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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的表示 2

1.1.3反函数 3

1.1.4函数的性质 3

习题1.1 5

第二节 初等函数 5

1.2.1基本初等函数 5

1.2.2复合函数 8

1.2.3初等函数 8

习题1.2 9

第三节 利息、贴现及常用经济函数 9

1.3.1单利、复利与贴现 9

1.3.2需求函数与供给函数 11

1.3.3成本、收入和利润函数 12

习题1.3 14

本章小结 14

综合训练 16

第二章 极限与连续 19

第一节 极限 19

2.1.1数列的极限 19

2.1.2函数的极限 21

2.1.3函数极限的性质 23

2.1.4函数极限的四则运算法则 24

习题2.1 24

第二节 无穷小、无穷大与两个重要极限 25

2.2.1无穷小量（简称无穷小） 25

2.2.2无穷大量（简称无穷大） 26

2.2.3无穷小与无穷大的关系 26

2.2.4无穷小的比较 27

2.2.5两个重要极限 27

习题2.2 29

第三节 函数的连续性 31

2.3.1函数连续的定义 31

2.3.2连续函数的运算 32

2.3.3闭区间上连续函数的性质 33

2.3.4函数的间断点 33

习题2.3 35

本章小结 36

综合训练 38

第三章 导数与微分 41

第一节 导数的概念 41

3.1.1两个实例 41

3.1.2导数的定义 42

3.1.3利用定义求导数 44

3.1.4导数的意义 46

3.1.5可导与连续的关系 47

习题3.1 48

第二节 求导法则 49

3.2.1函数的和、差、积、商求导法则 49

3.2.2复合函数的求导法则 51

3.2.3反函数的求导法则 52

3.2.4基本初等函数的求导公式 53

3.2.5几个常用的求导方法 54

3.2.6高阶导数 56

习题3.2 57

第三节 函数的微分及应用 58

3.3.1微分的概念 59

3.3.2微分的几何意义 60

3.3.3微分基本公式与运算法则 60

3.3.4微分在近似计算中的应用 62

习题3.3 63

本章小结 64

综合训练 67

第四章 导数的应用 70

第一节 微分中值定理 70

4.1.1罗尔定理 70

4.1.2拉格朗日中值定理 71

4.1.3柯西中值定理 73

习题4.1 74

第二节 洛必达法则 74

4.2.1“0/0”型或“∞/∞”型的极限 75

4.2.2可化为“0/0”或“∞/∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型的极限 78

4.2.3“1∞、00、∞0”型的极限 79

习题4.2 80

第三节 函数单调性的判别 81

习题4.3 84

第四节 函数的极值与最值 85

4.4.1函数的极值 85

4.4.2函数的最值 88

习题4.4 90

第五节 函数图形的凹向与拐点 91

4.5.1曲线的凹向与拐点 91

4.5.2曲线的渐近线 93

4.5.3函数图形的描绘 94

习题4.5 95

第六节 导数在经济分析中的应用 96

4.6.1边际分析 96

4.6.2弹性分析 98

习题4.6 99

本章小结 100

综合训练 102

第五章 积分学及其应用 106

第一节 不定积分 106

5.1.1原函数的概念 106

5.1.2不定积分的概念 107

5.1.3不定积分的几何意义 109

5.1.4不定积分的性质 110

5.1.5基本积分公式 110

5.1.6直接积分法 111

习题5.1 113

第二节 不定积分的积分法 114

5.2.1第一换元积分法（凑微分法） 114

5.2.2第二换元积分法 121

5.2.3积分表续 125

5.2.4分部积分法 126

习题5.2 129

第三节 定积分的概念与性质 130

5.3.1引例 130

5.3.2定积分的概念 132

5.3.3定积分的性质 134

习题5.3 136

第四节 微积分的基本定理及定积分的计算 137

5.4.1积分上限的函数及其导数 137

5.4.2牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 139

5.4.3定积分换元积分 141

5.4.4定积分的分部积分法 144

习题5.4 146

第五节 广义积分 147

5.5.1无穷区间的广义积分 147

5.5.2无界函数的广义积分 149

习题5.5 151

第六节 常微分方程 151

5.6.1微分方程的基本概念 151

5.6.2可分离变量的微分方程 154

5.6.3一阶线性微分方程 157

习题5.6 162

第七节 定积分的应用 163

5.7.1定积分的微元法 163

5.7.2平面图形的面积 164

5.7.3体积 165

5.7.4定积分在经济中的应用 167

习题5.7 169

本章小结 170

综合训练 172

第六章 线性代数初步 174

第一节 行列式的概念与运算 174

