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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1 本章综述 1

（下册） 1

7.2 释疑解难 5

问题7.1 向量的数量积和向量积 5

问题7.2 旋转曲面方程的求法 6

问题7.3 空间曲线和空间曲面或立体在坐标面上的投影 7

问题7.4 几种特殊平面的一般方程 8

问题7.5 空间异面直线之间的距离 8

问题7.6 点到直线和点到平面的距离 8

题型1 向量的一般运算 9

7.3 题型归纳 9

题型2 向量的数量积和向量积运算 10

题型2 求平面方程 12

题型3 求空间直线方程 13

题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系 15

题型5 求投影线和投影面 17

题型6 求旋转曲面 19

7.4 习题解答 20

7.1 习题7-1解答 21

7.2 习题7-2解答 23

7.3 习题7-3解答 25

7.4 习题7-4解答 28

7.5 习题7-5解答 30

7.6 习题7-6解答 32

7.7 总习题七解答 35

第8章 多元函数及其微分法 43

8.1 本章综述 43

8.2 释疑解难 47

问题8.1 二元函数二重极限的实质 47

问题8.2 函数在一点的偏导数的几何意义 48

问题8.3 多元函数的偏导数存在与函数连续的关系 48

问题8.4 多元函数可微与偏导数存在之间的关系 48

问题8.5 几种常见的多元函数求微分的方法 49

问题8.6 多元函数微分学在几何上的重要应用 50

问题8.7 多元函数的极值与最值的求法 51

问题8.8 有关方向导数与偏导数的关系 52

问题8.9 有关梯度的释疑 52

8.3 题型归纳 53

题型1 讨论二重极限的存在性 53

题型2 讨论偏导数存在的函数的可微性 54

题型3 求一般复合函数的偏导数 55

题型4 求函数全微分 57

题型5 求高阶偏导数 58

题型6 隐函数求偏导数 58

题型7 多元函数微分学在几何中的应用 59

题型8 求多元函数的极值和最值 61

题型9 求多元函数的方向导数和梯度 62

8.4 习题解答 63

8.1 习题8-1解答 63

8.2 习题8-2解答 65

8.3 习题8-3解答 67

8.4 习题8-4解答 69

8.5 习题8-5解答 72

8.6 习题8-6解答 75

8.7 习题8-7解答 77

8.8 习题8-8解答 79

8.9 习题8-9解答 82

8.10 习题8-10解答 84

8.11 总习题八解答 85

第9章 重积分 90

9.1 本章综述 90

9.2 释疑解难 94

问题9.1 二重积分、三重积分及其几何、物理意义 94

问题9.2 在直角坐标下怎样计算二重积分 95

问题9.3 交换积分次序的步骤 96

问题9.4 在极坐标系下怎样计算二重积分 96

问题9.5 在直角坐标系下怎样计算三重积分 97

问题9.6 怎样利用对称性计算二重积分和三重积分 98

9.3 题型归纳 99

题型1 二重积分的对称性 99

题型2 利用二重积分的性质解题 99

题型3 交换积分次序 100

题型4 直角坐标系下二重积分的计算 101

题型5 用极坐标计算二重积分 102

题型6 分段函数的二重积分 102

题型7 二重积分在几何上的应用 103

题型8 二重积分在物理上的应用 103

题型9 三重积分的计算 104

题型11 三重积分在物理上的应用 107

题型10 三重积分在几何上的应用 107

题型12 其他 109

9.4 习题解答 110

9.1 习题9-1解答 110

9.2 习题9-2解答 113

9.3 习题9-3解答 125

9.4 习题9-4解答 131

9.5 习题9-5解答 137

9.6 总习题九解答 138

第10章 曲线积分与曲面积分 144

10.1 本章综述 144

问题10.1 第一类曲线积分的计算方法 149

问题10.2 第二类曲线积分的计算方法 149

10.2 释疑解难 149

问题10.3 两类曲线积分的关系 150

问题10.4 怎样正确理解格林公式 150

问题10.5 怎样利用对称性求第一类曲线积分 151

问题10.6 怎样利用对称性求第一类曲面积分 152

