2018考研数学辅导全书 数学 2PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数 极限 连续 3

本章知识结构网络图 3

最新大纲 4

考试内容 4

考试要求 4

1 函数 4

大纲考点梳理 4

典型例题解析 9

专题一 求函数的定义域与函数表达式 9

专题二 函数的性质 11

2 极限 12

大纲考点梳理 12

典型例题解析 18

专题一 求数列极限 18

专题二 求函数极限 21

专题三 无穷小的比较 27

专题四 已知极限或无穷小求待定参数 29

3 函数的连续与间断 30

大纲考点梳理 30

典型例题解析 33

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断 33

专题二 分段函数的连续性 33

专题三 由极限定义的函数的连续性 35

专题四 连续函数的零点问题 36

专题五 综合题 37

习题精选与预测 39

第二章 一元函数微分学 42

本章知识结构网络图 42

最新大纲 43

考试内容 43

考试要求 43

1 导数与微分 43

大纲考点梳理 43

典型例题解析 45

专题一 利用导数与微分的定义解题 45

专题二 可微、可导、连续与极限的关系 48

专题三 导数的物理、几何应用 49

2 导数的计算 50

大纲考点梳理 50

典型例题解析 53

专题一 利用导数公式与运算法则求导 53

专题二 求分段函数的导数或微分 54

专题三 求幂指函数的导数或微分 55

专题四 隐函数求导 55

专题五 反函数求导 56

专题六 由参数方程确定的函数的导数 56

专题七 求n阶导数 56

3 利用导数研究函数的性质 58

大纲考点梳理 58

典型例题解析 61

专题一 求曲率与曲率半径 61

专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值 62

专题三 函数的凹凸性与拐点 64

专题四 求曲线的切线、法线和渐近线 65

专题五 综合题 66

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明 68

大纲考点梳理 68

典型例题解析 71

专题一 函数零点的存在性与个数问题 71

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题 73

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用 75

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题 77

专题五 不等式证明 78

习题精选与预测 79

第三章 一元函数积分学 85

本章知识结构网络图 85

最新大纲 86

考试内容 86

考试要求 86

1 不定积分和定积分的概念与性质 86

大纲考点梳理 86

典型例题解析 90

2 不定积分与定积分的计算 92

大纲考点梳理 92

典型例题解析 99

专题一 有理函数的积分 99

专题二 无理函数的积分 99

专题三 三角函数的积分 100

专题四 乘积的混合式积分 102

专题五 分段函数与绝对值函数的积分 104

专题六 变限积分问题 105

3 反常积分 107

大纲考点梳理 107

典型例题解析 110

专题一 反常积分的计算 110

专题二 判定反常积分的敛散性 111

4 定积分的应用 112

大纲考点梳理 112

典型例题解析 115

专题一 几何应用 115

专题二 物理应用 118

5 定积分的证明题 119

典型例题解析 119

专题一 等式的证明 119

专题二 不等式的证明 120

习题精选与预测 122

第四章 多元函数微积分学 134

本章知识结构网络图 134

最新大纲 135

考试内容 135

考试要求 135

1 多元函数的概念、极限与连续性 135

大纲考点梳理 135

典型例题解析 138

专题一 二元函数的概念 138

专题二 二元函数的极限 138

2 多元函数的偏导数与全微分 139

大纲考点梳理 139

典型例题解析 141

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算 141

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系 143

3 多元函数的求导法则 146

大纲考点梳理 146

典型例题解析 147

专题一 求复合函数的偏导数与全微分 147

专题二 求隐函数的偏导数与全微分 151

4 多元函数的极值和最值问题 155

大纲考点梳理 155

典型例题解析 157

专题一 求解多元函数的无条件极值 157

专题二 求解多元函数的条件极值 160

专题三 求解多元函数的最值 161

5 二重积分 164

大纲考点梳理 164

典型例题解析 168

专题一 二重积分的概念和性质 168

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算 168

专题三 二次积分交换积分次序 174

专题四 利用对称性计算二重积分 176

习题精选与预测 179

第五章 微分方程 185

本章知识结构网络图 185

最新大纲 185

考试内容 185

考试要求 185

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法 186

大纲考点梳理 186

典型例题解析 188

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解 188

