2005年上海大学博士学位论文 38 一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算PDF电子书下载

第一章 前言 1

第二章 一阶椭圆型方程组及边值问题 4

2.1 一阶椭圆型方程组 4

2.2 边值问题 6

2.2.1 解析函数的Riemann边值问题 6

2.2.2 解析函数的Riemann-Hilbert边值问题 6

2.2.3 广义Riemann-Hilbert边值问题 7

第三章 一阶椭圆型方程组的Riemann问题 8

3.1 广义解析函数的非线性Riemann问题 8

3.2 一般形式的一阶椭圆组的非线性Riemann问题 14

3.2.1 线性方程的非线性Riemann问题 14

3.2.2 拟线性方程的非线性Riemann问题 19

3.3 索伯列夫空间W1,p（D）中的非线性椭圆组的非线性Riemann边值问题 22

3.3.1 问题的提出 22

3.3.2 微分方程转化为积分方程 23

3.3.3 积分方程组的解 24

3.3.4 非线性Riemann边值问题 26

第四章 一阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert问题 32

4.1 一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题 32

4.2 一般形式的一阶拟线性椭圆组的非线性Riemann-Hilbert问题 40

4.2.1 问题的提出和等价的积分方程的建立 40

4.2.2 定理的证明 42

4.3 平面上一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题 53

4.3.1 问题的提出 53

4.3.2 化非齐次Riemann-Hilbert问题为等价的非齐次Riemann问题 53

4.3.3 齐次Riemann-Hilbert问题的解 56

4.3.4 一般一阶线性椭圆型方程的非齐次Riemann-Hilbert边值问题 62

4.3.5 对非线性边界条件情形的推广 64

第五章 广义解析函数Riemann-Hilbert边值问题的边界元方法 67

5.1 广义解析函数 67

5.2 广义解析函数的广义Cauchy积分公式 68

5.3 复变量边界积分方程 70

5.4 边界元方程 71

5.5 举例 74

参考文献 79

作者在攻读学位期间公开发表的论文 85

致谢 86