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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

一、函数的有关概念 1

二、反函数 3

三、基本初等函数 4

四、复合函数、初等函数 6

五、建立函数关系举例 7

习题1-1 8

第二节 数列的极限 9

一、数列极限的定义 9

二、数列极限的四则运算 10

三、无穷递缩等比数列的求和公式 11

习题1-2 11

第三节 函数的极限 12

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 12

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 13

三、当x→x0时，f（x）的左极限与右极限 13

习题1-3 14

第四节 极限的运算 15

习题1-4 16

第五节 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 17

三、无穷小的比较 19

习题1-5 20

第六节 两个重要极限 20

一、极限lim x→0 sin x/x=1 20

二、极限lim x→∞(1+1/x)x=e 21

习题1-6 22

第七节 函数的连续性 23

一、函数连续性的概念 23

二、函数的间断点 25

三、初等函数的连续性 26

四、闭区间上连续函数的性质 27

习题1-7 28

第八节 极限在经济工作中的应用 29

一、复利问题 29

二、抵押贷款问题 30

三、融资问题 31

习题1-8 31

本章知识结构 32

复习题一 32

第二章 导数和微分 35

第一节 导数的概念 35

一、问题的引入 35

二、导数的定义 36

三、导数的几何意义 38

四、可导与连续的关系 38

习题2-1 39

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 39

习题2-2 41

第三节 反函数与复合函数的导数 41

一、反函数的求导法则 41

二、复合函数的求导法则 42

习题2-3 43

第四节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数及初等函数的导数 44

一、隐函数的导数 44

二、参数方程所确定的函数的导数 45

三、初等函数的导数 46

习题2-4 47

第五节 高阶导数 47

一、高阶导数的概念 47

二、二阶导数的力学意义 48

习题2-5 49

第六节 微分 49

一、微分的概念 49

二、微分的几何意义 50

三、微分公式及运算法则 50

四、微分的应用 52

习题2-6 54

本章知识结构 55

复习题二 55

第三章 导数的应用 57

第一节 微分中值定理 57

一、费马定理 57

二、罗尔（Rolle）定理 57

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 58

四、柯西中值定理 59

习题3-1 59

第二节 洛必达法则 60

一、未定式的洛必达法则 60

二、其他类型的未定式 61

习题3-2 62

第三节 函数单调性的判定 63

一、定理（函数单调性的判别法） 63

二、函数单调性的一般判定步骤 64

习题3-3 65

第四节 函数的极值及求法 65

一、函数的极值 65

二、函数极值的判定和求法 66

习题3-4 68

第五节 函数的最大值和最小值 68

一、闭区间上的连续函数最值的求法 69

二、开区间内的可导函数最值的求法 69

三、实际问题中函数最值的求法 69

习题3-5 70

第六节 曲线的凹凸和拐点 71

一、曲线的凹凸性和判定法 71

二、曲线凹凸性和拐点的一般求法 72

习题3-6 73

第七节 函数图像的描绘 73

一、曲线的渐近线 74

二、函数图像的描绘 74

习题3-7 77

第八节 导数在经济分析中的应用 77

一、边际分析 77

二、经济学中常用的函数及其边际函数 77

三、弹性分析 81

习题3-8 83

本章知识结构 84

复习题三 84

第四章 不定积分 86

第一节 不定积分的概念 86

一、原函数 86

二、不定积分 87

三、不定积分的几何意义 88

习题4-1 88

第二节 积分的基本公式和法则、直接积分法 89

一、积分的基本公式 89

二、积分的基本运算法则 89

三、直接积分法 90

习题4-2 91

第三节 换元积分法 92

一、第一类换元积分法（又称凑微分法） 92

二、第二类换元积分法 95

习题4-3 98

第四节 分部积分法 99

习题4-4 101

第五节 不定积分在经济学中的应用 101

一、由边际成本求总成本函数 102

二、由已知边际收入求总收入函数和需求函数 102

习题4-5 103

本章知识结构 104

复习题四 104

第五章 定积分 106

第一节 定积分的概念 106

一、举例 106

二、定积分的定义 107

三、定积分的几何意义 108

习题5-1 109

第二节 定积分的性质 110

习题5-2 112

第三节 牛顿—莱布尼茨公式 113

一、积分上限函数及其导数 113

二、牛顿—莱布尼茨公式 114

习题5-3 116

第四节 定积分的换元法与分部积分法 116

一、定积分的换元法 116

二、定积分的分部积分法 118

习题5-4 119

第五节 定积分的应用 120

一、平面图形的面积 120

二、旋转体的体积 121

三、经济应用举例 123

习题5-5 125

第六节 广义积分 126

一、广义积分的概念 126

二、广义积分的计算 127

习题5-6 128

本章知识结构 128

复习题五 129

第六章 线性代数 131

第一节 行列式 131

一、行列式的概念 131

二、行列式的基本性质 135

三、行列式的计算 137

四、克莱姆（Cramer）法则 138

习题6-1 140

第二节 矩阵的概念和运算 141

一、矩阵的概念 141

二、矩阵的运算 144

习题6-2 146

第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 147

一、矩阵的初等变换 147

二、矩阵的秩 148

习题6-3 149

第四节 逆矩阵 150

一、逆矩阵的概念 150

二、逆矩阵的性质 150

三、逆矩阵的求法 150

习题6-4 153

第五节 线性方程组 153

一、线性方程组的矩阵形式 153

二、一般线性方程组的解的讨论 154

三、齐次线性方程组解的讨论 157

习题6-5 158

第六节 线性规划 159

一、线性规划问题的数学模型 159

二、线性规划问题的图解法 161

三、单纯形法 164

习题6-6 171

本章知识结构 172

复习题六 172

第七章 概率论与数理统计初步 175

第一节 随机事件 175

一、随机现象 175

二、随机事件 176

三、事件间的关系及其运算 177

习题7-1 178

第二节 概率的定义 179

一、概率的统计定义 179

二、概率的古典定义 180

习题7-2 182

第三节 概率的运算公式 182

一、概率的加法公式 183

二、概率的乘法公式 184

三、全概率公式 185

四、事件的独立性 186

习题7-3 187

第四节 随机变量及其分布 187

一、随机变量的概念 188

二、离散型随机变量的分布列 188

三、连续型随机变量的密度函数 190

四、几个重要的随机变量的分布 192

五、随机变量的函数与分布 195

习题7-4 197

第五节 随机变量的数字特征 198

一、数学期望和方差的概念 198

二、数学期望和方差的性质 200

三、随机变量的其他一些数字特征 201

习题7-5 201

第六节 统计特征数 统计量 202

一、总体和样本 202

二、统计量 203

三、统计特征数 203

四、统计量的分布 204

习题7-6 206

第七节 参数估计 206

一、参数的点估计 206

二、参数的区间估计 208

习题7-7 210

第八节 假设检验 210

一、基本原理 210

二、一个正态总体均值和方差的检验 212

三、双总体均值和方差检验 213

四、假设检验的两类错误 214

习题7-8 215

第九节 一元线性回归 216

一、建立一元线性回归方程 216

二、一元线性回归的相关性检验 218

三、预测与控制 218

习题7-9 219

本章知识结构 221

复习题七 222

附录一 泊松（Poisson）分布表 225

附录二 标准正态分布数值表 228

附录三 x2分布临界值表 230

附录四 t分布临界值表 232

附录五 F分布临界值表 234

附录六 检验相关系数ρ=0的临界值（γa）表 240

习题答案 241