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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.1.1 从贝叶斯公式说起 1

1.1.2 三种信息 3

1.1.3 历史 5

1.1.4 古典学派和贝叶斯学派的论争 6

1.2 贝叶斯统计推断的若干基本概念 9

1.2.1 先验分布与后验分布 10

1.2.2 点估计问题 11

1.2.3 假设检验问题 11

1.2.4 区间估计问题 11

1.3 贝叶斯统计决策的若干基本概念 13

1.3.1 统计判决三要素 13

1.3.2 风险函数和一致最优决策函数 13

1.3.3 贝叶斯期望损失和贝叶斯风险 14

1.3.4 贝叶斯解 15

1.4 基本统计方法及理论的简单回顾 15

1.4.1 充分统计量及因子分解定理 15

1.4.2 指数族及指数族中统计量的完全性 17

1.4.3 点估计方法及其最优性理论 20

1.4.4 假设检验方法及其最优性理论 23

1.4.5 常用的统计分布 28

习题1 29

第2章 先验分布的选取 33

2.1 主观概率 33

2.1.1 主观概率的定义 33

2.1.2 确定主观概率的方法 34

2.2 利用先验信息确定先验分布 35

2.2.1 直方图法 35

2.2.2 相对似然法 36

2.2.3 选定先验密度函数的形式，再估计超参数 37

2.2.4 定分度法和变分度法 39

2.3 利用边缘分布m（x）确定先验分布 41

2.3.1 边缘分布的定义 42

2.3.2 选择先验分布的ML-II方法 43

2.3.3 选择先验分布的矩方法 45

2.4 无信息先验分布 47

2.4.1 贝叶斯假设与广义先验分布 48

2.4.2 位置参数的无信息先验 49

2.4.3 刻度参数的无信息先验 51

2.4.4 一般情形下的无信息先验 53

2.5 共轭先验分布 55

2.5.1 共轭先验分布的概念 55

2.5.2 后验分布的计算 57

2.5.3 共轭先验分布的优点 62

2.6 Reference先验和最大熵先验 63

2.6.1 Reference先验 65

2.6.2 最大熵先验 69

2.7 多层先验（分阶段先验） 74

2.7.1 多层先验分布的概念 74

2.7.2 确定多层先验的方法和步骤 76

习题2 77

第3章 贝叶斯统计推断 81

3.1 后验分布与充分性 81

3.1.1 后验分布的计算公式 81

3.1.2 后验分布与充分性 83

3.2 无信息先验下的后验分布 84

3.2.1 正态总体情形 84

3.2.2 二项分布和多项分布情形 88

3.2.3 寿命分布情形 90

3.3 共轭先验下的后验分布 91

3.3.1 正态总体情形 92

3.3.2 二项分布和多项分布情形 96

3.3.3 Poisson分布和指数分布情形 97

3.4 贝叶斯点估计 99

3.4.1 条件方法 99

3.4.2 贝叶斯点估计 99

3.4.3 贝叶斯点估计的精度：估计的误差 103

3.4.4 多参数情形 107

3.5 区间估计 108

3.5.1 可信区间的定义 108

3.5.2 最大后验密度可信区间 113

3.5.3 大样本方法 115

3.6 假设检验 117

3.6.1 一般方法 117

3.6.2 贝叶斯因子 118

3.6.3 简单假设对简单假设 119

3.6.4 复杂假设对复杂假设 120

3.6.5 简单假设对复杂假设 125

3.6.6 多重假设检验 127

3.7 预测推断 128

3.7.1 贝叶斯预测分布 128

3.7.2 例子 129

习题3 132

第4章 贝叶斯统计决策 138

4.1 引言 138

4.2 后验风险最小原则 139

4.2.1 后验风险的定义 139

4.2.2 后验风险与贝叶斯风险的关系 140

4.2.3 后验风险最小原则 140

4.3 一般损失函数下的贝叶斯估计 141

4.3.1 在平方损失下的贝叶斯估计 141

4.3.2 在加权平方损失下的贝叶斯估计 143

4.3.3 在绝对损失下的贝叶斯估计 144

4.3.4 在线性损失函数下的贝叶斯估计 147