专题二 一阶线性微分方程 189

专题三 可降解的高阶微分方程的求解 190

2 高阶线性微分方程 192

大纲考点梳理 192

典型例题解析 194

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定 194

专题二 求解二阶线性微分方程 195

3 微分方程的应用 196

大纲考点梳理 196

典型例题解析 196

习题精选与预测 202

第二部分 线性代数 209

第一章 行列式 209

本章知识结构网络图 209

最新大纲 210

考试内容 210

考试要求 210

1 行列式的定义 210

大纲考点梳理 210

典型例题解析 211

2 行列式的性质 212

大纲考点梳理 212

典型例题解析 213

专题一 一般行列式的计算 213

专题二 n阶行列式计算方法介绍 217

3 行列式按行（或列）展开定理 223

大纲考点梳理 223

典型例题解析 224

专题一 余子式、代数余子式 224

专题二 用行列式表示函数、方程 225

4 克莱姆法则 226

大纲考点梳理 226

典型例题解析 227

习题精选与预测 228

第二章 矩阵 232

本章知识结构网络图 232

最新大纲 233

考试内容 233

考试要求 233

1 矩阵的概念与运算 233

大纲考点梳理 233

典型例题解析 236

专题一 矩阵的概念及运算 236

专题二 求方阵的幂 237

2 可逆矩阵与伴随矩阵 241

大纲考点梳理 241

典型例题解析 242

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算 242

专题二 伴随矩阵 244

3 矩阵的初等变换 246

大纲考点梳理 246

典型例题解析 247

专题一 矩阵的初等变换 247

专题二 矩阵的秩 249

4 分块矩阵 250

大纲考点梳理 250

典型例题解析 251

专题一 分块矩阵 251

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式 253

专题三 求解矩阵方程 254

习题精选与预测 257

第三章 向量 261

本章知识结构网络图 261

最新大纲 262

考试内容 262

考试要求 262

1 向量运算与向量组的线性相关性 262

大纲考点梳理 262

典型例题解析 264

专题一 线性相关性的判别与证明 264

专题二 向量与向量组的线性表出 267

2 极大线性无关组与向量组的秩 270

大纲考点梳理 270

典型例题解析 271

专题一 向量组的秩与极大线性无关组 271

专题二 向量组的等价 272

3 内积与施密特正交化 274

大纲考点梳理 274

典型例题解析 276

习题精选与预测 277

第四章 线性方程组 281

本章知识结构网络图 281

最新大纲 282

考试内容 282

考试要求 282

1 齐次线性方程组 282

大纲考点梳理 282

典型例题解析 284

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构 284

专题二 求解齐次线性方程组 290

2 非齐次线性方程组 292

大纲考点梳理 292

典型例题解析 293

专题一 求解非齐次线性方程组 293

专题二 两方程组的公共解与同解问题 300

习题精选与预测 304

第五章 矩阵的特征值和特征向量 309

本章知识结构网络图 309

最新大纲 310

考试内容 310

考试要求 310

1 特征值与特征向量 310

大纲考点梳理 310

典型例题解析 312

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量 312

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 314

专题三 利用特征值与特征向量确定参数 316

专题四 有关特征值与特征向量的证明题 317

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化 320

大纲考点梳理 320

典型例题解析 321

专题一 相似矩阵的性质及其判定 321

专题二 方阵的对角化问题 323

3 实对称矩阵及其相似对角化 326

大纲考点梳理 326

典型例题解析 327

专题一 实对称矩阵的性质 327

专题二 实对称矩阵的对角化 330

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用 333

习题精选与预测 337

第六章 二次型 341

本章知识结构网络图 341

最新大纲 341

考试内容 341

考试要求 341

1 二次型的定义、矩阵表示 342

大纲考点梳理 342

典型例题解析 342

专题一 二次型的矩阵表示 342

专题二 线性变换 344

2 化二次型为标准形和规范形 345

大纲考点梳理 345

典型例题解析 347

专题一 化二次型为标准形和规范形 347

专题二 正定二次型与正定矩阵的判定与证明 351

3 合同矩阵 355

大纲考点梳理 355

典型例题解析 355

4 正定二次型与正定矩阵 357

大纲考点梳理 357

典型例题解析 358

习题精选与预测 360

附录 364

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题 364

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题详解 367

后记 376