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绪论 1

一、为什么要学习应用数学 1

二、应用数学学习的主要内容 1

三、如何学好应用数学 2

第一章 函数、极限与连续 3

第一节 函数的概念 3

一、函数的概念 3

二、函数的几种特性 7

练习题1.1 8

第二节 极限的概念 9

一、函数的极限 9

二、无穷小与无穷大 13

练习题1.2 14

第三节 极限的运算 14

一、极限的四则运算法则 14

二、复合函数的极限法则 16

三、两个重要的极限 18

四、无穷小比较 20

练习题1.3 22

第四节 函数的连续性 22

一、函数连续的概念 22

二、函数的间断点 26

三、闭区间上连续函数的性质 28

练习题1.4 28

习题一 29

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

一、两个实例 31

二、导数和高阶导数的概念 32

三、导数的几何意义 35

四、可导与连续 35

练习题2.1 36

第二节 导数的运算法则 37

一、函数和、差、积、商的求导法则 37

二、复合函数的求导法则 38

三、隐函数的求导法则 39

四、参数方程的求导法则 41

练习题2.2 41

第三节 函数的微分 42

一、微分的概念 42

二、微分法则 43

三、微分在近似计算中的应用 43

练习题2.3 45

习题二 45

第三章 导数应用 47

第一节 函数的单调性及极值 47

一、函数的单调性 47

二、函数的极值 49

练习题3.1 52

第二节 函数的最值及应用 52

一、闭区间上连续函数的最值 53

二、实际问题的最值 53

练习题3.2 56

第三节 曲线的凹向与拐点 56

一、曲线的凹向 56

二、曲线的拐点 58

练习题3.3 59

第四节 洛必达法则 59

一、洛必达法则 59

二、求未定型0/0的极限 60

三、求未定型∞/∞的极限 61

练习题3.4 62

习题三 62

第四章 不定积分 64

第一节 不定积分的概念及性质 64

一、原函数 64

二、不定积分的概念 65

三、不定积分的性质 66

四、直接积分法 67

练习题4.1 70

第二节 不定积分的换元积分法 70

一、第一换元积分法 70

二、第二换元积分法 74

练习题4.2 77

第三节不 定积分的分部积分法 77

练习题4.3 81

习题四 81

第五章 定积分及其应用 83

第一节 定积分的概念 83

一、两个实例 83

二、定积分的概念 85

三、定积分的几何意义 86

四、定积分的性质 87

练习题5.1 89

第二节 微积分基本公式 90

一、变上限定积分函数及其导数 90

二、牛顿-莱布尼茨公式 91

练习题5.2 93

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 93

一、定积分的换元积分法 93

二、定积分的分部积分法 96

练习题5.3 96

第四节 无穷区间上的反常积分 97

练习题5.4 99

第五节 定积分的应用 99

一、微元法 99

二、用定积分求平面图形的面积 100

三、用定积分求旋转体的体积 102

练习题5.5 104

习题五 104

第六章 常微分方程 106

第一节 常微分方程的基本概念 106

练习题6.1 109

第二节 变量可分离的微分方程 109

练习题6.2 113

第三节 一阶线性微分方程 113

一、一阶线性微分方程的定义 114

二、一阶线性微分方程的求解方法 114

练习题6.3 118

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 119

一、二阶常系数线性齐次微分方程的定义 119

二、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 119

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 121

练习题6.4 124

习题六 124

第七章 线性代数 126

第一节 矩阵的概念及运算 126

一、矩阵的概念 127

二、矩阵的运算 128

练习题7.1 134

第二节 初等行变换 135

一、初等行变换 135

二、矩阵的秩 137

三、逆矩阵 138

练习题7.2 142

第三节 线性方程组的解法 142

一、线性方程组 143

二、高斯消元法解线性方程组 144

练习题7.3 150

习题七 151

第八章 向量与空间解析几何 153

第一节 直角坐标系与向量的概念 153

一、空间直角坐标系 153

二、向量的概念 155

三、向量的坐标表示法 157

练习题8.1 159

第二节 向量的数量积与向量积 159

一、向量的数量积 159

二、向量的向量积 161

练习题8.2 163