4.4 假设检验和有限行动（分类）问题 148

4.4.1 假设检验问题 149

4.4.2 多行动问题（分类问题） 152

4.4.3 统计决策中的区间估计问题 153

4.5 Minimax准则 154

4.5.1 Minimax准则的定义 154

4.5.2 Minimax解的求法 155

4.6 同变估计及可容许性 159

4.6.1 同变估计及例子 159

4.6.2 决策函数的可容许性 163

4.7 贝叶斯统计决策方法的稳健性 166

4.7.1 引言 166

4.7.2 判别后验稳健性的准则 168

4.7.3 后验稳健性：ε代换类 171

4.7.4 稳健先验的若干情形 178

4.7.5 稳健性的其他问题 180

习题4 181

第5章 贝叶斯计算方法 187

5.1 引言 187

5.2 分析逼近方法 189

5.3 E-M方法 190

5.4 蒙特卡洛抽样方法 193

5.5 马尔可夫链蒙特卡洛方法 196

5.5.1 MCMC中的马尔可夫链 197

5.5.2 MCMC的实施 200

5.5.3 Metropolis-Hastings算法 206

5.5.4 Gibbs抽样方法 222

5.5.5 可逆跳转马尔可夫链蒙特卡洛方法 230

5.6 R与WinBUGS软件 235

5.6.1 使用WinBUGS建立模型 235

5.6.2 使用WinBUGS进行模型推断 239

5.6.3 使用R调用WinBUGS 241

习题5 242

第6章 贝叶斯大样本方法 244

6.1 后验分布的极限 245

6.1.1 后验分布的相合性 245

6.1.2 后验分布的渐近正态性 247

6.2 后验分布的渐近高阶展开 252

6.3 拉普拉斯积分逼近方法 259

6.3.1 拉普拉斯方法 259

6.3.2 Kass-Kadane-Tierney精细化 262

习题6 265

第7章 贝叶斯模型选择 267

7.1 引言 267

7.2 正常先验下的贝叶斯因子 269

7.3 非正常先验下的贝叶斯因子 273

7.3.1 潜在贝叶斯因子 274

7.3.2 分数贝叶斯因子 275

7.3.3 后验贝叶斯因子 277

7.3.4 基于交叉验证的拟贝叶斯因子 278

7.4 贝叶斯因子的拉普拉斯近似 279

7.5 贝叶斯因子的模拟计算 280

7.5.1 重要性抽样方法 280

7.5.2 MCMC方法 281

7.6 贝叶斯模型评价 282

7.6.1 贝叶斯预测信息准则 283

7.6.2 偏差信息准则 284

习题7 286

第8章 常见统计模型的经验贝叶斯方法简介 289

8.1 引言及预备知识 289

8.1.1 经验贝叶斯方法及其定义 289

8.1.2 经验贝叶斯方法的分类 290

8.1.3 比较估计量优良性的准则 294

8.1.4 概率密度函数的非参数估计方法及其性质简介 296

8.1.5 本章内容结构安排 302

8.2 参数型经验贝叶斯估计方法简介 303

8.2.1 指数分布刻度参数的贝叶斯估计及其优良性 303

8.2.2 指数分布刻度参数的PEB估计的构造及其优良性 306

8.2.3 指数分布刻度参数的PEB区间估计 308

8.3 非参数型经验贝叶斯方法简介 309

8.3.1 引言 309

8.3.2 刻度指数族参数的NPEB估计及其大样本性质 311

8.3.3 刻度指数族参数的单侧NPEB检验及其大样本性质 314

8.3.4 刻度指数族参数的双侧NPEB检验及其大样本性质 316

8.4 线性模型中参数的贝叶斯估计和参数型经验贝叶斯估计 319

8.4.1 引言 319

8.4.2 线性回归模型中回归系数的贝叶斯估计及其小样本性质 321

8.4.3 线性回归模型中回归系数的PEB估计及其小样本性质 325

8.5 线性模型中非参数经验贝叶斯估计和检验问题 330

8.5.1 引言 330

8.5.2 一般线性模型中参数的NPEB估计问题 331

8.5.3 一般线性模型中参数的NPEB检验问题 339

附表1 常用统计分布表 344

附表2 标准正态分布表 348

附表3 t分布表 349

附表4 x2分布表 350

参考文献 352

索引 367