

五、极限的四则运算法则 11

六、两个重要极限 13

七、二元函数的极限 14

第三节 无穷小量与无穷大量 15

一、无穷小量 15

二、无穷大量 17

三、无穷小量与无穷大量的关系 17

第四节 函数的连续性 18

一、连续函数的概念 18

二、函数的间断点 19

三、闭区间上连续函数的性质 19

四、二元函数的连续性 20

习题一 21

模块二 导数与微分 25

第一节 导数 25

一、引出导数概念的实例 25

二、导数的概念 27

第二节 导数公式与运算法则 32

一、基本初等函数的导数公式 32

二、导数的运算法则 33

第三节 隐函数的导数及高阶导数 37

一、隐函数的导数 37

二、高阶导数 40

第四节 微分 41

一、微分的概念 41

二、微分的计算 43

第五节 二元函数的偏导数与全微分 44

一、偏导数的概念 44

二、复合函数的求导法则 46

三、全微分 47

习题二 48

模块三 导数的应用 52

第一节 微分中值定理 52

一、罗尔定理 52

二、拉格朗日中值定理 53

第二节 洛必达法则 54

一、？型与？ 型未定式 57

二、0·？型与？-？型未定式 57

第三节 函数的单调性与极值 57

一、函数单调性的判别法 57

二、函数的极值 58

三、最大值与最小值问题 61

第四节 曲线的凹向与拐点及函数作图 63

一、曲线的凹向与拐点 63

二、函数作图 66

第五节 导数在经济中的应用 68

一、函数的弹性 68

二、极值应用问题 70

习题三 75

模块四 积分及其应用 77

第一节 定积分的概念及性质 77

一、定积分的概念 77

二、定积分的性质 80

三、微积分的基本定理 81

第二节 不定积分 83

一、不定积分的概念 83

二、不定积分的几何意义 84

三、不定积分的性质和基本积分公式 84

第三节 积分计算 86

一、换元积分法 86

二、分部积分法 91

第四节 广义积分 93

一、无穷区间上的广义积分 93

二、无界函数的广义积分 95

第五节 定积分的应用 96

一、定积分的微元法 96

二、求平面图形的面积 96

三、求旋转体的体积 98

四、定积分在物理上的应用 99

第六节 二重积分及其简单应用 100

一、二重积分的概念及性质 100

二、二重积分的性质 101

三、二重积分的计算 102

四、二重积分应用举例 105

习题四 106

模块五 常微分方程 109

第一节 一阶线性微分方程 109

一、常微分方程的概念 109

二、可分离变量的微分方程 110

三、齐次型微分方程 111

四、一阶线性微分方程 112

第二节 二阶常系数齐次线性微分方程 113

一、二阶线性微分方程解的结构 113

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 114

第三节 二阶常系数非齐次线性微分方程 116

一、f(x) =pm(x)eax型 116

二、f(x) =pm(x)eaxcosβx型或f(x) =pm(x)eaxsin βx型 117

三、微分方程的简单应用举例 119

习题五 120

模块六 级数 122

第一节 数项级数 122

一、数项级数的基本概念 122

二、数项级数的基本性质 124

三、级数收敛的必要条件 125

四、常见级数敛散性的判别方法 126

第二节 幂级数的概念及性质 130

一、函数项级数的概念 130

二、幂级数的概念 130

三、幂级数的收敛域及和函数 130

四、幂级数的收敛半径和收敛区间 130

五、收敛幂级数及其和函数的性质 134

第三节 函数的幂级数展开式 136

一、泰勒级数 137

二、泰勒公式和可展开的条件 137

三、麦克劳林级数 138

四、用直接展开法将函数展开成幂级数 138

五、用间接展开法将函数展开成幂级数 141

第四节 函数幂级数展开式的应用 143

第五节 傅里叶级数 144

一、傅里叶系数与傅里叶级数 145

二、傅里叶级数的收敛定理 146

三、函数傅里叶级数展开的步骤 146

四、正弦展开或余弦展开 148

五、傅里叶展开的意义 150

六、周期为21的函数的傅里叶级数 150

习题六 152

模块七 概率 154

第一节 随机事件及其概率 154

一、随机现象和随机事件 154

二、事件间的关系 155

第二节 事件的概率 157

一、事件的频率与概率的古典定义 157

二、概率的统计定义 158

三、概率的公理化定义 158

四、概率的性质 159

第三节 条件概率与事件的独立性 161

一、条件概率 161

二、事件的独立性 163

第四节 全概率公式与贝叶斯公式 165

一、全概率公式 165

二、贝叶斯公式 167

第五节 随机变量及其分布 167

一、随机变量 167

二、离散型随机变量及其分布 168

第六节 随机变量的分布函数 173

一、离散型随机变量 173

二、连续型随机变量 174

第七节 随机变量函数的分布 180

一、随机变量概念的产生 180

二、离散型随机变量 81

三、连续型随机变量 183

四、随机变量的分布函数 184

第八节 数学期望 185

第九节 方差 190

习题七 192

模块八 数理统计 98

第一节 统计量及其分布 198

一、总体与个体 198

二、样本 198

三、样本的联合分布 198

第二节 统计量与抽样分布 199

一、统计量 199

二、常用统计量 199

三、抽样分布 199

第三节 正态总体参数的区间估计 206

一、大数定律 206

二、区间估计的概念 207

三、正态总体均值μ的区间估计 208

四、正态总体方差2的区间估计 209

第四节 假设检验 211

一、假设检验的基本原理 211

二、假设检验的两类错误 212

三、假设检验的步骤 212

第五节 一个正态总体的假设检验 213

一、U检验 213

二、T检验 216

三、x2检验 219

习题八 222

模块九 积分变换 225

第一节 变换与积分变换 225

一、变换的目的及概念 225

二、积分变换 225

第二节 复数与复变函数 226

一、复数 226

二、复变函数 232

第三节 傅里叶变换 238

一、傅里叶级数 238

二、傅里叶变换的概念 240

三、典型信号的频谱 241

四、单位冲激函数 242

五、傅里叶变换的性质 245

六、卷积与卷积定理 247

第四节 拉普拉斯变换 248

一、拉普拉斯变换的概念 248

二、拉普拉斯变换的性质 250

三、卷积与卷积定理 252

四、拉普拉斯逆变换 253

五、拉普拉斯变换的应用 256

习题九 258

参考文献 261

附录 262

附录Ⅰ 习题答案与提示 262

附录Ⅱ MathCAD的使用手册 277

附录Ⅲ 几种常见的概率与统计表 280