6.1.1三阶行列式的定义 174

6.1.2 n阶行列式的概念 176

6.1.3行列式的性质 177

6.1.4行列式的计算 178

习题6.1 181

第二节 克莱姆法则 182

6.2.1克莱姆法则 182

6.2.2齐次线性方程组 184

习题6.2 184

第三节 矩阵的概念与运算 185

6.3.1矩阵的概念 185

6.3.2矩阵的运算 187

习题6.3 191

第四节 矩阵的逆 192

6.4.1可逆矩阵与逆矩阵的判别 192

6.4.2用初等行变换求逆矩阵 193

习题6.4 195

第五节 矩阵的秩 195

6.5.1矩阵秩的概念 195

6.5.2满秩矩阵 197

习题6.5 197

第六节 消元法 197

6.6.1线性方程组 197

6.6.2高斯消元法 198

习题6.6 202

第七节 线性方程组解的判定 202

习题6.7 205

第八节 线性方程组的通解 206

习题6.8 210

第九节 简单的线性规划问题 211

6.9.1线性规划问题的数学模型 211

6.9.2线性规划问题的图解法 213

习题6.9 215

本章小结 215

综合训练 218

第七章 随机事件与概率 220

第一节 随机事件 220

7.1.1随机现象与随机事件 220

7.1.2事件间的关系及运算 221

习题7.1 223

第二节 随机事件的概率 223

7.2.1概率的统计定义 223

7.2.2古典概型 224

7.2.3概率的加法公式 226

习题7.2 226

第三节 条件概率和全概率公式 227

7.3.1条件概率 227

7.3.2乘法公式 228

7.3.3全概率公式 229

习题7.3 230

第四节 事件的独立性与伯努利概型 230

7.4.1事件的独立性 230

7.4.2伯努利概型 231

习题7.4 232

本章小结 233

综合训练 234

第八章 随机变量及其数字特征 236

第一节 随机变量 236

8.1.1随机变量的定义 236

8.1.2随机变量的分类 237

习题8.1 238

第二节 分布函数 239

8.2.1分布函数的定义 239

8.2.2分布函数的计算 240

习题8.2 241

第三节 几种常见随机变量的分布 242

8.3.1几种常见离散型随机变量的分布 242

8.3.2几种常见连续型随机变量的分布 243

习题8.3 246

第四节 随机变量的数字特征 247

8.4.1数学期望 247

8.4.2方差 248

8.4.3常用分布的期望和方差 249

习题8.4 249

本章小结 250

综合训练 251

第九章 数理统计初步 254

第一节 总体 样本 统计量 254

9.1.1总体与样本 254

9.1.2统计量 255

习题9.1 256

第二节 常用统计量的分布 256

9.2.1样本均值的分布 256

9.2.2 x2分布 257

9.2.3 t分布 257

9.2.4 F分布 258

习题9.2 259

第三节 参数的点估计 259

9.3.1矩估计法 259

9.3.2极大似然估计法 261

9.3.3估计量的评价标准 263

习题9.3 264

第四节 参数的区间估计 265

9.4.1置信区间与置信水平 265

4.4.2正态总体均值的区间估计 266

9.4.3方差的区间估计 267

习题9.4 269

第五节 参数的假设检验 269

9.5.1假设检验的基本思想与步骤 269

9.5.2 U检验法 271

9.5.3 t检验法 272

9.5.4x2检验法 272

习题9.5 274

第六节 单因素方差分析 274

习题9.6 279

第七节一元线性回归分析 280

9.7.1一元线性回归 280

9.7.2最小二乘法 281

9.7.3检测与预测 282

习题9.7 285

本章小结 286

综合训练 288

第十章 数学软件Mathematica应用 291

第一节Mathematica系统的简单操作 291

10.1.1 Mathematica安装与启动 291

10.1.2 Mathematica退出 292

10.1.3建立与保存文件 292

第二节数、变量与数学函数 292

10.2.1算术运算 292

10.2.2函数及其运算 294

习题10.2 297

第三节Mathematica在方程与图形中的应用 298

10.3.1解方程 298

10.3.2绘图 298

习题10.3 302

第四节Mathematica在微积分中的应用 302

10.4.1极限与连续 302

10.4.2导数与微分 304

10.4.3积分运算及简单应用 308

习题10.4 310

第五节Mathematica在线性代数中的应用 311

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算 311

10.5.2用Mathematica求解线性方程组 313

习题10.5 316

第六节Mathematica在统计中的应用 316

10.6.1数据的统计与分析 316

10.6.2线性回归 317

习题10.6 318