线性代数PDF电子书下载

1　行列式 1

1.1　行列式的概念 1

1.1.1　二阶和三阶行列式 1

1.1.2　n阶行列式 3

1.2　行列式的性质与计算 5

1.2.1　行列式的性质 5

1.2.2　行列式的计算 10

1.3　克拉默法则 14

实际应用题 17

复习题1 19

2　矩阵 22

2.1　矩阵的概念与运算 22

2.1.1　矩阵的概念 22

2.1.2　矩阵的运算 25

2.1.3　分块矩阵 32

2.2　逆矩阵 35

2.2.1　逆矩阵的定义 35

2.2.2　矩阵可逆的条件 36

2.2.3　逆矩阵的性质 40

2.3　矩阵的初等变换与秩 41

2.3.1　矩阵的初等变换 41

2.3.2　初等矩阵 45

2.3.3　矩阵的秩 49

实际应用题 51

复习题2 56

3　线性方程组 59

3.1　消元法 59

3.1.1　n维向量空间 59

3.1.2　消元法 61

3.1.3　线性方程组有解的充要条件 65

3.2　向量组的线性相关性 68

3.2.1　线性组合与线性表示 68

3.2.2　线性相关与线性无关 70

3.3　向量组的秩 75

3.3.1　极大线性无关组 75

3.3.2　向量组的秩 76

3.4　线性方程组解的结构 79

3.4.1　齐次线性方程组解的结构 79

3.4.2　非齐次线性方程组解的结构 82

实际应用题 86

复习题3 91

4　相似矩阵及二次型 93

4.1 向量的内积 93

4.1.1　内积的概念和性质 93

4.1.2　线性无关向量组的正交化方法 96

4.2　方阵的特征值与特征向量 99

4.2.1　定义与性质 99

4.2.2　方阵的特征值与特征向量的求法 100

4.3　相似矩阵及对角化 104

4.3.1　相似矩阵及其性质 104

4.3.2　矩阵与对角阵相似的条件 105

4.3.3　实对称矩阵的对角化 108

4.4　二次型及其正定性 113

4.4.1　二次型及其矩阵表示形式 113

4.4.2　化二次型为标准形的方法 115

4.4.3　正定二次型 118

实际应用题 121

复习题4 126

5　线性空间介绍 128

5.1　线性空间的概念 128

5.1.1　线性空间的定义 128

5.1.2　线性空间的性质 130

5.1.3　维数、基与坐标 130

5.1.4　基变换与坐标变换 132

5.1.5　子空间 134

5.2　线性变换 136

5.2.1　线性变换的定义 136

5.2.2　线性变换的基本性质 137

5.2.3　线性变换的运算 138

5.2.4　线性变换的矩阵表示 140

5.3　线性空间的同构 144

复习题5 146

附录A　数学模型举例 148

参考答案 158

参考文献 169