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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种基本特性 2

三、分段函数 3

四、反函数 3

五、复合函数 4

六、初等函数 4

七、经济中常用的数学模型—经济函数 6

练习1-1 9

第二节 函数的极限 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 11

练习1-2 14

第三节 极限的运算法则和两个重要极限 14

一、极限的运算法则 14

二、两个重要极限 16

练习1-3 17

第四节 无穷小量与无穷大量 17

一、无穷小量 18

二、无穷大量 18

三、无穷小量与无穷大量的关系 19

四、无穷小量的比较 19

练习1-4 20

第五节 函数的连续性 20

一、函数连续性的概念与连续函数 20

二、连续函数的运算 21

三、函数的间断点 23

四、闭区间上连续函数的性质 25

练习1-5 26

综合练习一 26

第二章 一元函数微分学 29

第一节 导数的概念 29

一、两个引例 29

二、导数的概念 30

三、利用导数定义求导数 31

四、导数的几何意义 33

五、函数的可导性与连续性的关系 34

练习2-1 35

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 36

一、函数和、差、积、商的求导法则 36

二、求导举例 36

练习2-2 38

第三节 复合函数的求导法则 38

一、反函数的导数 38

二、复合函数的求导法则 39

练习2-3 42

第四节 初等函数的求导问题、高阶导数 42

一、初等函数的求导问题 42

二、高阶导数 43

练习2-4 45

第五节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 45

一、隐函数的导数 45

二、由参数方程所确定的函数的导数 47

三、对数求导法 47

练习2-5 48

第六节 函数的微分及其应用 49

一、微分的概念 49

二、微分的几何意义 50

三、微分的运算 50

四、微分在近似计算中的应用 52

练习2-6 53

综合练习二 54

第三章 一元函数微分学的应用 56

第一节 拉格朗日中值定理 56

一、罗尔定理 56

二、拉格朗日中值定理 57

练习3-1 58

第二节 洛必达法则 58

一、0/0型未定式 58

二、∞/∞型未定式 59

三、其他类型的未定式 60

练习3-2 60

第三节 函数的单调性 61

练习3-3 62

第四节 函数的极值和最值 62

一、函数的极值 62

二、函数的最值 65

三、经济分析中的最值问题 66

练习3-4 68

第五节 曲线的凹凸性与拐点 68

一、曲线的凹凸性及其判定 69

二、曲线的拐点及其判定 70

三、曲线的渐近线 71

四、函数图形的做法 72

练习3-5 72

第六节 导数在经济分析中的应用 73

一、边际分析 73

二、弹性分析 75

练习3-6 77

综合练习三 78

第四章 不定积分 80

第一节 不定积分的概念与性质 80

一、原函数与不定积分 80

二、不定积分的几何意义 82

三、不定积分的基本公式 82

四、不定积分的性质 83

五、直接和分法 84

练习4-1 85

第二节 换元积分法 86

一、第一类换元积分法（凑微分法） 86

二、第二类换元积分法 89

练习4-2 91

第三节 分部积分法 92

练习4-3 94

第四节 简易积分表及其用法 95

练习4-4 96

综合练习四 97

第五章 定积分及其应用 99

第一节 定积分的概念 99

一、两个引例 99

二、定积分的定义 101

三、定积分的几何意义及性质 102

练习5-1 105

第二节 牛顿-莱布尼茨公式 106

一、积分上限函数 106

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 107

练习5-2 108

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 109

一、定积分的换元积分法 109

二、定积分的分部积分法 110

练习5-3 111

第四节 定积分在几何中的应用 111

一、定积分的元素法 111

二、求平面图形的面积 112

练习5-4 113

第五节 定积分在经济中的简单应用 114

一、由边际函数求总量函数 114

二、由边际函数求总量函数的改变量 115

三、资本现值和投资决策 116

练习5-5 117

综合练习五 117

第六章 经济问题中的数学建模问题 119

一、线性规划问题及其数学模型的建立 119

二、线性规划问题的求解方法 121

综合练习六 128

附录一 初等数学常用公式 129

附录二 简易积分表 131

练习参考答案 139

参考文献 150