第三节 平面方程 164

一、平面的点法式方程 164

二、平面的一般式方程 165

三、两平面间的关系 167

练习题8.3 168

第四节 空间直线方程 168

一、空间直线的点向式方程 168

二、空间直线的一般方程 170

三、直线与平面、直线与直线间的平行与垂直 171

练习题8.4 172

第五节 空间曲面与曲线的方程 172

一、空间曲面的概念 172

二、球面的方程 173

三、柱面的方程 173

四、以坐标轴为旋转轴的旋转面的方程 174

五、常见的二次曲面 176

六、空间曲线的方程 177

练习题8.5 178

习题八 179

第九章 多元函数微积分 181

第一节 多元函数及其极限 181

一、平面区域 181

二、多元函数的概念 181

三、二元函数的极限 183

练习题9.1 183

第二节 偏导数 184

一、二元函数的偏导数 184

二、高阶偏导数 186

练习题9.2 187

第三节 全微分 187

一、全微分的定义 187

二、全微分的计算 189

三、全微分在近似计算中的应用 189

练习题9.3 190

第四节 复合函数的求导法则 190

一、复合函数的求导法则 190

二、隐函数的微分法 192

练习题9.4 194

第五节 二重积分的概念与性质 194

一、二重积分的概念 194

二、二重积分的性质 196

练习题9.5 196

第六节 二重积分的计算 196

一、直角坐标系下计算二重积分 196

二、极坐标系下计算二重积分 199

练习题9.6 201

习题九 201

第十章 无穷级数 204

第一节 数项级数的概念与性质 204

一、数项级数的概念 204

二、数项级数的性质 207

练习题10.1 208

第二节 数项级数及其敛散性 209

一、正项级数及其审敛法 209

二、交错级数及其审敛法 212

练习题10.2 214

第三节 幂级数 214

一、幂级数的概念 215

二、幂级数的收敛域 215

三、幂级数的性质 217

四、将函数展开成幂级数 218

练习题10.3 222

第四节 傅里叶级数 222

一、以2π为周期的函数的傅里叶级数 222

二、以2l为周期的函数的傅里叶级数 227

练习题10.4 230

习题十 231

第十一章 积分变换 233

第一节 傅氏变换 233

一、傅氏变换的定义 233

二、傅氏变换的性质 235

练习题11.1 236

第二节 拉氏变换及逆变换 236

一、拉氏变换 236

二、拉氏逆变换 239

练习题11.2 240

第三节 拉氏变换的应用 241

练习题11.3 243

习题十一 243

第十二章 概率论与数理统计初步 244

第一节 随机事件与概率 244

一、随机试验与随机事件 244

二、随机事件的概率 247

三、概率的运算法则 249

练习题12.1 250

第二节 随机变量及数字特征 251

一、随机变量的概念 251

二、离散型随机变量的概率分布 251

三、连续型随机变量及其概率密度 254

四、随机变量的数字特征 259

练习题12.2 262

第三节 抽样及抽样分布 263

一、抽样与随机样本 263

二、常用统计量及其概率分布 264

练习题12.3 268

第四节 常用统计方法 268

一、参数估计 268

二、假设检验 273

三、正态总体的假设检验 275

练习题12.4 277

习题十二 277

第十三章 数学软件包Matlab 279

第一节 Matlab简介 279

一、命令与窗口环境 279

二、Matlab初步 280

练习题13.1 281

第二节 用Matlab做初等数学 281

一、算术运算 281

二、代数运算 281

三、函数运算 282

四、解代数方程 283

练习题13.2 283

第三节 用Matlab做一元函数微分运算 283

一、求函数极限 283

二、求函数导数 284

三、求函数的极值及最值 285

四、绘制函数的图形 285

练习题13.3 286

第四节 用Matlab做一元函数积分运算 287

一、求不定积分 287

二、求定积分 287

三、求反常积分 288

四、求常微分方程的解 288

练习题13.4 289

第五节 用Matlab做线性代数 289

一、矩阵的运算 289

二、解线性方程组 291

练习题13.5 291

第六节 用Matlab做多元函数微积分运算 292

一、向量的运算 292

二、作三维图形 292

三、求二元函数的极限 294

四、求偏导数与全微分 294

五、求二重积分 294

练习题13.6 295

第七节 用Matlab做级数运算 295

一、求级数的和 295

二、幂级数展开 296

练习题13.7 296

习题十三 296

附录 298

A．初等数学常用公式 298

B．常用函数的拉普拉斯变换表 302

C．标准正态分布数值表 303

练习题、习题参考答案及提示 305

参考文献 321