实变函数论与泛函分析PDF电子书下载

第一章　集合 1

1.1　逻辑符号及逻辑律 1

1.2　集合及其运算 4

1.3　映射、对等及基数 17

1.4　可数集　不可数集 24

1.5　对中学数学若干问题的剖析 32

学习指导 39

第二章　点集 41

2.1 n维欧几里得空间 41

2.2　内点　界点　聚点 44

2.3　开集　闭集　完备集 49

2.4　直线上的开集、闭集和完备集的构造 56

2.5　对中学数学中“曲线”概念的再认识 60

学习指导 64

第三章　勒贝格测度 67

3.1　勒贝格外测度 68

3.2　可测集 72

3.3　可测集与波雷尔集 80

3.4　几何体的度量 86

学习指导 90

第四章　可测函数 93

4.1　可测函数及其性质 94

4.2　可测函数的收敛性 102

4.3　可测函数的构造 110

学习指导 115

第五章　勒贝格积分 119

5.1　有界函数的积分 119

5.2　一般函数的积分 134

5.3　积分极限定理 144

5.4　勒贝格积分的几何意义——富比尼定理 155

5.5　微分与积分 159

学习指导 168

第六章　度量空间 172

6.1　度量空间与度量空间中的极限 173

6.2　度量空间中的点集 184

6.3　度量空间的可分性·完备性 188

6.4　度量空间的列紧性 196

6.5　不动点原理 202

学习指导 208

第七章　线性赋范空间·线性有界算子 210

7.1　线性赋范空间·巴拿哈空间 210

7.2　线性算子的有界性与连续性 218

7.3　线性有界算子空间·共轭空间 224

7.4　连续泛函的存在及表现 231

7.5　共鸣定理·逆算子定理·闭图象定理 241

7.6　共轭算子 248

学习指导 252

第八章　内积空间·希尔伯特空间的几何理论 255

8.1 内积空间 255

8.2　内积空间的直交分解 260

8.3 内积空间的完全正交基及级数展开 264

8.4　共轭空间及共轭算子 273

8.5　希尔伯特空间上的投影算子 279

学习指导 283

习题解答与提示 286

参考书目 314