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第五章 无限级数及其用途 369

91何谓无限级数 369

92洗涤沉淀 373

93敛级数试验法 375

94科学工作中的近似计算 378

95用无限级数作近似计算 382

96马氏定理 388

97从马氏定理所得的有用的推论 390

98戴氏定理 396

99曲线的相切 404

100戴氏定理的推广 406

101用戴氏级数决定函数的极大值与极小值 407

102赖氏定理 421

103有些函数在代入数字之前需要特别别的处理 426

104有限差的算法 433

105补插法 435

106从数值观测而得的微系数 448

107如何用公式代表一组观测值 453

108求经验公式或理论公式中的常数 455

109积分法的代用法 467

110近似积分法 471

111用无限级数求积分法 480

112双曲线函数 488

第六章 数值方程式解法 498

113方程式的根的几种普遍性质 498

114数值方程式近似解的图解法 502

115数值方程式求近似解的Newton方法 506

116如何从方程式分离等根 508

117用Sturm方法决定数值方程式不等实根的位置。 509

118Horner方法求数值方程式的近似实根。 514

119van derWaal方程式 519

第七章 微分方程式的解法 522

120用分离变数法求微分方程式的解 522

121何谓微分方程式 529

122一级完整微分方程式 535

123如何求积分因数 539

124完整微分的物理意义 544

125一级线性微分方程式 549

126一级一次或高次微分方程式——微分的解法 554

127克氏方程式 557

128奇异解 559

129运算的记号 564

130振动方程式 565

131二级线性方程式 568

132阻尼振动 576

133几个简约的形式 585

134强迫振动 590

135特殊积分的求法 596

136珈玛函数 606

137椭圆积分 612

138完整线性微分方程式 619

139连接的化学反应的速度 622

140常系数的联立方程式 632

141变系数的联立方程式 639

142偏微分方程式 644

143何谓偏微分方程式的解 647

144一级线性偏微分方程式 650

145几种特别形式 653

146二级线性偏微分方程式 660

147微分方程式的近似积分法 668

第八章 傅氏定理 678

148傅氏级数 678

149求傅氏级数中常数的值 680

150展开一个函数为三角级数 683

151傅氏级数的推广 689

152傅氏线扩散定律 695

153对于溶液中盐类扩散上之应用 697

154对于热之传导问题的应用 713

第九章 或然率与误差论 721

155或然率 721

156气体动力论上的应用 730

157观测误差 737

158误差定律 739

159或然率积分 744

160一组观测值的最好代表值 747

161或然误差 751

162均方误差与平均误差 755

163或然率积分的数值 765

164Maxwell的分子速度分布律 770

165定误差或系统误差 773

166比例误差 776

167不同正确度的观测值 789

168限于条件的观测值 798

169Gauss氏一次观测方程式的解法 800

170可疑的观测值当在何时舍弃 810

第十章 变分法 815

171微分与变分 815

172函数的变分 817

173定限积分的变分 818

174定积分的极大值或极小值 820

175变限积分的变分 825

176相对的极大与极小 828

177求定积分的微分法 830

178二重积分与三重积分 831

第十一章 行列式 835

179联立方程式 835

180行列式的展开式 840

181联立方程式的解法 841

182试验方程式是否矛盾 844

183行列式的基本性质 846

184行列式的乘法 852

185求行列式的微分 853

186耶各式与海司式 855

187热力学上的说明 858

188曲面的研究 861

附录一 公式集 869

189小数量的计算 869

190排列与组合 870

191量法公式 873

192平面三角法 878

193双曲线函数的关系 889

附录二 数值表 893

Ⅰ.函数的奇异值 893

Ⅱ.标准积分 894

Ⅲ.双曲线函数的标准积分 895

Ⅳ.双曲线正弦与馀弦，e x与e-x的数值 896

Ⅴ.珈玛函数的常用对数 899

Ⅵ.0.6745？1/n-1的数值 899

Ⅶ.0.8453/？n（n-1）的数值 899

Ⅷ.0.8453？1/n（n-1）的数值 900

Ⅸ.0.8453的数值 900

Ⅹ.或然率积分2/？π∫hx-h2x2d（hx）的数值 902

Ⅺ.或然率积分2/？π∫0ax/re（x/r）2d（x/r）的数值 902

Ⅻ.Chauvenet准则上应用的数值 904

ⅩⅢ.角的弧度 905

ⅩⅣ.特殊角的三角函数 907

ⅩⅤ.三角函数的正负号 907

ⅩⅥ.双曲线函数与三角函数的比较 907

ⅩⅦ.ex2与e-x2的数值 908

ⅩⅧ.自然对数表 909