问题10.7 怎样理解第二类曲面积分中积分曲面的侧 152

问题10.8 第一类和第二类曲面积分的计算方法 153

问题10.9 两类曲面积分联系的应用 153

10.3 题型归纳 154

题型1 对弧长的曲线积分计算 154

问题10.10 怎样正确理解高斯公式 154

题型2 对标的曲线积分计算 155

题型3 关于格林公式的运算 157

题型4 已知函数的全微分求函数 159

题型5 对面积的曲面积分计算 160

题型6 对坐标的曲面积分计算 161

题型7 关于高斯公式的运算 163

题型8 关于斯托克斯公式的计算 164

10.4 习题解答 165

10.1 习题10-1解答 165

10.2 习题10-2解答 168

10.3 习题10-3解答 172

10.4 习题10-4解答 175

10.5 习题10-5解答 178

10.6 习题10-6解答 181

10.7 习题10-7解答 183

10.8 总习题十解答 187

第11章 无穷级数 194

11.1 本章综述 194

11.2 释疑解难 198

问题11.1 有限个数相加和无穷数项级数的区别 198

问题11.2 部分和Sn与级数的收敛与发散的关系 199

问题11.3 级数收敛的必要条件的重要作用 199

问题11.6 幂级数收敛域的确定 200

问题11.5 交错级数敛散性的判别 200

问题11.4 怎样选择正项级数判别法 200

问题11.7 怎样求幂级数的和函数 201

问题11.8 函数展开为幂级数的两种方法 202

问题11.9 如何求数项级数的和 202

问题11.10 怎样将函数展开成正弦级数或余弦级数 203

问题11.11 一般周期函数的傅里叶级数 203

11.3 题型归纳 204

题型1 正项级数敛散性的判别 204

题型2 交错级数敛散性的判别 206

题型3 任意项级数绝对收敛、条件收敛和发散的判别 206

题型4 求函数项级数收敛域、幂级数收敛半径和收敛区间 207

题型5 函数展开成幂级数 209

题型6 幂级数和简单数项级数的求和 211

题型7 函数展开成傅里叶级数 213

11.4 习题解答 215

11.1 习题11-1解答 215

11.2 习题11-2解答 217

11.3 习题11-3解答 219

11.4 习题11-4解答 221

11.5 习题11-5解答 223

11.6 习题11-6解答 224

11.7 习题11-7解答 226

11.8 习题11-8解答 229

11.9 总习十一题解答 232

第12章 微分方程 238

12.1 本章综述 238

12.2 释疑解难 240

问题12.1 微分方程的各种解 240

问题12.2 常见的可分离变量微分方程及可化为可分离变量微分方程的解法 241

问题12.3 一阶非齐次线性微分方程解法 241

问题12.4 伯努利方程的解法 242

问题12.5 全微分方程的解法 242

问题12.6 两种相似的可降阶的二阶微分方程的解法 242

问题12.7 f(x)=eλxPm(x)型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 243

问题12.8 求f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型二阶常系数线性方程特解方法 243

题型1 可分离变量方程与可化为可分离变量微分方程的求解 244

12.3 题型归纳 244

题型2 齐次微分方程的求解 245

题型3 一阶线性微分方程与可化为一阶线性微分方程的求解 246

题型4 全微分方程求解 247

题型5 可降阶高阶微分方程求解 247

题型6 二阶常系数线性微分方程求解 248

题型7 微分方程在几何和物理上的应用 249

12.4 习题解答 251

12.1 习题12-1解答 251

12.2 习题12-2解答 252

12.3 习题12-3解答 256

12.4 习题12-4解答 259

12.5 习题12-5解答 263

12.6 习题12-6解答 266

12.7 习题12-7解答 269

12.8 习题12-8解答 273

12.9 习题12-9解答 275

12.10 习题12-10解答 279

12.11 习题12-11解答 281

12.12 习题12-12解答 284

12.13 总习题十二解答 287

附录 期末考试题及参考答案 294

参考文献 299