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第一章 极限 1

1．数列的极限 1

1.1 增加数列与减少数列 1

1.2 数列的极限 2

1.3 极限计算 3

1.4 等比级数的极限 6

2．无限等比级数 8

2.1 无限级数的和 8

2.2 无限等比级数 10

问题 12

研究1， 13

研究2， 14

研究3， 15

3．函数的极限 16

3.1 lim f(x)x→a 16

3.2 lim f(x)，lim f(x)x→∞ x→-∞ 18

3.3 函数极限值的计算 19

问题 24

研究4． 25

习题A 26

习题B 27

第二章 微分法 28

1．导函数 28

1.1 有理函数的导函数 28

1.2 三角函数的导数 30

2．合成函数的导函数 32

2.1 合成函数的微分法 32

2.2 用逆写像的微分法 34

2.3 用参数的微分法 36

3．对数函数，指数函数的微分法 37

3.1 对数函数的导函数 37

3.2 指数函数的导函数 39

4．微分可能与连续性 41

4.1 连续函数 41

4.2 连续函数的性质 42

4.3 一侧微系数 43

问题 44

研究5． 45

习题A 46

习题B 46

第三章 微分法的应用 47

第1节 函数图形 47

1．平均值定理与函数的增减 47

1.1 平均值定理 47

1.2 导函数的符号与导函数的增减 49

1.3 极大、极小与函数图形 50

1.4 各种曲线 52

2．第2次导函数与曲线的凸凹 54

2.1 第2次导函数 54

2.2 f″(x)与曲线的凸凹 55

2.3 凸凹表 57

2.4 f″(x)与极大、极小 59

问题 60

研究6． 61

第二节 种种应用 62

1．在图形上的应用 62

1.1 最大最小 62

1.2 在速度等方面的应用 63

2．在方程不等式方面的应用 65

2.1 方程的实数解 65

2.2 不等式的证明 66

3．近似式 66

3.1 近似式 66

3.2 近似式的误差 68

问题 69

研究7． 70

研究8． 70

习题A 71

习题B 72

第四章 积分法 73

1．积分法 73

1.1 不定积分 73

1.2 定积分 74

1.3 积分计算Ⅰ 75

1.4 积分计算Ⅱ 77

2．置换积分法，分部积分法 79

2.1 置换积分法 79

2.2 分部积分法 83

3．三角函数的积分法 84

3.1 三角函数公式 84

3.2 三角函数的积分 85

问题 89

研究9． 90

习题A 91

习题B 91

第五章 积分法的应用 93

第一节 积分法的应用 93

1．面积与体积 93

1.1 曲线与x轴间的面积 93

1.2 两曲线所围的部分面积 95

1.3 各种图形的面积 97

1.4 体积 98

2．定积分与数列 100

2.1 ∑与定积分 100

2.2 定积分与不等式 103

2.3 定积分的近似值 105

3．速度、加速度 109

3.1 直线运动 109

3.2 平面上的运动 110

问题 112

研究10 112

第2节 微分方程 113

1．微分方程 113

1.1 微分方程的研究 113

1.2 微分方程的解法 116

2．微分方程的应用 117

2.1 种种应用 117

2.2 曲线的决定 119

问题 120

研究11 121

习题A 122

习题B 122