线性代数PDF电子书下载

1 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 排列与逆序 2

1.1.3 n阶行列式 3

1.2 行列式的性质 5

1.3 行列式的计算 9

1.3.1 特殊行列式 9

1.3.2 余子式与代数余子式 10

1.3.3 行列式的计算 13

1.4 克莱姆法则 16

1.4.1 二元一次方程组的克莱姆法则 16

1.4.2 n元一次方程组的克莱姆法则 17

习题1 20

2 矩阵 24

2.1 矩阵概念 24

2.1.1 矩阵的定义 24

2.1.2 特殊矩阵 25

2.1.3 线性变换 26

2.2 矩阵的运算 27

2.2.1 矩阵的加法 27

2.2.2 数与矩阵相乘 28

2.2.3 矩阵乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 32

2.2.5 方阵的幂 33

2.3 逆矩阵 34

2.3.1 方阵的行列式 34

2.3.2 逆矩阵 35

2.3.3 可逆的充要条件 36

2.3.4 逆矩阵的计算 38

2.4 分块矩阵 40

2.4.1 矩阵的分块 40

2.4.2 矩阵的分块乘法 42

2.4.3 分块对角阵 43

2.4.4 特殊分块阵 44

习题2 46

3 矩阵的变换 49

3.1 初等变换 49

3.1.1 消元法 49

3.1.2 矩阵的初等变换 50

3.1.3 矩阵的标准形 52

3.1.4 初等矩阵 52

3.1.5 初等变换计算逆矩阵 54

3.2 矩阵的秩 57

3.2.1 矩阵秩的定义 57

3.2.2 初等变换求矩阵的秩 58

3.2.3 矩阵秩的性质 59

习题3 60

4 向量 62

4.1 n维向量及其运算 62

4.1.1 n维向量 62

4.1.2 n维向量的运算 63

4.2 向量组的线性相关性 65

4.2.1 线性组合 65

4.2.2 线性相关 66

4.2.3 线性相关的常用结论 67

4.3 向量组的秩 68

4.3.1 极大线性无关组 68

4.3.2 向量组秩的定理 69

4.3.3 矩阵的秩 71

4.4 向量空间 73

4.4.1 向量空间概念 73

4.4.2 子空间 74

习题4 75

5 线性方程组 78

5.1 线性方程组解的判定 78

5.1.1 线性方程组解的判定定理 78

5.1.2 线性方程组解的判定方法 80

5.2 线性方程组解的结构 81

5.2.1 齐次线性方程组解的结构 81

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构 85

习题5 87

6 矩阵的特征值 90

6.1 正交矩阵 90

6.1.1 量的内积 90

6.1.2 正交向量组 91

6.1.3 向量组的正交规范化 91

6.1.4 正交矩阵的概念及性质 93

6.2 矩阵的特征值与特征向量 94

6.2.1 特征值与特征向量 94

6.2.2 特征值与特征向量的性质 97

6.3 相似矩阵 99

6.3.1 相似矩阵的概念 99

6.3.2 矩阵对角化的条件 100

6.3.3 实对称矩阵的相似矩阵 101

习题6 102

7 二次型 104

7.1 二次型及其矩阵表示 104

7.1.1 二次型的概念及其矩阵表示 104

7.1.2 可逆线性变换 106

7.1.3 矩阵合同 106

7.2 二次型的标准形与规范形 107

7.2.1 二次型的标准形与标准化方法 107

7.2.2 二次型的规范形与惯性定理 114

7.3 正定二次型 116

习题7 120

8 线性代数实验 121

8.1 MATLAB R2012b简介 121

8.1.1 实验目的 121

8.1.2 MATLAB R2012b的工作环境 121

8.2 矩阵与向量的基本实验 122

8.2.1 实验目的 122

8.2.2 矩阵的创建 123

8.2.3 矩阵的基本运算 125

8.2.4 向量的生成 128

8.2.5 向量的基本运算 129

8.3 矩阵的初等变换与线性方程组实验 131

8.3.1 实验目的 131

8.3.2 矩阵的基本操作 131

8.3.3 向量组的线性相关性 133

8.3.4 线性方程组的解法 134

8.3.5 相似矩阵与二次型 137

8.4 综合应用 138

8.4.1 实验目的 138

8.4.2 动物数量的预测问题 138

8.4.3 中成药药方配制问题 140

8.4.4 最优方案的决策问题 142

习题8 144

测试题 146

参考答案 149