拓扑学教程 拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间 第2版PDF电子书下载

第一章 拓扑空间和距离空间 1

引言 1

Ⅰ．直线R上的拓扑 2

1．开集、闭集、邻域、集合的界 2

2．序列极限．Cauchy收敛准则 5

3．有界闭区间的紧性 7

4．空间Rn的拓扑 8

Ⅱ．拓扑空间 9

5．开集、闭集、邻域 10

6．闭包、内部、边界 12

7．连续函数．同胚 16

8．极限概念 20

9．拓扑空间的子空间 23

10．空间的有限积 25

11．紧空间 29

12．局部紧空间．紧化 34

13．连通性 38

14．拓扑群、拓扑环和拓扑域 42

Ⅲ．距离空间 50

15．距离和拟距离 50

16．距离空间的拓扑 56

17．一致连续性 59

18．紧距离空间 63

19．连通距离空间 65

20．Cauchy列和完备空间 66

21．逐次逼近法的模式 72

22．简单收敛和一致收敛 75

23．等度连续函数空间 82

24．全变差和长度 85

Ⅳ．习题 92

直线R与空间Rn 92

拓扑空间 93

距离空间 97

Ⅴ．第一章的法汉术语对照和索引 103

Ⅵ．参考文献 105

Ⅶ．定义和公理 105

Ⅷ．经典记号的回顾 106

第二章 数值函数 108

Ⅰ．定义在任意集合上的数值函数 108

1．？（E,R）和？（E,？）上的序关系 108

2．数值函数的界 109

3．函数族的上包络和下包络 110

Ⅱ．数值函数的极限概念 112

4．函数沿E上的滤子基的上、下极限 112

5．函数族的上、下极限 114

6．在连续函数上的运算 115

Ⅲ．半连续数值函数 117

7．点上的半连续性 117

8．全空间上的下半连续函数 118

9．下半连续函数的构造 120

10．紧致空间上的半连续函数 120

11．长度的半连续性 121

Ⅳ．Stone-Weierstrass定理 124

12．Stone-Weierstrass定理 124

Ⅴ．定义在R的区间上的函数 129

13．左、右极限 129

14．单调函数 131

15．有限增量定理 132

16．凸函数的定义．直接性质 135

17．凸函数的连续性和可导性 136

18．凸性准则 138

19．向量空间的子集上的凸函数 140

20．单调函数的相对平均值 143

Ⅵ．习题 149

定义在任意集合上的数值函数 149

定义在拓扑空间上的数值函数 149

半连续数值函数 150

Stone-Weierstrass定理 150

定义在区间上的函数 151

凸函数 151

平均值和不等式 154

Ⅶ．第二章的法汉术语对照和索引 155

Ⅷ．参考文献 156

Ⅸ．定义和公理 157

第三章 拓扑向量空间 158

Ⅰ．一般拓扑向量空间．例子 158

1．拓扑向量空间的定义和初等性质 158

2．关联于半范数族的拓扑 161

3．拓扑向量空间的经典实例 169

Ⅱ．赋范空间 173

4．关联于范数的拓扑．连续线性映射 173

5．单态射和同构的稳定性 179

6．赋范空间的乘积．连续多重线性映射 182

7．有限维赋范空间 184

Ⅲ．可和族．级数．无穷乘积．赋范代数 187

8．实数可和族 187

9．拓扑群和赋范空间上的可和族 193

10．级数．级数的比较与可和族的比较 200

11．函数级数与函数可和族 205

12．复数可乘族与复数无穷乘积 208

13．赋范代数 213

Ⅳ．Hilbert空间 220

14．准Hilbert空间的定义和初步性质 220

15．正交投影．对偶的研究 227

16．正交系 232

17．Fourier级数和正交多项式 238

Ⅴ．习题 242

一般拓扑向量空间 242

关联于半范数族的拓扑 243

关联于范数的拓扑 246

范数的比较 246

范数和凸函数 247

赋范空间上的线性型 249

拓扑对偶空间和二次对偶空间 250

紧致线性映射 250

完备赋范空间 252

可分赋范空间 253

非连续线性映射 254

赋范空间的乘积和直和 255

有限维赋范空间 255

实数或复数的可和族 256

拓扑群和赋范空间上的可和族 256

级数．级数的比较与可和族的比较 258

函数级数与函数可和族 260

复数可乘族与复数无穷乘积 263

赋范代数 265

准Hilbert空间的初等性质 266

正交投影．对偶空间的研究 268

正交系 273

正交多项式 274

Ⅵ．第三章的法汉术语对照和索引 277

Ⅶ．参考文献 280

Ⅷ．定义和公理 281