经典力学辛讲PDF电子书下载

第1章 什么是辛，辛代数 1

1.1一根弹簧受力变形的启示 1

1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理 5

1.2.1两根弹簧的并联、串联 5

1.2.2两段弹簧结构的分析 7

1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解 9

1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性 13

1.5多自由度问题，传递辛矩阵群 15

1.6拉杆的有限元近似求解 19

1.7几何形态的考虑 21

1.8群 25

1.9本章结束语 28

第2章 经典力学——动力学与结构力学 30

2.1结构力学 31

2.1.1弹性基础上一维杆件的拉伸分析 31

2.1.2 Lagrange体系的表述，最小总势能原理 32

2.1.3 Hamilton体系的表述 34

2.1.4对偶方程的辛表述 35

2.2动力学 36

2.2.1单自由度弹簧-质量系统的振动 36

2.2.2 Lagrange体系的表述 37

2.2.3 Hamilton体系的表述 37

2.2.4 Hamilton对偶方程的辛表述 38

2.1.5结构力学的作用量，区段变形能 39

2.2.5单自由度动力系统的作用量 41

2.2.6单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解 42

2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解 43

2.1.7通过Riccati微分方程的求解 44

2.2.7动力学通过Riccati微分方程的求解 44

2.2.8动力学三类变量变分原理，Hamilton体系的另一种推导 46

2.1.8拉杆的有限元，保辛 47

2.1.9三类变量的变分原理 51

2.1.10区段混合能及其偏微分方程 51

2.1.11一维波传播问题 53

2.3单自由度的正则变换 54

2.3.1坐标变换的Jacobi矩阵 54

2.3.2离散坐标下正则变换的形式 55

2.3.3传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号 58

2.3.4对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论 62

第3章 多维经典力学 64

3.1多维经典力学 64

3.1.1多维经典力学体系 65

3.1.2传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号 68

3.2 Poisson括号的代数，李代数 76

3.3保辛-守恒积分的参变量方法 77

3.4用辛矩阵乘法表述的正则变换 85

3.4.1时不变正则变换的辛矩阵乘法表述 86

3.4.2时变正则变换的辛矩阵乘法表述 87

3.4.3基于线性时不变系统的时变正则变换 87

3.4.4包含时间坐标的正则变换 88

3.5本章结束语 94

第4章 多维线性经典力学的求解 95

4.1动力系统的分离变量求解 95

4.1.1多维线性分析动力学求解 95

4.1.2线性动力系统的分离变量法与本征问题 97

4.1.3多维线性分析结构力学求解 103

4.2传递辛矩阵的本征问题 104

4.3 Lagrange函数或Hamilton函数不正定的情况 108

4.3.1分析动力学与分析结构静力学的辛本征问题计算 108

4.3.2动力学本征值的变分原理 109

4.3.3分析结构力学本征值的变分原理 111

4.3.4结构力学Lagrange函数不正定的情况 112

4.3.5动力学Hamilton函数不完全正定的情况 113

4.3.6传递辛矩阵的本征值问题 115

4.3.7反对称矩阵的计算 118

4.3.8共轭辛子空间迭代法 120

第5章 结构力学与最优控制的模拟关系 122

5.1多维（n维）的离散线性结构静力学 123

5.2多维（n维）的离散线性最优控制理论 126

5.2.1控制理论简介 126

5.2.2现代控制论简介 127

5.2.3离散时间线性最优控制求解 128

5.3多维（n维）的连续线性结构静力学 133

5.3.1分离变量，本征值问题，共轭辛正交归一关系 135

5.3.2展开定理 137

5.3.3共轭辛正交的物理意义——功的互等 137

5.3.4非齐次方程的展开求解 138

5.4多维（n维）的连续时间线性最优控制 138

5.4.1状态最优估计的三类理论 139

5.4.2未来时间区段的最优控制 140

5.4.3未来时段线性二次控制的理论推导 141

5.4.4可控制、可观测性，Riccati矩阵的正定性，系统稳定性 143

第6章 保辛摄动，非线性控制问题的分层求解 147

6.1保辛摄动法 148

6.2非线性结构静力学的保辛多层网格法 152

6.2.1多层次有限元 152

6.2.2多层次的迭代求解 154

6.2.3数值例题 155

6.3非线性动力学最优控制的保辛多层网格法 158

6.3.1连续系统的保辛格式离散 158

6.3.2非线性方程组的显式Jacobi矩阵 160

6.3.3保辛多层次算法 162

6.3.4非线性最优控制保辛算法的航天应用 163

第7章 周期结构线性分析的能带求解 170

7.1单位移单区段周期结构的能带分析 170

7.2多位移单区段周期结构的通带本征解 176

7.3多位移周期结构的能带 177

7.4多位移周期结构的局部振动 180

7.5端部共振腔耦合分析、波激共振 190

7.6连续结构Lagrange函数不正定的辛分析 197

7.7有限长周期结构的密集本征值 198

7.8本章结束语 199

第8章 受约束系统的经典动力学 201

8.1微分-代数方程的积分 202

8.1.1微分-代数方程的时间有限元求解 204

8.1.2数值例题与讨论 207

8.2刚体转动的积分 213

8.2.1旋转的正交变换与四元数表示 213

8.2.2相对坐标内的运动 217

8.2.3刚体定点转动的动力分析 218

8.3刚-柔体动力学的分析 222

8.3.1动能计算 226

8.3.2刚-柔体数值例题 226

8.4非完整等式约束的积分 233

第9章 不等式约束的积分 242

9.1拉压模量不同材料的参变量变分原理和有限元方法 242

9.1.1基本方程 242

9.1.2拉压模量不同平面问题的参变量变分原理 243

9.1.3基于参变量变分原理的有限单元法 246

9.1.4数值算例 247

9.2拉压刚度不同桁架的动力参变量保辛方法 250

9.2.1拉压刚度不同杆单元的动力参变量变分原理 250

9.2.2保辛方法 253

9.2.3数值算例 254

9.3高速列车弓-网接触的应用 258

9.4本章结束语 262

参考文献 263

后语 266