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第一篇 高等数学 1

第一章 函数、极限、连续 1

1 函数 2

一、基本内容 2

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 4

三、综合杂例 6

2 极限 7

一、基本内容 7

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 11

三、综合杂例 23

3 函数的连续与间断 25

一、基本内容 25

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 26

三、综合杂例 27

第一章 习题 28

第一章 习题解答 32

第二章 一元函数微分学 35

1 导数与微分 36

一、基本内容 36

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 37

三、综合杂例 40

2 导数的求法 41

一、基本内容 41

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 43

三、综合杂例 47

3 导数的应用 48

一、基本内容 48

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 49

三、综合杂例 53

4 中值定理、不等式与零点问题 55

一、基本内容 55

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 56

三、综合杂例 65

第二章 习题 70

第二章 习题解答 74

第三章 一元函数积分学 76

1 不定积分与定积分的概念性质和公式 77

一、基本内容 77

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 79

2 各种积分法 81

一、基本内容 81

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 83

三、综合杂例 93

3 广义积分 95

一、基本内容 95

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 96

4 定积分在几何上和物理上的应用 99

一、基本内容 99

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 100

三、综合杂例 104

5 变限积分与定积分的证明题 105

一、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 105

二、综合杂例 112

第三章 习题 115

第三章 习题解答 120

第四章 向量代数和空间解析几何① 124

1 向量代数 124

一、基本内容 124

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 126

三、综合杂例 129

2 平面与直线 129

一、基本内容 129

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 131

三、综合杂例 135

3 曲面与空间曲线 136

一、基本内容 136

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 138

第四章 习题 140

第四章 习题解答 143

第五章 多元函数微分学① 144

1 极限、连续、偏导数、全微分、方向导数、梯度、散度与旋度 144

一、基本内容 144

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 148

三、综合杂例 155

2 多元函数微分学的应用 157

一、基本内容 157

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 159

三、综合杂例 164

第五章 习题 166

第五章 习题解答 169

第六章 多元函数积分学① 171

1 二重积分、三重积分与第一型线、面积分 171

一、基本内容 171

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 176

三、综合杂例 187

2 平面第二型曲线积分 194

一、基本内容 194

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 196

三、综合杂例 200

3 第二型曲面积分与空间第二型曲线积分 202

一、基本内容 202

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 206

三、综合杂例 213

第六章 习题 217

第六章 习题解答 223

第七章 无穷级数① 226

1 数项级数及其敛散性的判定 226

一、基本内容 226

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 229

三、综合杂例 236

2 幂级数 240

一、基本内容 240

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 242

三、综合杂例 251

3 傅里叶级数一、基本内容 255

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 256

第七章 习题 258

第七章 习题解答 262

第八章 常微分方程 265

1 基本概念与一阶及二阶可降阶方程 266

一、基本内容 266

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 269

三、综合杂例 272

2 二阶及高阶线性方程与方程组 276

一、基本内容 276

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 279

三、综合杂例 282

3 常微分方程的应用 285

一、基本内容 285

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 286

第八章 习题 292

第八章 习题解答 294

第二篇 线性代数 298

第一章 行列式 298

1 n阶行列式的定义 298

一、基本内容 298

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 299

2 n阶行列式的性质，展开定理及n阶行列式的计算 300

一、基本内容 300

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 302

三、综合杂例 308

3 克莱姆法则 310

一、基本内容 310

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 311

三、综合杂例 314

第一章 习题 315

第一章 习题解答 318

第二章 矩阵 323

1 矩阵及其基本运算 323

一、基本内容 323

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 324

三、综合杂例 330

2 矩阵的逆 330

一、基本内容 330

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 332

三、综合杂例 336

3 初等变换与初等阵 337

一、基本内容 337

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 339

三、综合杂例 341

4 分块矩阵 343

一、基本内容 343

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 345

三、综合杂例 346

第二章 习题 347

第二章 习题解答 350

