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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 认识函数 1

1.1.2 Mathematica入门 3

1.1.3 函数图形与性质 6

习题1.1 16

1.2 极限 17

1.2.1 认识极限 17

1.2.2 极限模型 21

1.2.3 求极限 23

习题1.2 25

1.3 用Mathematica做回归分析 26

1.3.1 线性回归分析 26

1.3.2 非线性回归分析 28

习题1.3 29

第二章 导数及其应用 31

2.1 导数与微分 31

2.1.1 认识导数与微分 31

2.1.2 导数模型 32

2.1.3 函数的导数 33

习题2.1 38

2.2 导数的应用 39

2.2.1 微分中值定理模型 39

2.2.2 泰勒公式 41

2.2.3 曲线的切线和法线 42

2.2.4 函数图像的形状 47

习题2.2 52

第三章 积分 54

3.1 积分 54

3.1.1 认识积分 54

3.1.2 积分模型 55

3.1.3 求积分 56

习题3.1 62

3.2 定积分的应用 63

3.2.1 求面积 63

3.2.2 求体积 65

3.2.3 求旋转曲面的面积 68

3.2.4 求平面曲线的弧长 72

习题3.2 73

第四章 常微分方程 75

4.1 微分方程 75

4.1.1 认识微分方程 75

4.1.2 微分方程模型 76

4.1.3 解常微分方程 77

习题4.1 80

4.2 微分方程数值解与斜率场 81

4.2.1 微分方程的数值解 81

4.2.2 斜率场 83

习题4.2 86

第五章 向量代数与空间图形的绘制 88

5.1 向量及其运算 88

5.1.1 认识向量 88

5.1.2 向量模型 89

5.1.3 向量运算 90

习题5.1 94

5.2 空间图形的绘制 95

5.2.1 绘制空间曲面 95

5.2.2 绘制空间曲线 105

习题5.2 107

第六章 多元函数微积分 109

6.1 多元函数 109

6.1.1 多元函数模型 109

6.1.2 多元函数的求导运算 110

6.1.3 空间曲线的切线与法平面 115

6.1.4 曲面的切平面与法线 116

6.1.5 梯度与方向导数 118

6.1.6 多元函数的条件极值 121

习题6.1 123

6.2 多元函数的积分运算 126

6.2.1 重积分模型 126

6.2.2 重积分计算 126

6.2.3 重积分的应用 129

习题6.2 132

6.3 曲线积分与曲面积分 133

6.3.1 曲线积分 133

6.3.2 曲面积分 136

习题6.3 138

第七章 无穷级数 140

7.1 无穷级数 140

7.1.1 认识级数 140

7.1.2 级数模型 141

7.1.3 级数及其运算 141

习题7.1 145

7.2 幂级数与傅里叶级数 146

7.2.1 幂级数 146

7.2.2 傅里叶级数 151

习题7.2 154

附录 Mathematica软件常用的操作命令 156

一、基本操作 156

二、数学函数 158

三、公式处理 162

四、解方程 163

五、微积分 164

六、图形绘制 167

参考文献 175