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第一篇 线性代数 1

第一篇 线性代数 1

第1章 行列式 2

1.1 行列式的概念 2

1.1.1 二阶行列式 2

1.1.2 三阶行列式 3

1.1.3 n阶行列式 6

1.1.4 特殊n阶行列式 7

习题1.1 8

1.2 行列式的性质 9

1.2.1 转置行列式 9

1.2.2 行列式的性质 10

习题1.2 16

1.3 行列式的计算 17

1.3.1 降阶法（展开式法） 17

1.3.2 化三角形法 20

1.3.3 递推法 22

1.3.4 数学归纳法 24

习题1.3 25

1.4 克莱姆（Cramer）法则 26

习题1.4 31

1.5 数域 32

小结 32

复习题一 33

第2章 矩阵 37

2.1 矩阵的概念与运算 37

2.1.1 矩阵的概念 37

2.1.2 几种特殊矩阵 40

2.1.3 矩阵的加法 44

2.1.4 矩阵的数量乘法 45

2.1.5 矩阵的乘法 46

习题2.1 52

2.2 矩阵的初等变换、秩及逆矩阵 53

2.2.1 矩阵的初等变换 53

2.2.2 矩阵的秩 54

2.2.3 逆矩阵的概念、性质 57

2.2.4 逆矩阵的求法 58

习题2.2 62

2.3 矩阵的分块 64

2.3.1 分块矩阵的加法和数量乘法 64

2.3.2 分块矩阵的乘法 65

2.3.3 分块矩阵的转置 68

2.3.4 准对角矩阵 68

小结 71

复习题二 71

第3章 n维向量 74

3.1 n维向量的定义及其运算 74

3.1.1 n维向量的定义 74

3.1.2 n维向量的线性运算 75

习题3.1 78

3.2 向量组的线性相关性 78

3.2.1 向量组的线性组合 78

3.2.2 线性相关与线性无关 79

习题3.2 83

3.3 向量组的秩 83

3.3.1 向量组的极大无关组 83

3.3.2 向量组的秩的概念 86

3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法 87

习题3.3 88

3.4 正交向量组与正交矩阵 88

3.4.1 向量内积与正交向量组 88

3.4.2 正交矩阵 92

习题3.4 93

小结 94

复习题三 94

第4章 线性方程组 98

4.1 线性方程组的初等变换 98

习题4.1 101

4.2 线性方程组有解的判定 101

习题4.2 104

4.3 线性方程组有解的结构 105

4.3.1 齐次线性方程组解的结构 105

4.3.2 非齐次线性方程组的解的结构 110

习题4.3 114

小结 115

复习题四 115

第5章 方阵的对角化与二次型 118

5.1 特征值与特征向量 118

5.1.1 特征值和特征向量的概念及其求法 118

5.1.2 矩阵特征值与特征向量的基本性质 121

习题5.1 122

5.2 相似矩阵与可对角化条件 122

习题5.2 124

5.3 实对称矩阵的对角化 124

习题5.3 128

5.4 二次型 128

5.4.1 二次型的概念及矩阵表示 128

5.4.2 二次型的标准型 131

5.4.3 二次型的规范型 135

5.4.4 正定二次型 137

习题5.4 140

小结 140

复习题五 141

第二篇 概率论 145

第6章 随机事件与概率 145

6.1 随机事件及其运算 145

6.1.1 几个基本概念 146

6.1.2 事件间的关系及运算 147

6.1.3 事件间的运算规律 148

6.2 事件的概率及其性质 149

6.2.1 概率的统计定义 149

6.2.2 概率的古典定义 150

6.2.3 概率的公理化定义 153

6.2.4 概率的性质 153

6.3 条件概率 154

6.3.1 条件概率的概念 154

6.3.2 关于条件概率的两个重要公式 155

6.4 独立性 158

6.4.1 事件的独立性 158

6.4.2 独立重复实验概型 160

小结 161

复习题六 161

第7章 随机变量及其概率分布 165

7.1 随机变量的概念 165

7.2 离散型随机变量 166

7.2.1 概率分布律 166

7.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 167

7.3 连续型随机变量及其分布 170

7.3.1 概率密度函数及其性质 170

7.3.2 几种重要的连续型随机变量 173

7.4 随机变量的分布函数 174

7.4.1 分布函数的定义和性质 175

7.4.2 离散型随机变量的分布函数 175

7.4.3 连续型随机变量的分布函数 176

7.5 正态分布 179

7.5.1 正态分布的概率密度 179

7.5.2 正态分布的分布函数 180

7.5.3 正态分布的概率计算 180

7.6 随机变量函数的分布 182

7.6.1 离散型随机变量的分布 182

7.6.2 连续型随机变量函数的分布 183

小结 186

习题七 186

第8章 随机变量的数字特征 190

8.1 数学期望 190

8.1.1 离散型随机变量的数学期望 190

8.1.2 连续型随机变量的数学期望 192

8.1.3 随机变量函数的期望 194

8.1.4 期望的性质 195

8.2 方差与矩 197

8.2.1 方差的定义 197

8.2.2 方差的性质 199

8.2.3 矩 199

8.2.4 协方差和相关系数 199

复习题八 202

第9章 二维随机变量及其概率分布 205

9.1 二维随机变量及其分布函数 205

9.2 二维离散型随机变量 206

9.2.1 联合分布 206

9.2.2 边缘分布 206

9.3 二维连续型随机变量 208

9.3.1 联合概率密度 208

9.3.2 边缘概率密度 209

9.3.3 两个重要的二维分布 210

9.4 条件分布 212

9.4.1 离散型条件分布 212

9.4.2 连续型条件分布 212

9.5 随机变量的独立性 214

9.6 二维随机变量函数的分布 215

9.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 215

9.6.2 二维连续型随机变量函数的分布 217

复习题九 220

附录A 标准正态分布函数数值表 224

附录B 泊松分布表 225

参考文献 228