第三章 向量 357

1 向量组的线性相关性 357

一、基本内容 357

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 359

三、综合杂例 363

2 秩 364

一、基本内容 364

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 364

三、综合杂例 367

3 向量空间（数学二、三、四不要求） 368

一、基本内容 368

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 369

三、综合杂例 373

第三章 习题 374

第三章 习题解答 377

第四章 线性方程组 384

1 齐次线性方程组 384

一、基本内容 384

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 385

三、综合杂例 388

2 线性非齐次方程组 389

一、基本内容 389

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 390

三、综合杂例 394

第四章 习题 396

第四章 习题解答 398

第五章 矩阵的特征值和特征向量 402

1 特征值、特征向量 402

一、基本内容 402

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 402

三、综合杂例 406

2 相似矩阵，矩阵的相似对角化 407

一、基本内容 407

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 407

三、综合杂例 415

3 实对称矩阵的相似对角化 417

一、基本内容 417

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 417

三、综合杂例 420

第五章 习题 420

第五章 习题解答 422

第六章 二次型（数学二、四不要求） 427

1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 427

一、基本内容 427

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 428

2 化二次型为标准形，规范形 429

一、基本内容 429

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 430

三、综合杂例 436

3 正定二次型，正定矩阵 437

一、基本内容 437

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 438

三、综合杂例 441

第六章 习题 444

第六章 习题解答 446

第三篇 概率论与数理统计 454

第一章 随机事件及其概率 454

1 随机试验和随机事件 454

一、基本内容 454

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 455

三、综合杂例 456

2 古典概型和几何题型 457

一、基本内容 457

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 457

三、综合杂例 460

3 频率与概率 462

一、基本内容 462

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 463

三、综合杂例 465

4 全概率公式和贝叶斯定理 466

一、基本内容 466

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 467

三、综合杂例 468

第一章 习题 469

第一章 习题解答 471

第二章 一维随机变量及其分布 475

1 随机变量及随机变量的分布函数 475

一、基本内容 475

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 475

2 一维离散型随机变量和连续型随机变量 478

一、基本内容 478

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 479

三、综合杂例 482

3 一维随机变量函数的分布 484

一、基本内容 484

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 485

三、综合杂例 486

第二章 习题 488

第二章 习题解答 489

第三章 多维随机变量及其联合分布 491

1 二维随机变量及其联合分布函数 491

一、基本内容 491

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 491

2 二维离散型随机变量和连续性随机变量 492

一、基本内容 492

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 493

3 边缘分布和条件分布 495

一、基本内容 495

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 496

三、综合杂例 500

4 随机变量的独立性 501

一、基本内容 501

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 502

5 随机变量函数的分布 504

一、基本内容 504

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 505

三、综合杂例 509

第三章 习题 512

第三章 习题解答 513

第四章 随机变量的数字特征 518

1 随机变量的数学期望 518

一、基本内容 518

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 518

三、综合杂例 521

2 随机变量的方差 523

一、基本内容 523

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 524

三、综合杂例 527

3 协方差，相关系数和其他数字特征 528

一、基本内容 528

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 529

三、综合杂例 532

第四章 习题 534

第四章 习题解答 535

第五章 大数定律和中心极限定理 538

一、基本内容 538

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 539

第五章 习题 541

第五章 习题解答 541

第六章 数理统计的基本概念 543

一、基本内容 543

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 545

第六章 习题 549

第六章 习题解答 550

第七章 参数估计 551

1 点估计 551

一、基本内容 551

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 552

三、综合杂例 557

2 区间估计 559

一、基本内容 559

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 562

第七章 习题 564

第七章 习题解答 565

第八章 假设检验 568

1 假设检验的基本概念 568

一、基本内容 568

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 568

2 正态总体均值和方差的显著性检验 571

一、基本内容 571

二、考查要点、解题方法、技巧与例题分析 574

第八章 习题 578

第八章 习题解答 578

附录 2002年数学一、数学二试题及解答 580