普通高等教育十二五规划教材 矩阵论PDF电子书下载

第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间的概念 1

1.2 基变换与坐标变换 4

1.2.1 线性空间的基与坐标 4

1.2.2 基变换与坐标变换 5

1.3 子空间与维数定理 7

1.3.1 线性子空间的定义及其性质 7

1.3.2 子空间的交与和 9

1.3.3 子空间的直和 10

1.4 线性变换的概念 11

1.4.1 线性变换及其运算 11

1.4.2 线性变换的性质 13

1.5 线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量 13

1.5.1 线性变换的矩阵表示 13

1.5.2 相似矩阵的几何解释 16

1.5.3 特征值与特征向量 19

1.5.4 线性变换的不变子空间 21

习题1 22

第2章 内积空间 24

2.1 内积空间的概念 24

2.2 正交基及正交补与正交投影 26

2.2.1 正交基 26

2.2.2 正交补与正交投影 28

2.3 正交变换与对称变换 29

2.3.1 正交变换与正交矩阵 29

2.3.2 对称变换与对称矩阵 30

2.4 复内积空间（酉空间） 31

2.5 正规矩阵与Hermite二次型 32

习题2 34

第3章 矩阵的相似标准形 36

3.1 λ-矩阵及其Smith标准形 36

3.1.1 λ-矩阵的基本概念 36

3.1.2 λ-矩阵的初等变换与等价 37

3.2 λ-矩阵的等价标准形 39

3.3 λ-矩阵的行列式因子和初等因子 41

3.4 矩阵的初等因子 44

3.5 矩阵的Jordan标准形 48

3.6 Hamilton-Cayley定理与最小多项式 52

习题3 55

第4章 矩阵分解 57

4.1 矩阵的三角分解 57

4.1.1 Gauss消元法的矩阵形式 57

4.1.2 矩阵的三角分解 59

4.1.3 其它三角分解 61

4.2 矩阵的满秩分解 62

4.3 矩阵的QR分解 65

4.4 矩阵的Schur定理与谱分解 67

4.5 矩阵的奇异值分解 68

习题4 73

第5章 矩阵分析 74

5.1 向量范数 74

5.1.1 向量范数的概念 74

5.1.2 向量范数的性质 76

5.1.3 向量范数的等价性 76

5.2 矩阵范数 76

5.3 向量序列与矩阵序列的极限 78

5.3.1 向量序列的极限 78

5.3.2 矩阵序列的极限 79

5.4 函数矩阵的微分与积分 80

5.4.1 函数矩阵的导数与微分 80

5.4.2 函数矩阵的积分 82

5.5 矩阵的幂级数 83

5.5.1 矩阵级数 83

5.5.2 方阵的幂级数 84

5.6 矩阵函数 86

5.6.1 矩阵函数的定义与性质 86

5.6.2 矩阵函数的计算方法 87

5.7 矩阵分析的一些应用 94

5.7.1 一阶常系数齐次线性微分方程组的解 94

5.7.2 一阶常系数非齐次线性微分方程组的解 96

习题5 97

第6章 特征值的估计 99

6.1 特征值的界的估计 99

6.2 圆盘定理 101

习题6 106

第7章 广义逆矩阵 108

7.1 广义逆矩阵的基本概念 108

7.1.1 矩阵的左逆与右逆 108

7.1.2 广义逆矩阵的基本概念 110

7.2 矩阵的几种广义逆 111

7.2.1 减号逆A- 111

7.2.2 自反减号逆A- r 116

7.2.3 最小范数广义逆A- m 118

7.2.4 最小二乘广义逆A- l 120

7.2.5 加号逆A+ 121

7.3 广义逆在解线性方程组中的应用 123

7.3.1 线性方程组求解问题的提法 124

7.3.2 相容方程组的通解 124

7.3.3 相容方程组的极小范数解 126

7.3.4 矛盾方程组的最小二乘解 126

7.3.5 线性方程组的最小范数的最小二乘解 128

习题7 129

附录 利用MATLAB实现矩阵理论的数值计算 132

习题参考答案 167

参考文献 180